2024屆江西省撫州市臨川區(qū)二中數(shù)學高二下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市臨川區(qū)二中數(shù)學高二下期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校有2200名學生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,…,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在[101,500]的人數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．102．在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為A． B． C． D．3．曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．4．給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面；直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．45．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．246．以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（）①由獨立性檢驗可知，有的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．47．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結論錯誤的是A．平面平面B．的取值范圍是（0，]C．的體積為定值D．9．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．10．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題11．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．12．已知函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,且球的表面積為,,平面,,則三棱錐的體積為__________．14．拋物線上一點到焦點的距離為，則點的橫坐標為__________．15．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）16．劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學家之一，他在中國算術史上最重要的貢獻就是注釋《九章算術》，劉徽在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉化的思想方法，這種思想方法應用廣泛.如數(shù)式是一個確定值(數(shù)式中的省略號表示按此規(guī)律無限重復)，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，是圓錐的頂點，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側面展開圖是一個面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.18．（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點，求的值.21．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國．根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當X∈[310，350)時，經(jīng)濟損失為60萬元．為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．22．（10分）如圖四棱錐中，底面是正方形，，，且，為中點．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在[101,500]的人數(shù).【題目詳解】每一個小組的人數(shù)為220044所以編號落在[101,500]的人數(shù)為500-10050故選：B【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、A【解題分析】

求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程．【題目詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為.故選A【題目點撥】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．3、D【解題分析】分析：令，對函數(shù)進行二次擬合得出a，b的值，代入計算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調遞增區(qū)間為.故選D.點睛：本題考查了非線性相關的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關鍵.4、C【解題分析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當直線與實軸垂直時，當x=c=3時，得，即=，即則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為C.5、D【解題分析】

對函數(shù)求導，求出函數(shù)y=fx的極值點，分析函數(shù)的單調性，再將極值與端點函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【題目詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D?！绢}目點撥】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴格按照導數(shù)求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。6、B【解題分析】對于命題①認為數(shù)學成績與物理成績有關，不出錯的概率是99%，不是數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于④，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個相關變量有關系的把握程度越小，不正確；容易驗證②③正確，應選答案B。7、D【解題分析】

①分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大②對同取對數(shù)，再進行化簡，可進行判斷③根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【題目詳解】對于①,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數(shù),可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【題目點撥】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關系”的可信度越大；將變量轉化成一般線性方程時，可根據(jù)系數(shù)對應關系對號入座進行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值8、B【解題分析】

根據(jù)線面位置關系進行判斷．【題目詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【題目點撥】本題考查空間線面間的位置關系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．9、B【解題分析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正負可排除D.【題目詳解】，，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【題目點撥】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結合函數(shù)的奇偶性、單調性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎題.10、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關系，結合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結果.【題目詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.11、D【解題分析】

求出函數(shù)的導函數(shù)【題目詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間是．故選D．【題目點撥】利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結果確定函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．12、D【解題分析】

函數(shù)的零點就是方程的根，根據(jù)存在零點與方程根的關系，轉化為兩個函數(shù)交點問題，數(shù)形結合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數(shù)恒過定點（0,0），當時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，此類問題通常將零點問題轉化成函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計算即可．【題目詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為1．【題目點撥】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便．14、【解題分析】分析：根據(jù)題意，設的坐標為，求出拋物線的準線方程，由拋物線的定義可得M到準線的距離也為1，則有，解可得的值，將的坐標代入拋物線的方程，計算可得的值，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，設的坐標為拋物線y=4x2，其標準方程為，其準線方程為若到焦點的距離為，到準線的距離也為1，則有解可得又由在拋物線上，則解可得故答案為．點睛：本題考查拋物線的性質以及標準方程，關鍵是掌握拋物線的定義．15、660【解題分析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為.16、3【解題分析】

根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。【題目詳解】由題得，令原式，則，化簡為，解得：.故答案為：3【題目點撥】本題考查了知識遷移能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)運用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【題目詳解】解：（1）設該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因為垂直于底面，所以、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，，，，所以，，設與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【題目點撥】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎題.18、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，，理由見解析.【解題分析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【題目詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因為選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計男生52025女生151025合計203050因為,所以至少有的把握認為選擇全文與性別有關.【題目點撥】本題考查古典概型的概率,考查利用獨立性檢驗解決實際問題,考查數(shù)據(jù)處理能力.19、(1)(2)見解析【解題分析】分析：（1）由可得，然后將不等式中的絕對值去掉后解不等式可得所求．（2）結合題意運用絕對值的三角不等式證明即可．詳解：（1），即，則，∴，∴不等式化為．①當時，不等式化為，解得；②當時，不等式化為，解得.綜上可得．∴原不等式的解集為.（2）證明：∵，∴.又，∴.點睛：含絕對值不等式的常用解法（1）基本性質法：當a>0時，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a．（2）零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉化為數(shù)軸上兩點的距離求解．（4）數(shù)形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．20、(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標方程為()(Ⅱ)5【解題分析】

(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【題目詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲