2024屆浙江省溫州市普通高中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州市普通高中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．凸10邊形內(nèi)對角線最多有()個交點A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．3．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（）A． B． C． D．6．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．37．已知，直線過點，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形9．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．11．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的值為__________．14．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_________.15．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax()，當(dāng)x∈(－2,0)時，f(x)的最小值是1，則a＝__________.16．函數(shù)f（x）＝sinx+aex的圖象過點（0，2），則曲線y＝f（x）在（0，2）處的切線方程為__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學(xué)學(xué)生會由8名同學(xué)組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設(shè)表示選到三年級學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當(dāng)a=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]21．（12分）2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式求得.【題目詳解】凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點，又，故選D.【題目點撥】本題考查凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式，屬于中檔題.2、C【解題分析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.【題目點撥】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.3、C【解題分析】

先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案?！绢}目詳解】解：因為，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎(chǔ).4、B【解題分析】

因為成等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，即，數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，，故選B.5、B【解題分析】

求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即，求出，比較可得.【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以.所以.當(dāng)時，．故選B.【題目點撥】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.6、C【解題分析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故①錯誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：C．點睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．7、A【解題分析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【題目詳解】依題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；故選A【題目點撥】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【題目詳解】解：由題意可知，，因為，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程?！绢}目詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C。【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。10、A【解題分析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.11、D【解題分析】

對求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值?！绢}目詳解】所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解題分析】

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，求出的坐標(biāo)即可得結(jié)論.詳解：因為，復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】，，解得，故，故答案為.14、【解題分析】

將化簡為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求得的值.【題目詳解】因為為純虛數(shù)，所以.【題目點撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】由題意，得x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax(a＞)有最大值－1，f′(x)＝－a，由f′(x)＝0得x＝∈(0,2)，且x∈(0，)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，x∈(，2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)max＝f()＝ln－1＝－1，解得a＝1.16、【解題分析】

先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【題目詳解】由可得，從而，，故在處的切線方程為，即切線方程為.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)見解析.【解題分析】

（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時對應(yīng)的概率P進而得到分布列，利用計算可得數(shù)學(xué)期望?！绢}目詳解】（1）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級”,這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012【題目點撥】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計算，屬于基礎(chǔ)題型。18、（1）或（2）【解題分析】

（1）運用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【題目詳解】依題意，可得，由，得，又，所以．由得因為，所以，所以，當(dāng)時，，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當(dāng)時，，從而，此時與同號，又，即，②當(dāng)時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時與異號，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題和解答問題的能力．19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當(dāng)時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點的坐標(biāo)；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達(dá)定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設(shè)直線上的點，對應(yīng)參數(shù)分別為，．將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．（1）當(dāng)時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為（為參數(shù)）．代入曲線的普通方程，得，則，所以，點的坐標(biāo)為．（2）將代入，得，因為，，所以．得．由于，故．所以直線的斜率為．考點：直線的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程及其在研究直線與橢圓位置關(guān)系中的應(yīng)用.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)時，，，切點坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.∵，∴當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值.又，，，則，∴在上的最小值是．在上有兩個零點的條件是，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.21、（1）詳見解析（2）①詳見解析②E(X)=2110【解題分析】

(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進行判斷；（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務(wù)都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應(yīng)的概率值；（ⅱ）按照二項分布的期望和方差公式計算即可【題目詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200則K2由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）（ⅰ）每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（ⅱ）由于X～B（3，710），則E(X)=3×710【題目點撥】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件