2024屆新鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆新鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．73152．已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（）A． B．C． D．3．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法4．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（）A． B． C． D．5．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．96．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣27．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知是拋物線上一點(diǎn)，則到拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．69．已知復(fù)數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．10．給出下列說(shuō)法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．12．“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若與的夾角為，，，則________.14．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為_______.15．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．16．函數(shù)在區(qū)間的最大值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處取得極小值1．（1）求的解析式；（2）求在上的最值．18．（12分）已知m是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；（2）若方程E有兩個(gè)虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．19．（12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場(chǎng)順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，女生乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，求不同的安排方式總數(shù)；(Ⅱ)若3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）．21．（12分）某校舉辦《國(guó)學(xué)》知識(shí)問(wèn)答中，有一道題目有5個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D，E，并告知考生正確選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè)，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).（1）若張小雷同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng)，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選3個(gè)選項(xiàng)作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說(shuō)明理由.（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個(gè)選項(xiàng)，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計(jì)算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對(duì)恒成立的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】原式等于，故選D.2、B【解題分析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無(wú)法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.3、D【解題分析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點(diǎn)：抽樣方法.4、C【解題分析】

記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出，再計(jì)算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，涉及到利用二項(xiàng)分布公式求解概率的問(wèn)題.5、C【解題分析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結(jié)論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯(lián)立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點(diǎn)為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.6、B【解題分析】

根據(jù)，可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因?yàn)?，所以所以所以，故選D.8、B【解題分析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案．【題目詳解】因?yàn)?，則，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯(cuò)；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對(duì)；根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn)，判斷（3）正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可判斷（4）錯(cuò)；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【題目詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯(cuò)；（2）因?yàn)椋捶恼龖B(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因?yàn)榛貧w直線必過(guò)樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯(cuò)；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變.故（5）錯(cuò).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解題分析】

先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！绢}目詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。12、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【題目點(diǎn)撥】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

，由此求出結(jié)果.【題目詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出．詳解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA?S△ABC=，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得r=．故答案為．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補(bǔ)法和等體積法.15、【解題分析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)點(diǎn)P的切線的不同．16、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果【題目詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）最小值為1，最大值為2．【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合在處取得極小值1，求得的值，由此求得解析式.（2）根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得在區(qū)間上的最值.【題目詳解】（1），由，得或．當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，由，得；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，不符合題意．所以．（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以的最小值?，最大值為2．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i（2）m＝1，或m＝2【解題分析】

（1）根據(jù)求根公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，不妨設(shè)x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，根據(jù)韋達(dá)定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)m＝2時(shí)，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝1，∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．∴方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x＝1+2i，或x＝1﹣2i；（2）方程E有兩個(gè)虛數(shù)根x1，x2，根據(jù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，不妨設(shè)x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，∴x1+x2＝2a＝m，，∴∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，∴m＝1，或m＝2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求根公式，考查了實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，考查了韋達(dá)定理，屬于中檔題.19、（1）（2）（3）【解題分析】

解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（Ⅰ）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率（Ⅱ）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ

0

2

4

P

隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機(jī)變量及其分布列．20、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解題分析】

(Ⅰ)按女生甲分類：甲在最后一位出場(chǎng)，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，兩種情況相加得到答案.(Ⅱ)先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【題目詳解】解：（Ⅰ）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場(chǎng)的總數(shù)為，女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)和女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)均為，女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)且女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場(chǎng)的總數(shù)為，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場(chǎng)的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；（Ⅱ）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.21、（1）他的最佳方案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）分情況討論：當(dāng)任選1個(gè)選項(xiàng)的得分為X分，可得X可取0，2，