2024屆江蘇省鹽城市射陽中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市射陽中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）A． B． C． D．2．在的展開式中，項的系數(shù)為（）．A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為()A． B． C． D．4．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．5．（2017新課標全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．86．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．57．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．8．如果點位于第三象限，那么角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知O為坐標原點，雙曲線C：的右焦點為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為2，則C的方程是（）A． B． C． D．10．袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．11．已知不等式x-b≥alnx(a≠0)對任意x∈(0,+∞)恒成立，則A．1-ln2 B．1-ln312．下列命題中為真命題的是（）A．若B．命題：若，則或的逆否命題為：若且，則C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有___________種14．盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是______．15．已知點在二面角的棱上，點在半平面內(nèi)，且，若對于半平面內(nèi)異于的任意一點，都有，則二面角大小的取值的集合為__________.16．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當a=1時，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范圍．18．（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.20．（12分）公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列{a（2）設bn=1Sn21．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.22．（10分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立兩曲線的極坐標方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【題目詳解】易知，曲線與均過原點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立曲線與的坐標方程，解得，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進行計算，也可以聯(lián)立極坐標方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應用，屬于中等題.2、A【解題分析】二項式展開式的通項為。所以展開式中項的系數(shù)為．選．3、C【解題分析】

設直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【題目詳解】因為拋物線的焦點為所以，設直線的方程為，將代入，可得，設，，則，，因為，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【題目點撥】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.解答有關直線與拋物線位置關系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題.4、D【解題分析】

構造函數(shù)，利用函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項.【題目詳解】構造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項.由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項.由得，即，D選項正確，故選D.【題目點撥】本小題主要考查構造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導數(shù)的概念，考查函數(shù)導數(shù)運算，屬于基礎題.5、C【解題分析】設公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.6、A【解題分析】

先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【題目詳解】因為，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.8、B【解題分析】

由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【題目詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【題目點撥】本題考查角所在象限的判斷，解題的關鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.9、A【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離公式，可求出點F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【題目詳解】為坐標原點，雙曲線的右焦點為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長為2，因為點F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【題目點撥】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用以及雙曲線方程的求法，意在考查學生的數(shù)學運算能力．10、D【解題分析】

分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：【題目點撥】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.11、C【解題分析】

構造函數(shù)gx=x-alnx-b，利用導數(shù)求出函數(shù)y=gx的最小值，由gxmin≥0得出【題目詳解】構造函數(shù)gx=x-alnx-b，由題意知①當a<0時，?x>0，g'x>0，此時，函數(shù)y=g當x→0時，gx→-∞，此時，②當a>0時，令g'x=當0<x<a時，g'x<0；當x>a所以，函數(shù)y=gx在x=a處取得極小值，亦即最小值，即g∴b≤a-alna，構造函數(shù)ha=1-lna-2令h'a=0，得a=2。當0<a<2時，h'a此時，函數(shù)y=ha在a=2處取得極大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值為-ln2【題目點撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，訓練了導數(shù)在求最值中的應用，滲透了分類討論的思想，構造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。12、B【解題分析】分析：對四個命題，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．詳解：對于A，，利用基本不等式，可得，故不正確；

對于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；

對于C，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故不正確；

對于D，命題命題，則，故不正確．

故選：B．點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，屬基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解題分析】

將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法求解得到結(jié)果.【題目詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查隔板法求解組合應用問題，關鍵是能夠首先將問題轉(zhuǎn)化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.14、【解題分析】

從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數(shù)，利用列舉法求出事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有3個，由此能求出事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率．【題目詳解】解：盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數(shù)，事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有：，，，共3個，事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．15、【解題分析】

畫出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【題目詳解】如下圖所示，過點在平面內(nèi)作，垂直為點，點在二面角的棱上，點在平面內(nèi)，且，若對于平面內(nèi)異于點的任意一點，都有.因為斜線與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【題目點撥】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.16、【解題分析】

由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【題目詳解】設軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計算公式是解題基礎．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x∈[2,+∞)∪(-∞,-2](2)a∈[3,+∞)∪(-∞,-3]【解題分析】分析：（1）將a=1代入，分段求解即可；（2）利用fx=|x+a|+|x-a|≥|x+a-詳解：（1）當a=1時，不等式fx當x>1時，fx=2x≥4，解得當-1≤x≤1時，fx=2≥4當x<-1時，fx=-2x≥4，解得綜上所述，不等式的解集為[2,+∞)∪(-∞,-2].（2）f∴|2a|≥6，解得a≥3或a≤-3，即a的取值范圍是[3,+∞)∪(-∞,-3].點睛：含絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對a∈R＋，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號．(3)零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解．(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項公式寫出,根據(jù)裂項求和的方法求得.【題目詳解】解：(1)，，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【題目點撥】本題考查了公式法求數(shù)列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解題分析】分析：（1）先求導，再利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當變化時，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.20、（1）an【解題分析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得通項公式；（2）由（1）計算出Sn=n2試題解析：（1）設數(shù)列{an由題S∵a1=1,d≠0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，∴bn當n≥2時，bn∴b1所以對任意的正整數(shù)n，不等式成立．考點：等差數(shù)列的通項公式，放縮法證明