山東省武城縣第二中學2024屆數學高二下期末調研模擬試題含解析

山東省武城縣第二中學2024屆數學高二下期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．2．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關關系時，相關系數r為負數，說明兩個變量線性負相關B．研究兩個變量相關關系時，相關指數R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b33．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．4．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數據如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)5．100件產品中有6件次品，現從中不放回的任取3件產品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）A． B． C． D．6．定義在上的偶函數滿足，當時，，設函數，則函數與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知,且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．38．已知為正整數用數學歸納法證明時，假設時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關系式是()A． B．C． D．9．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．10．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立11．已知是定義在上的奇函數，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．橢圓與直線相交于兩點，過中點與坐標原點連線斜率為，則（）A． B． C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為______.14．已知集合，，，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中的點的坐標，則確定不同點的坐標個數為______．15．把3名輔導老師與6名學生分成3個小組(每組1名教師，2名學生)開展實驗活動，但學生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有________種．(用數字作答)16．已知直線與圓相交于A、B兩點，則∠AOB大小為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知過點的直線的參數方程是（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數，使得且？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數方程為（為參數），曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于兩點，點，求的值.19．（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產基地購入某種玫瑰，經過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理．根據經驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當天不再購進該種玫瑰．因庫房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買．現從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價格購買的顧客且另一位是以1200元價格購買的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計結果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數30xs①估計接下來的一個月（30天）該種玫瑰每天下午3點前的銷售量不少于5箱的天數并說明理由；②記，，若此批發(fā)店每天購進的該種玫瑰箱數為5箱時所獲得的平均利潤最大，求實數b的最小值（不考慮其他成本，為的整數部分，例如：，）．20．（12分）已知函數在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區(qū)間．21．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計數據，得到如下頻率分布表：

污水量

頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立．（Ⅰ）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經濟損失為10萬元；當時，經濟損失為60萬元為減少損失，現有三種應對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．22．（10分）已知的展開式中的二項式系數之和比各項系數之和大（1）求展開式所有的有理項；（2）求展開式中系數最大的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【題目詳解】解：由．，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，．．故選：．【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關性質和雙曲線定義的應用，屬于中檔題．2、D【解題分析】

根據相關系數、相關指數的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【題目詳解】相關系數為負數，說明兩個變量線性負相關，A選項正確.相關指數越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【題目點撥】本小題主要考查相關系數、相關指數的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎題.3、C【解題分析】分析：由向量垂直得向量的數量積為0，從而求得，再由數量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點睛：平面向量數量積的定義：，由此有，根據定義有性質：．4、C【解題分析】

根據回歸直線方程的性質，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【題目詳解】對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據表中數據：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的性質，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.5、A【解題分析】

由已知可知件產品中有件次品，件正品，設“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【題目詳解】由已知可知件產品中有件次品，件正品，設“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則∴故選：A.【題目點撥】本題是一道關于條件概率計算的題目，關鍵是掌握條件概率的計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.6、B【解題分析】

根據f（x）的周期和對稱性得出函數圖象，根據圖象和對稱軸得出交點個數．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知兩函數圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【題目點撥】本題考查了函數圖象變換，考查了函數對稱性、周期性的判斷及應用，考查了函數與方程的思想及數形結合思想，屬于中檔題．7、B【解題分析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！绢}目詳解】由柯西不等式得，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【題目點撥】本題考查利用柯西不等式求最值，關鍵在于對代數式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。8、C【解題分析】分析：先根據條件確定式子，再與相減得結果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數學歸納法，考查數列遞推關系.9、A【解題分析】

直接求交集得到答案.【題目詳解】集合，集合，則.故選：.【題目點撥】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.10、B【解題分析】

特稱命題的否定是全稱命題?！绢}目詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎題。11、B【解題分析】

由可判斷函數為減函數，將變形為，再將函數轉化成恒成立問題即可【題目詳解】，又是定義在上的奇函數，為R上減函數，故可變形為，即，根據函數在R上為減函數可得，整理后得，在為減函數，為增函數，所以在為增函數，為減函數在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【題目點撥】奇偶性與增減性結合考查函數性質的題型重在根據性質轉化函數，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數，處理函數在某一區(qū)間恒成立問題12、A【解題分析】試題分析：設，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，當與弦的斜率及中點有關時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

求出函數的導數，令，解出的值，再將的值代入函數的解析式可得出點的坐標.【題目詳解】，，令，即，解得，，，因此，點的坐標為或，故答案為：或.【題目點撥】本題考查導數的幾何意義，利用切線與直線的位置關系求切點坐標，解題時要利用已知條件得出導數值與直線斜率之間的關系，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

先從三個集合中各取一個元素，計算出所構成的點的總數，再減去兩個坐標為時點的個數，即可得出結果.【題目詳解】集合，，，從這三個集合中各選一個元素構成空間直角坐標系中的點的個數為，其中點的坐標中有兩個的點為、、，共個，在選的時候重復一次，因此，確定不同點的坐標個數為.故答案為：.【題目點撥】本題考查排列組合思想的應用，解題時要注意元素的重復，結合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.15、30【解題分析】

將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據分步乘法計數原理，可得分組方法有種．【題目詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學生，第二步讓教師B選學生，第三步將剩下的學生分配給教師C即可．教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據分步乘法計數原理，可得分組方法有種．【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數原理的應用．16、60°【解題分析】

由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解．【題目詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，∴，∴為等邊三角形，．【題目點撥】本題考查直線與圓相交弦長問題．求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或5【解題分析】試題分析：（1）消參可得的普通方程，兩邊乘，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得其直角坐標方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得與矛盾，得結論．（1）消由直線的普通方程為由曲線的直角坐標方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時與矛盾實數不存在.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由代入曲線C的極坐標方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因為直線和曲線C有兩個交點，所以根據直線的參數方程，建立一元二次方程根與系數，得出結果．【題目詳解】（1）由得曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為.(2)直線的參數方程的標準形式為代入，整理得：,設所對應的參數為，則,所以.【題目點撥】本題考查參數方程和極坐標方程化為普通方程，直線與曲線有兩個交點時的距離問題，是常考題型．19、（1）；（2）①；②【解題分析】

（1）根據古典概型概率公式計算可得；（2）①用100?30可得；②用購進5箱的平均利潤＞購進6箱的平均利潤，解不等式可得.【題目詳解】解：（1）設這6位顧客是A，B，C，D，E，F.其中3點以前購買的顧客是A，B，C，D.3點以后購買的顧客是E，F.從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），其中恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的有8種：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）.根據古典概型的概率公式得；（2）①依題意，∴，所以估計接下來的一個月（30天）內該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數是天；②批發(fā)店毎天在購進4箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：4×2000?4×500×3＝2000元；批發(fā)店毎天在購進5箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：元；批發(fā)店毎天在購進6箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：由，解得：，則所以，要求b的最小值，則求的最大值，令，則，明顯，則在上單調遞增，則在上單調遞增，，則b的最小值為.【題目點撥】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬中檔題.20、(1),．(2)單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對函數求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）由（1）的結果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查由函數極值求