2024屆云南省昆明市海口中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆云南省昆明市?？谥袑W(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知O為坐標(biāo)原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是A． B． C．3 D．32．利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個為3．已知高為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為4，則（）A． B． C． D．4．若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若，；，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．8．與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．9．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg10．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種11．已知命題,那么命題為A． B．C． D．12．若，則（）A．2 B．4 C． D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____．14．已知向量，（，為實數(shù)），若向量，共線，則的值是________．15．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則________.16．已知函數(shù)（），若對，都有恒成立，記的最小值為，則的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點是橢圓的一個焦點,點在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點,且(為坐標(biāo)原點),求直線斜率的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點到距離的最小值．20．（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）證明：當(dāng)時，.22．（10分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】拋物線的焦點為,當(dāng)直線l與x軸垂直時，,所以2、A【解題分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【題目詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【題目點撥】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.3、D【解題分析】

過作平面于，為中點，連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【題目詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點，連接.易知：為中點二面角的平面角為正切值為4在中，根據(jù)勾股定理：故答案選D【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.4、A【解題分析】

由已知可得對任意的恒成立，設(shè)則當(dāng)時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當(dāng)時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.5、B【解題分析】

解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【題目詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意6、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．8、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，化簡復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為.故選：C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．10、D【解題分析】每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.11、C【解題分析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞，后面否定結(jié)論,故選C.12、D【解題分析】

通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解題分析】

試題分析：由可得，即，故填2.考點：1.向量的運算.2.向量的數(shù)量積.14、【解題分析】

根據(jù)向量，共線，結(jié)合兩向量的坐標(biāo)，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為量，共線，所以存在實數(shù)，使得，則有，解得：，因此.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由空間向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計算得到答案.【題目詳解】已知等差數(shù)列故答案為【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項和，利用性質(zhì)可以簡化運算.16、【解題分析】

運用轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為，求出的表達(dá)式，運用導(dǎo)數(shù)求出結(jié)果【題目詳解】由題意可得，恒成立，解得，即為滿足題意，當(dāng)直線與曲線相切時成立不妨設(shè)切點，切線方程為，，令，，當(dāng)時，，是增函數(shù)當(dāng)時，，是減函數(shù)則故答案為【題目點撥】本題考查了函數(shù)綜合，化歸轉(zhuǎn)化思想，消元思想，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為問題，由相切求出，將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求出最值，有一定難度，需要仔細(xì)縝密審題，理清題意三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由題可知，橢圓的另一個焦點為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！绢}目詳解】（1）由題可知，橢圓的另一個焦點為，所以點到兩焦點的距離之和為.所以.又因為，所以，則橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，結(jié)合橢圓的對稱性可知，，不符合題意.故設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因為，所以.綜上，.【題目點撥】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。18、(1)(2)直線的直角坐標(biāo)方程為或【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求．（2）根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進而可得直線的直角坐標(biāo)方程．詳解：（1）由，可得，得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∵直線與圓交于，兩點，∴．設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴，化簡有，解得或，∴直線的直角坐標(biāo)方程為或.點睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時，要注意使用的前提條件，只有當(dāng)參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時，參數(shù)的絕對值才表示直線上的動點到定點的距離．同時解題時要注意根據(jù)系數(shù)關(guān)系的運用，合理運用整體代換可使得運算簡單．19、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）【解題分析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的直角坐標(biāo)方程，將代入直線的極坐標(biāo)方程可得出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上的點的坐標(biāo)為，利用點到直線的距離公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出曲線上的點到直線距離的最小值?！绢}目詳解】（1）由,得,曲線的直角坐標(biāo)方程為：.由，代入曲線的直角坐標(biāo)方程為：；（2）設(shè)曲線上的點為，由點到直線的距離得，故當(dāng)且僅當(dāng)時，上的點到距離的最小值.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時要熟悉參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程所適應(yīng)的基本類型，考查計算能力，屬于中等題。20、（1）填表見解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；（2）【解題分析】

（1）表格填空，然后根據(jù)公式計算的值，再根據(jù)表格判斷相應(yīng)關(guān)系；（2）利用古典概型的概率計算方法求解概率即可.【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人19827高收入的人61723總計252550；；故有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)概率為.【題目點撥】獨立性檢驗計算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計算出的值；（2）找到參考表格中第一個比大的值，記下對應(yīng)的概率；（3）有多大把握的計算：對應(yīng)概率.21、見解析【解題分析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類討論，可證得當(dāng)時，，即記，同理可證當(dāng)時，，二者結(jié)合即可證得結(jié)論；詳解：記記，則，當(dāng)x∈時，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈時，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減．又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當(dāng)x∈[0，1]時，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當(dāng)時，H′(x)≤0，H(x)單調(diào)遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．22、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判定定理可證；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值來求解與