2024屆湖北省黃岡市羅田縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆湖北省黃岡市羅田縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計(jì)算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知，是雙曲線的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點(diǎn)，，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．6．若全集，集合，則（）A． B． C． D．7．已知,則()A． B． C． D．8．把18個(gè)人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（）A． B． C． D．9．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．310．已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增11．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．16512．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長為4，則為坐標(biāo)原點(diǎn)的最小值為______．14．已知集合，，，若從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.15．已知函數(shù)，，則的最小值是__________16．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）為了研究玉米品種對產(chǎn)量的，某農(nóng)科院對一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖總計(jì)圓粒111930皺粒13720總計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計(jì)，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63519．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．20．（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求a的值．21．（12分）等邊的邊長為，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.22．（10分）在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是多少？證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即對“運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系”可下結(jié)論?！绢}目詳解】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.3、D【解題分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】分析：令，得，，整理得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．5、B【解題分析】

由，可得，由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.6、C【解題分析】

分別化簡求解集合U,A，再求補(bǔ)集即可【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.7、D【解題分析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此，選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.8、B【解題分析】

把18個(gè)人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個(gè)正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個(gè)人被選中的概率相等．【題目詳解】由題意知，把18個(gè)人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個(gè)人中選一個(gè)正組長，∴甲被選定為正組長的概率是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！绢}目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)，它在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。10、C【解題分析】分析：函數(shù)的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4π，，，，由對稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，注意圖象變換時(shí)的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．11、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．12、D【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可求出離心率.【題目詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點(diǎn)，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計(jì)算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中，解出.根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過圓心得．又，，由均值不等式可求得最值．【題目詳解】由題意可得的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長為4，所以直線過圓心得，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問題，本題的關(guān)鍵是由弦長為4，判斷出直線過圓心．14、.【解題分析】

由組合數(shù)的性質(zhì)得出，先求出無任何限制條件下所確定的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后考慮坐標(biāo)中有兩個(gè)相同的數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，將兩數(shù)作差可得出結(jié)果.【題目詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，不考慮任何限制條件下不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由于，坐標(biāo)中同時(shí)含和的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，綜上所述：所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

計(jì)算導(dǎo)數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：令，則由，所以所以，則在遞減所以，又則所以函數(shù)在遞增所以所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)在區(qū)間的最值，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)二次求導(dǎo)，注意細(xì)節(jié)，需要通過判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)情況才能代值計(jì)算，考查對問題的分析能力，屬中檔題.16、【解題分析】

先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，根?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；.(2).【解題分析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時(shí)乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為．（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，，，，所以，，所以．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過程中，需要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)式.18、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【解題分析】

（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機(jī)選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計(jì)算值，和臨界值表對比后即可得答案．【題目詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，，，；從中隨機(jī)選取2株的情況有如下15種：，，，，，，，，，，，，，，．其中滿足題意的共有，，，，，，，，共8種，則所求概率為．（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650得，又，有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力．19、（1），（2）【解題分析】

（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（2）直接展開求值.【題目詳解】（1）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查基本運(yùn)算求解能力.20、（1），（2）【解題分析】

（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可．【題目詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以．又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而，．21、（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)，.【解題分析】

（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，然后并求出平面的一個(gè)法向量及的坐標(biāo)，最后根據(jù)即可求出的值及的長度.【題目詳解】(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，，.從而.故得，所以，.所以題圖(2)中，，，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，即，因?yàn)榍?、平面，所以平?(2)解存在.由(1)知，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，過作交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，易知，，，所以.因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)橹本€與平面所成的角為，所以，解得.所以，滿足，符合題意.所以在線段上存在點(diǎn)，