2024屆甘肅省臨洮縣二中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆甘肅省臨洮縣二中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．2．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．6 D．4．已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．15．已知集合，集合中至少有3個(gè)元素，則（）A． B． C． D．6．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（）A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．8．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A． B．C． D．9．展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A． B． C． D．10．已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．1011．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)12．設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值______．14．在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．15．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx18．（12分）已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù).（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.19．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；20．（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來(lái)自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）甲、乙兩班進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.22．（10分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運(yùn)算可得到解。詳解：解絕對(duì)值不等式，得；由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運(yùn)算得所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.3、C【解題分析】

根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)?！绢}目詳解】根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長(zhǎng)最長(zhǎng)根據(jù)三棱錐體積為可得，解得所以此時(shí)所以選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】

先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、C【解題分析】試題分析：因?yàn)橹械缴儆袀€(gè)元素，即集合中一定有三個(gè)元素，所以，故選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6、A【解題分析】

通過(guò)平移得到，即可求得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，得到答案.【題目詳解】向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，則其對(duì)稱中心為,或?qū)⑦x項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證,選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7、D【解題分析】

由二項(xiàng)分布的期望公式，可計(jì)算得，由，即得解.【題目詳解】由題意隨機(jī)變量，由二項(xiàng)分布的期望公式，可得故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布的期望公式及概率公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【題目詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題9、D【解題分析】

求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題分析：先對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式的系數(shù)點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題常用的方法是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．11、A【解題分析】

先求出集合A，再求出交集．【題目詳解】由題意得，，則．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．12、D【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對(duì)稱的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)即整理得:是以焦點(diǎn)為的拋物線.化簡(jiǎn)為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和.如圖.由過(guò)作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn).交拋物線于點(diǎn)根據(jù)拋物線定義可知,,根據(jù)點(diǎn)到直線,垂線段最短,可得:的最小值為:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問(wèn)題的和解決問(wèn)題的能力.14、60【解題分析】，它展開式中的第項(xiàng)為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.15、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（I）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講．16、3.【解題分析】

利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．【題目詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則解得a=【點(diǎn)晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時(shí)，所求積分為負(fù)值，圖形在x軸上方時(shí)所求積分為正值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當(dāng)x=1時(shí)，fx有極小值f1=（2）①因?yàn)閒x=x2-a當(dāng)a≤0時(shí)，f'所以fx在0，+∞當(dāng)a>0時(shí)，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上單調(diào)遞減，所以fx在x1°當(dāng)a=2時(shí)，fx在0，1上單調(diào)遞減，fx2°當(dāng)0<a<2時(shí)，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1設(shè)gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘極小值g↗所以，當(dāng)x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一個(gè)零點(diǎn)，則f3°當(dāng)a>2時(shí)，a2>1，故fa注意到lnx<x，取x則f>a+1因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一個(gè)零點(diǎn)，則f綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2∪【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．18、（1）時(shí)奇函數(shù)，時(shí)非奇非偶函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析.【解題分析】

（1）討論兩種情況，分別利用奇偶性的定義判斷即可；（2）設(shè)，再作差，通分合并，最后根據(jù)自變量范圍確定各因子符號(hào)，得差的符號(hào)，結(jié)合單調(diào)性定義作出判斷即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，顯然是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，且，所以此時(shí)是非奇非偶函數(shù).（2）設(shè)，則因?yàn)?，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函?shù)在上單調(diào)遞增.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號(hào)（往往先分解因式，再判斷各因式的符號(hào)），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù)19、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解題分析】

（1）函數(shù)f（x）在處有極值說(shuō)明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！绢}目詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時(shí)，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。20、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】試題分析：（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來(lái)自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望．試題解析：（1）由已知得，問(wèn)卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來(lái)自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來(lái)自甲