浙江紹興市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江紹興市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．3．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則A． B． C． D．5．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（）A． B． C． D．7．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．9．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）10．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．11．以下幾個(gè)命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是A． B． C．(1,0) D．(1，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，則與的夾角為________14．將4個(gè)不同的小球任意放入3個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球的概率為________．15．從，中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件”取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．16．如圖為某幾何體的三視圖，則其側(cè)面積為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱上找一點(diǎn)，使得∥平面；（2）若平面⊥，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。18．（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.21．（12分）如圖，點(diǎn),,,分別為橢圓:的左、右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，已知當(dāng)直線軸時(shí)，.(1)求橢圓的離心率;(2)若當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為上.①求橢圓的方程;②求面積的最大值.22．（10分）已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項(xiàng).求：(1)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，找到此時(shí)的圓心再化為極坐標(biāo).【題目詳解】可化簡(jiǎn)為：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得：化簡(jiǎn)可得：即：圓心為：故圓心的極坐標(biāo)為：故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和圓的極坐標(biāo)方程，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

計(jì)算出、，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以，，解得，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉回歸直線過樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件，將點(diǎn)代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問題獲解。4、D【解題分析】

，選D.5、C【解題分析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果。【題目詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。6、D【解題分析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．7、B【解題分析】當(dāng)α⊥β時(shí)，平面α內(nèi)的直線m不一定和平面β垂直，但當(dāng)直線m垂直于平面β時(shí)，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個(gè)平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．8、C【解題分析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)?，排除A，D；，在同一個(gè)坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.9、A【解題分析】

不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍。【題目詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。10、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【題目詳解】，即，所以，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷②，由隨機(jī)誤差和方差的關(guān)系可判斷③，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷④.【題目詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯(cuò)誤.③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；所以正確.④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，，，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：由已知，，，，則與的夾角為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量夾角的求解，是基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：將個(gè)不同的小球任意放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)小球有種不同的放法，共有種放法，每個(gè)盒子中至少有個(gè)小球的放法有種，故所求的概率.考點(diǎn)：1、排列組合；2、隨機(jī)變量的概率.15、【解題分析】

先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐，利用底面半徑和高可求得母線長(zhǎng)；根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可直接求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為底面半徑為，高為的圓錐圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐的側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，考查學(xué)生對(duì)于圓錐側(cè)面積公式的掌握情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【解題分析】

(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【題目詳解】解：(1)因?yàn)椤纹矫?,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點(diǎn)為邊的中點(diǎn)（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點(diǎn),連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點(diǎn)連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行，二面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.18、(1).(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時(shí)，則所以即不等式解集為.（II）令，由題意可知；又因?yàn)樗?，?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類討論思想方法.(2)第2問可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.19、（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【解題分析】

（1）函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，分別求導(dǎo)數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，或；當(dāng)時(shí)，．∴的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．（2）分析可知的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由于，所以當(dāng)時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．21、（1）（2）①②【解題分析】分析：（1）先求當(dāng)直線軸時(shí)，，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設(shè)直線為，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當(dāng)直線軸時(shí)，又，所以所以，所以（2）①因?yàn)?，所以，橢圓方程為當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為又，所以此時(shí)直線為由得又，所以所以橢圓方程為②設(shè)直線為由得即，恒成立設(shè)，則，所以令，則且，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，即的面積的最大值為點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.22、(1)(2)【解題分析】