2024屆貴州省遵義市示范初中數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆貴州省遵義市示范初中數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，則A． B．， C． D．，2．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．4．平面內平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行5．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）6．一個幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．47．設函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設正確的是（）A．假設、、都是偶數(shù)B．假設、、都不是偶數(shù)C．假設、、至多有一個偶數(shù)D．假設、、至多有兩個偶數(shù)9．若函數(shù)的導函數(shù)的圖像關于軸對稱，則的解析式可能為A． B． C． D．10．設，則z的共軛復數(shù)為A． B． C． D．11．甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）A． B． C． D．12．設復數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的函數(shù)滿足，且當若任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是____________14．端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為，，，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是____.15．對于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是49，則n的值為________.16．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉一周，所得到的幾何體體積為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；18．（12分）某種設備的使用年限(年)和維修費用(萬元),有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù):34562.5344.5（Ⅰ）畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計使用年限為10年，維修費用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）．19．（12分）設等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前和．20．（12分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達式；（2）設，求的極值.21．（12分）2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數(shù)學期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）設.（1）當時，，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調性，求出集合，，然后進行交集的運算即可。【題目詳解】，；，故選．【題目點撥】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性，以及交集的運算．2、C【解題分析】給定特殊值，不妨設，則：.本題選擇C選項.3、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．4、D【解題分析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解。【題目詳解】平面內平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【題目點撥】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎題。5、D【解題分析】分析：解分式不等式先移項將一側化為0，通分整理，轉化為乘法不等式。詳解：，故選D。點睛：解分式不等式的解法要，先移項將一側化為0（本身一側為0不需要移項），通分整理，轉化為乘法不等式，但分母不能為0.6、A【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補形為一個直三棱柱，由三視圖的性質可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.7、A【解題分析】試題分析：函數(shù)定義域是，，，設，則，設，則，，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調遞增，又，因此是的唯一零點，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，，函數(shù)至少有一個零點，則，．故選B．考點：函數(shù)的零點，用導數(shù)研究函數(shù)的性質．【名師點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查導數(shù)的綜合應用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負與零點，又要對求導，得，此時再研究其分子，于是又一次求導，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時多次求導，考查了學生的分析問題與解決問題的能力，難度較大．8、B【解題分析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設應為“假設都不是偶數(shù)”，故選B。【題目點撥】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。9、C【解題分析】

依次對選項求導，再判斷導數(shù)的奇偶性即可得到答案。【題目詳解】對于A，由可得，則為奇函數(shù)，關于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數(shù)，關于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎題。10、D【解題分析】試題分析：的共軛復數(shù)為，故選D．考點：1.復數(shù)的四則運算；2.共軛復數(shù)的概念．11、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.12、A【解題分析】由，得，故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質確定函數(shù)單調性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結果.【題目詳解】因為當時為單調遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價于不等式恒成立，即，平方化簡得，當時，；當時，對恒成立，；當時，對恒成立，（舍）；綜上，因此實數(shù)的最大值是.【題目點撥】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內.14、【解題分析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：，故答案為：0.398.15、7【解題分析】

n每增加1，則分裂的個數(shù)也增加1個，易得是從3開始的第24個奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【題目詳解】從到共用去奇數(shù)個數(shù)為，而是從3開始的第24個奇數(shù)，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，所以.故答案為：7【題目點撥】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學生的歸納推理能力，是一道中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【題目點撥】本題考查了按平面圖形一邊旋轉所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．【解題分析】分析：（1）先求一階導函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調區(qū)間．（2）函數(shù)在上的單調性，和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間為．（2）不存在正實數(shù)使得成立，事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)使得，必有．令，令，因為，所以，所以為上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立．點睛：方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉化，為解題思路提供了靈活性，導數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用．18、(1)詳見解析;(2);(3)當時，萬元.【解題分析】（1）直接將四個點在平面直角坐標系中描出；（2）先計算，，再借助計算出，求出回歸方程；（3）依據(jù)線性回歸方程求出當時，的值：【試題分析】（1）按數(shù)學歸納法證明命題的步驟：先驗證時成立，再假設當時，不等式成立，分析推證時也成立：(1)(2)；所求的線性回歸方程：(3)當時，萬元19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項求和計算即可.【題目詳解】（1）由題知：，即化簡得：，，所以..（2）..【題目點撥】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項求和，屬于中檔題.20、（1），；（2），【解題分析】分析：（1）把點代入，求出的值，求出和，，再求出的值；（2），所以；或，判斷或兩邊導函數(shù)的圖象，從而可得結果.詳解：（1）∵的圖象都過點，所以；即，由可得；所以；又因為的圖象都過點，所以，則綜上，，;（2），所以；或；所以，.點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.21、（1）詳見解析（2）①詳見解析②E(X)=2110【解題分析】

(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進行判斷；（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二