新疆兵團(tuán)二師華山中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

新疆兵團(tuán)二師華山中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，202．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]3．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，84．若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為()A． B． C． D．6．如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．0.1%7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A． B．45 C． D．8．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．810．從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，在取出的3臺(tái)中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有（）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種11．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．12．直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______．14．湖面上浮著一個(gè)球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個(gè)直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這球的半徑為______cm.15．(2016·開封聯(lián)考)如圖所示，由曲線y＝x2，直線x＝a，x＝a＋1(a>0)及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即.運(yùn)用類比推理，若對(duì)?n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)A＝________.16．已知在平面內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)類比推理，在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖總計(jì)圓粒111930皺粒13720總計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計(jì)，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63518．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).（II）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.21．（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【題目詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.2、D【解題分析】

由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時(shí)，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，遞減，即，當(dāng)時(shí)，遞減，即，且，解得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當(dāng)時(shí),,

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.4、D【解題分析】分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.詳解：令，，原問題等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)表示過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，考查臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)形結(jié)合可知：的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解題分析】

由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解題分析】

根據(jù)得到，得到答案.【題目詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過2.5%.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.7、B【解題分析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.8、D【解題分析】不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行；不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.9、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10、C【解題分析】

按照選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，分別計(jì)算組合數(shù).【題目詳解】由題意可知可以選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，有種方法，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計(jì)算原理，重點(diǎn)考查分類討論的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對(duì)值符號(hào)，將x以0為分界進(jìn)行分類討論，當(dāng)x≥0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x<0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，進(jìn)而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，詳解：當(dāng)x≥0時(shí)，方程化為；當(dāng)x<0時(shí)，化為，所以曲線是由半個(gè)雙曲線和半個(gè)橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2故答案選B點(diǎn)晴：本題主要考查了學(xué)生對(duì)直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】二項(xiàng)式，展開式中含項(xiàng)為，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14、13；【解題分析】

設(shè)球的半徑為，得到截面圓的半徑為，球心距為，再由，列出方程，即可求解.【題目詳解】設(shè)球的半徑為，將球取出，留下空穴的直徑為，深，則截面圓的半徑為，球心距為，又由，即，化簡得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球的幾何特征，其中解答中根據(jù)球的半徑，截面圓的半徑，以及球心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】令，依據(jù)類比推理可得A1＝dx＝ln(n＋1)－lnn，A2＝dx＝ln(n＋2)－ln(n＋1)，…，An＝dx＝ln(2n)－ln(2n－1)，所以A＝A1＋A2＋…＋An＝ln(n＋1)－lnn＋ln(n＋2)－ln(n＋1)＋…＋ln(2n)－ln(2n－1)＝ln(2n)－lnn＝ln2.16、【解題分析】

在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).【題目詳解】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間的對(duì)稱問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【解題分析】

（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機(jī)選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計(jì)算值，和臨界值表對(duì)比后即可得答案．【題目詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，，，；從中隨機(jī)選取2株的情況有如下15種：，，，，，，，，，，，，，，．其中滿足題意的共有，，，，，，，，共8種，則所求概率為．（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650得，又，有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力．18、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3)【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出方程在的解的個(gè)數(shù)即可；（3）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解.（3）設(shè)，，定義域?yàn)?，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點(diǎn)為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19、解：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）【解題分析】

（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（1）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，1]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（1），代入求出最大值，然后令f（1）＜c1列出不等式，求出c的范圍即可．【題目詳解】（1），f（x）＝3x1+1ax+b由解得，f（x）＝3x1﹣x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）因?yàn)椋鶕?jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，1）上遞增，所以當(dāng)x時(shí)，f（x）為極大值，而f（1）＝，所以f（1）＝1+c為最大值．要使f（x）＜對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，須且只需＞f（1）＝1+c．解得c＜﹣1或c＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．20、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解題分析】

（I）根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)。（II）根據(jù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（１）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！绢}目詳解】（I）∵，，．∴或1、當(dāng)，即時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)：，．2、當(dāng)，即時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)無極值點(diǎn).3、當(dāng)，即時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)