2024屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)七師高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)七師高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．2．若集合，，則等于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．4．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”5．且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個(gè)數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．476．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-37．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題C．對于命題：，使得，則：，均有D．“”是“”的充分不必要條件9．甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個(gè)說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．若函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人12．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______．14．已知一組數(shù)據(jù)6,7,8，，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.15．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為．16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．18．（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.19．（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．20．（12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？（附：對于線性回歸方程，其中）21．（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積．22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以或x>3,因此，選D.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．3、D【解題分析】

先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解．【題目詳解】因?yàn)?，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題．4、A【解題分析】

，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.5、B【解題分析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【題目詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則共有個(gè)奇數(shù)，是從開始的第個(gè)奇數(shù)，，第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識。6、A【解題分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.7、B【解題分析】

求導(dǎo)，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)得到答案.【題目詳解】單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)區(qū)間上是單調(diào)遞減不滿足只能區(qū)間上是單調(diào)遞增.故故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，排除單調(diào)遞減的情況是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B;由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；．【題目詳解】A．命題：“若p則q”的逆否命題為：“若￢q則￢p”，故A正確；B．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)．C．由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式得，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正確；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，即D正確故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個(gè)量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間恒為非負(fù)數(shù)列不等式，用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【題目詳解】依題意，在區(qū)間上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，，故，在時(shí)為遞增函數(shù)，其最大值為，故.所以選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.11、B【解題分析】

設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計(jì)算K2【題目詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生1656x女生1316x總計(jì)xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.12、B【解題分析】

根據(jù)已知，將選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可.【題目詳解】由，知且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】二項(xiàng)式，展開式中含項(xiàng)為，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】

根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【題目詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問題，涉及到的知識點(diǎn)有方差公式，屬于簡單題目.15、【解題分析】

利用零點(diǎn)分段法解不等式，得出解集與區(qū)間取交集，再利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí).所以，不等式的解集為，因此，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故答案為.s【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型概率公式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是解出絕對值不等式，解絕對值不等式一般有零點(diǎn)分段法（分類討論法）以及幾何法兩種方法求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、【解題分析】

判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，

幾何體的體積為：．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達(dá)定理可得；（2）把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，知為直線參數(shù)方程的定點(diǎn)，因此利用參數(shù)的幾何意義可得．試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標(biāo)為，可得，．∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為．點(diǎn)睛：過點(diǎn)，傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點(diǎn)參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時(shí)，為正，方向向下時(shí)，為負(fù)．18、(1)見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）討論，和三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價(jià)于，設(shè)，計(jì)算得到使，計(jì)算得到得到證明.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，，①時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是②時(shí)，由解得；由解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，當(dāng)時(shí)滿足題意，此時(shí)，，令，則.令則恒成立，在上單調(diào)遞增，使，即從而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，將不等式等價(jià)于是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí),.不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.