河南省鄭州市106中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

河南省鄭州市106中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題R，使得是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．命題：“R，”的否定是“R，”，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．在4次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關(guān)于直線的對稱點落在直線上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．命題：的否定為（）A． B．C． D．5．設(shè)有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則6．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．37．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”8．已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X19．設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，11．在中，已知，，則的最大值為（）A． B． C． D．12．在平行四邊形ABCD中，，則cos∠ABD的范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為________14．有5條線段，其長度分別為3,4,5,7,9,現(xiàn)從中任取3條，則能構(gòu)成三角形的概率是_____.15．的展開式的第3項為______.16．如圖，將標號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有______種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點（1）證明：；（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值．20．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為．（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對任意的.21．（12分）已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用復合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于．【題目詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題“，”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C．【題目點撥】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等．2、A【解題分析】分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結(jié)論．詳解：設(shè)事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為，則，解得．故選A．點睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時，通常從事件的反而入手可能較簡單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”．3、D【解題分析】

可先求關(guān)于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進行求解即可【題目詳解】設(shè)直線關(guān)于的對稱函數(shù)為，則，因為與有三個不同交點，聯(lián)立，可得，當時顯然為一解，當時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選D【題目點撥】本題考察了直線關(guān)于對稱直線的求法，函數(shù)零點中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識，對數(shù)學思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點問題，是考察重點4、C【解題分析】分析：由題意，對特稱命題進行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項.點睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．5、D【解題分析】

對A，直接進行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【題目詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.【題目點撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當p,q都真時是假命題.不正確7、A【解題分析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【題目詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選：A．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【題目詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設(shè)【題目點撥】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.9、C【解題分析】因為△為銳角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為，故選C點睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.10、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【題目詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導數(shù)即，即，則，，故選A．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.11、C【解題分析】

由題知，先設(shè)，再利用余弦定理和已知條件求得和的關(guān)系，設(shè)代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【題目詳解】由題意，設(shè)的三邊分別為，由余弦定理得：，因為，，所以，即，設(shè)，則，代入上式得：，，所以.當時，符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【題目點撥】本題主要考查運用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.12、D【解題分析】

利用可得邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理可得cos∠ABD的表達式，然后可得范圍.【題目詳解】因為，所以；不妨設(shè)，則，把兩邊同時平方可得，即；在中，，所以；；令，，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算及解三角形，構(gòu)造目標表達式是求解的關(guān)鍵，涉及最值問題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過中點坐標公式，把點的坐標轉(zhuǎn)移到上，把點的坐標代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程?！绢}目詳解】設(shè)點的坐標為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：【題目點撥】本題考查中點坐標公式，相關(guān)點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。14、【解題分析】

從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況數(shù)列出,即可得概率.【題目詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三角形的有：3,4,5;3,5,7;3,7,9;4,5,7;4,7,9;5,7,9.共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)計出滿足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用二項式定理展開式，令可得出答案．【題目詳解】的展開式的第項為，故答案為．【題目點撥】本題考查二項式指定項，解題時充分利用二項式定理展開式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、30【解題分析】

由題意按照分類分步計數(shù)原理，可逐個安排，注意相鄰不同即可.【題目詳解】對于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當5和2相同時，4有兩種；當5和2不同，則4有一種，此時共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分類分步計數(shù)原理的應(yīng)用，染色問題的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）【解題分析】

（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明；

（2）設(shè)，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【題目詳解】證明：（1）∵在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點.

∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），

，，

，∴；

（2）∵F為棱PC上一點，滿足，

∴設(shè)，，

則，

，

∵，，解得，

，

設(shè)平面ABF的法向量，

則，取，得，

平面ABP的一個法向量，

設(shè)二面角的平面角為，

則，

∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.18、（1）；（2）[-3,1].【解題分析】試題分析:（1）由，得，去掉絕對值寫出不等式的解集;(2)對任意，都有，使得成立,則的值域為值域的子集,分別求出函數(shù)值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因為對任意，都有，使得成立，所以.又因為，.所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）將點代入切線方程得出，利用導數(shù)的幾何意義得出，于此列方程組求解出實數(shù)、的值；（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分析出該函數(shù)的極大值點并求出該函數(shù)的極大值?！绢}目詳解】（Ⅰ）由，得．由曲線在點處的切線方程為，得，，解得．（Ⅱ），．，解得；，解得；所以函數(shù)的增區(qū)間：；減區(qū)間：，時，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，求解時要熟練應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)極值的基本步驟，另外在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時，抓住以下兩個要點：（1）函數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數(shù)圖象的公共點。20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求出導函數(shù)，已知切線方程說明，，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導數(shù)求得的最小值，證明這個最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數(shù)的定義域為，，因的圖象在點處的切線方程為，所以解得，所以，故．令，得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．所以當時，取得最大值．（2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實根x0，使得．當x∈（0，x0）時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當x∈（x0，+∞）時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對任意x＞0，成立．點睛：本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、(1).(2).【解題分析】分析：(1)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當時，，則在上遞增，當時，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的