2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合測(cè)試卷（含答案）

期末綜合測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若點(diǎn)-1力-1）在第三象限，則它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，在2x2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則/C邊上的

高為（）

3

A.sf5B.—V2C.—D.-

52

3.下列各式計(jì)算正確的是（）

B.g==3&

A.m2'm2=m6

C.戶手=2+3=5D.-aJ-=-4a

Va

4.某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1?8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本）,繪制了

如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）

"1卜，：?,

折線統(tǒng)計(jì)圖

A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50

B.眾數(shù)是42

試卷第1頁，共8頁

C.中位數(shù)是58

D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月

5.己知（一2,刃），（―1,處），（3,力）都在直線y=—上，則力，y2,心的大小關(guān)系是

（）

A.yi>y2>y3B.yi<y2<y3

C.y3>yi>y2D.y3<yi<y2

6.一道來自課本的習(xí)題：

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走3碗，平路每小時(shí)走4hw,下

坡每小時(shí)走5加2,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是

多少？

小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x,V,已經(jīng)列出一個(gè)方程

5+斗=盤，則另一個(gè)方程正確的是（）

3460

xy42xy42_xy42xy42

A.—I———B.—I———C.—I———D.—I———

4360546045603460

7.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

已知：如圖，ZBEC=ZB+ZC.求證：AB\\CD.證明：延長(zhǎng)8￡交_※一于點(diǎn)尸，則

NBEC=_◎_+?（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）.又NBEC=NB+NC,

得ZB=_▲一故/切|。（@相等,兩直線平行）.

則回答正確的是（）

A.◎代表/五ECB.@代表同位角

C.▲代表/EFCD.※代表4B

8.如圖，一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成3x3個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都是1cm.假

設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從底面/處沿表面爬行至側(cè)面的8處，最少要用時(shí)（）

試卷第2頁，共8頁

A.3.5sB.-----sC.2sD.2.5s

2

9.某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于小亮沒有參加本次集

體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差《=39.后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?/p>

90分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)與該班39人的測(cè)試成績(jī)相比，下列說法正確的是（）

A.平均分不變，方差變小B.平均分不變，方差變大

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

10.在“加油向未來”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無人駕駛汽車運(yùn)送貨物表演，王清操控的

快車和李北操控的慢車分別從4臺(tái)兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.快車到達(dá)B地后，停留3秒卸

貨，然后原路返回A地，慢車到達(dá)A地即停運(yùn)休息，如圖表示的是兩車之間的距離V（米）

與行駛時(shí)間X（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計(jì)算的值分別為（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.如圖，斜靠在一面墻上的一根竹竿，它的頂端A距離地面的距離NO為4m,底端B遠(yuǎn)

離墻的距離為3m,當(dāng)它的頂端A下滑2m時(shí)，底端&在地面上水平滑行的距離是.

試卷第3頁，共8頁

12.某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表:

日期6月6日6月7日6月8日6月9日

次品數(shù)量（個(gè)）102a

若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1,0,2,。的方差等于.

13.如圖，己知一次函數(shù)y=kx-b與y=；x的圖像相交于點(diǎn)A（a,l）,則關(guān)于x的方程

（左一;）x=6的解x=.

14.如圖，AB//CD,EG、EM、FA/分別平分Z4EF、NBEF、/EFD,下列結(jié)論：

①NDFE=/AEF；②NEW=90。；@EG//FM■④NAEF=ZEGC.其中正確的

是—.（填序號(hào)）

A-------------------B

/

4一

15.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)（見〃）經(jīng)一次跳動(dòng)到達(dá)（機(jī)+L"+1）或（俏+現(xiàn)在第一

象限內(nèi)（含邊界）有一點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過5次跳動(dòng)可到達(dá)（5,1）,問共有種跳動(dòng)方

式.

16.甲、乙、丙三人各有糖若干塊，甲從乙處取來一些糖，使原有糖的塊數(shù)增加一倍，乙從

丙處取來一些糖，使留下的塊數(shù)增加一倍，丙再從甲處取來一些糖，也使留下的塊數(shù)增加一

倍.這時(shí)三人的糖塊一樣多.開始時(shí)，丙有32塊糖，則乙原來有一塊糖.

三、解答題（共72分）

（河北中考）

試卷第4頁，共8頁

17.已知：整式/=(/_爐+(2")2,整式3＞0.

嘗試：化簡(jiǎn)整式A.

發(fā)現(xiàn)：A=B?，求整式B.

聯(lián)想:由上可知，B2=("叼＞+(2")2,當(dāng)〃＞1時(shí)-1,2”,8為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如

圖.填寫下表中B的值：

18.已知點(diǎn)/(a,3)、2(—4,b),試根據(jù)下列條件求出a、6的值.

(1)48兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；

(2)一列無軸;

(3)48兩點(diǎn)在第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上.

19.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道0是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因

此也的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用血-1來表示血的小數(shù)部分，因

為血的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：因?yàn)?＜不＜

業(yè),即2＜近＜3,所以舊的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(療-2)

請(qǐng)解答：

(1)血的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

(2)如果6的小數(shù)部分為a,瓦的整數(shù)部分為b,求。+人6的值.

20.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“⑤”的一種運(yùn)算如下：a?b=2a+b,例如

304=2x3+4.

試卷第5頁，共8頁

(1)求30(-6)的值;

(2)若x@(-y)=2024,且2y(8)x=-2025,求X+夕的值.

21.如圖，MFLNF予F,MF交4B于點(diǎn)、E,NF交CD于點(diǎn)G,Nl=140。，N2=50。，試判

斷N8和CD的位置關(guān)系，并說明理由.

22.停課不停學(xué)，疫情期間，九(1)班30位同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)線上打卡，張老師為了鼓勵(lì)同學(xué)們

積極鍛煉，統(tǒng)計(jì)了這30人15天的打卡次數(shù)如下：

打卡次數(shù)4567891011131415

人數(shù)11236511145

(1)求所有同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù)，并直接寫出中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，張老師決定制定一個(gè)打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡打卡次數(shù)達(dá)到或

超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)將獲得獎(jiǎng)勵(lì).請(qǐng)你根據(jù)(1)中所求的統(tǒng)計(jì)量，幫助張老師制定一個(gè)較

為合理的打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由.

23.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn)，并且交x軸

于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)求AAOB的面積.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),C(b,2),且滿足(4+2)?+%與=0,過點(diǎn)C

試卷第6頁，共8頁

作CBlx軸于點(diǎn)B.

(1)求/、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若過點(diǎn)8作交y軸于點(diǎn)。，且NE、分別平分/C43、乙ODB,如圖2,求

UED的度數(shù).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC的表達(dá)式為y=-x+6,直線/C與直線0/相交

于點(diǎn)/(4,2),有一動(dòng)點(diǎn)河在線段04和線段NC上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線0/的表達(dá)式.

(2)求A。4c的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M,使AOMC的面積是AO/C的面積的;？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐

標(biāo).

26.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率，從

工作開始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí)，甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件

的個(gè)數(shù)V(個(gè))與加工時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象分別為折線。與折線OC-CD,

如圖所示.

試卷第7頁，共8頁

(2)求乙機(jī)器改變工作效率后》與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)求這批零件的總個(gè)數(shù).

27.已知：直線直線CD與直線PQ父于點(diǎn)F,ZPEB+ZQFD^

180°.

P

圖1圖2

(1)如圖1,求證：AB//CD；

(2)如圖2,點(diǎn)G為直線尸0上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作射線GH//AB,在/EFD內(nèi)過點(diǎn)F作射線

FM,/尸G8內(nèi)過點(diǎn)G作射線GN,ZMFD=ZNGH,求證：FM//GN；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)R為射線上一點(diǎn)，點(diǎn)S為射線GN上一點(diǎn)，分別連

接RG、RS、RE,射線RT平分NERS,ZSGR=ZSRG,TK//RG,若NKTR+/ERF=

108°,ZERT=2ZTRF,NBER=40°,求/NG8的度數(shù).

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，判斷即可.

【詳解】???河(。-1/-1)在第三象限，

??,a-KO,b-l<0

M點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。-1<0,縱坐標(biāo)為-(b-1)>0,

??.M點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限.

故答案選B

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是

熟練掌握各個(gè)象限坐標(biāo)的特征.

2.C

【分析】根據(jù)圖形，可以求出A/BC的面積，然后即可求出/C邊上的高.

1113

【詳解】解：ZUBC的面積：2x2——xlx2——xlxl——*1*2=—,

2222

AC=yji2+12=Vs，

設(shè)/C邊上的高為X,由題意得：

—x^5-x=—,

22

3#)

x------，

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形面積、三角形面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合思想解答.

3.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法可判斷A；根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)可判斷BCD；即可解答.

【詳解】A.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.眄半,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.722+32=V4+9=V13,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-%]=—6,故D選項(xiàng)正確；

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，還涉及了同底數(shù)累的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)

答案第1頁，共15頁

算法則是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定

義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D.

【詳解】A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是%+70+58+42：58+28+78+83=53,故A錯(cuò)誤；

O

B,出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,眾數(shù)是58,故B錯(cuò)誤；

C.由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,78,83,中位數(shù)是笞哭=58,故C正確；

D.由折線統(tǒng)計(jì)圖看出每月閱讀量超過40天的有6個(gè)月，故D錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

5.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=—gx+6可知，4=-g<0,y隨x的增大而減小，即可判斷.

【詳解】???一次函數(shù)y=—gx+b,k=-g<Q

???y隨x的增大而減小

■■yi>y2>y3

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)左>0,y隨x的增大而增大，

k<0,y隨x的增大而減小，是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)未知數(shù)x,九從乙地到甲地需42min,即可列出另一個(gè)方程.

【詳解】設(shè)從甲地到乙地的上坡的距離為x,平路的距離為V,已經(jīng)列出一個(gè)方程

3+二=篙，則另一個(gè)方程正確的是：?+二=等.

34605460

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是等量關(guān)系列出方程.

7.C

【分析】本題考查了平行線的判定以及三角形外角的性質(zhì)，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)尸，利用三角

形外角的性質(zhì)可得出=+結(jié)合NBEC=NB+NC可得出NB=NEFC,利

答案第2頁，共15頁

用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可證出找出各符號(hào)代表的含義，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)

即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)尸，

則NBEC=HC+ZC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC.

故AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故※代表C。，◎代表NEFC,▲代表NEbC,@代表內(nèi)錯(cuò)角.

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.把此正方體的點(diǎn)/所在的面展開，然后在平面內(nèi)，

利用勾股定理求點(diǎn)N和8點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離.

【詳解】解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中

確定最短的路線.

（1）展開前面右面由勾股定理得J（l+3）?+32=5（cm）；

（2）展開前面上面由勾股定理得J（l+3）2+3?=5（cm）；

所以最短路徑長(zhǎng)為5cm,用時(shí)最少：5+2=2.5⑸秒.

故選：D.

9.A

【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：.??小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，

該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分不變，

根據(jù)方差的計(jì)算公式，

S2=：[（再_90）2+（尤2-90）2+…+（無39-90）2],

2222

S新2=-L[（無「90）+（x2-90）+…+（馬-90）+（90-90）],

可得方差變小了，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義，算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一般地設(shè),個(gè)數(shù)據(jù)，多,

答案第3頁，共15頁

X2，…X"的平均數(shù)為0則方差力=匕區(qū)-初2+(%_于)2+...+區(qū)-君2],它反映了一組數(shù)

n

據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

10.B

A-24b

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得：速度和為：24+(30-18)米/秒，由題意得：,可解

得：b,

因此慢車速度為：2A-六24米/秒，快車速度為：2-0.8=1.2米/秒，

快車返回追至兩車距離為24米的時(shí)間：(26.4-24)+(1.2-0.8)=6秒，可進(jìn)一步求。秒.

【詳解】速度和為：24+(30-18)=2米/秒，

6-24b

由題意得：-^―=—,解得：b=26.4,

A-24

因此慢車速度為：1一=0.8米/秒，快車速度為：2-0.8=12米/秒，

快車返回追至兩車距離為24米的時(shí)間：(26.4-24)+(1.2-0.8)=6秒，因此。=33+6=39

秒.

故選B.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：從函數(shù)圖象獲取信息.理解題意，從圖象獲取信息是關(guān)鍵.

11.(V21-3)m

【分析】先根據(jù)題意作出圖形，然后先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后再利用勾股定理

求出OD的長(zhǎng)度，從而可得到BD的長(zhǎng)度.

【詳解】如圖，根據(jù)題意有AC=2,OA=4,OB=3,AB=CD,BD即為所求

vOA=4,OB=3

???AB=y]OA2+OB2=A/42+32=5

?；AC=2,

.■.OC=OA-AC=4-2=2

???OD=>]CD2-OC2=A/52-22=VH

答案第4頁，共15頁

■■BD=OD-OB=y/2A-3

故答案為：（亞-3）m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

12.—?

2

【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且

相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),

叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

【詳解】解：???出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,

???Q=1,

_1+0+2+11

??.x=--------------=1,

4

(—)2—

...S2==工

42

故答案為］.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差，熟練運(yùn)用方差公式是解題的關(guān)鍵.

13.3

【分析】先把點(diǎn)A代入y=求出。=3,再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)為點(diǎn)A（3,1）,即可得到

（A-；）x=6的解.

【詳解】解：把點(diǎn)A（a,1）代入y=

則＞=1,解得：。=3；

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3,1）,

???點(diǎn)A是兩直線的交點(diǎn)，則

=的解為：x=3,

左-；）x=b的解為：x=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)是一元一次方程的解.

14.①②③

答案第5頁，共15頁

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí).利用平行線的性質(zhì)即可證

明①正確；證明NM跖+NMFE=90。即可判斷②正確；證明NGEF=ZWE即可判斷③正

確；無法判斷④.

【詳解】解：。，

:.NDFE=NAEF,NDFE+NBEF=180°,故①正確，

;ME平分NBEF,MF平分NDFE,

ZMEF=-NBEF,ZMFE=-ZDFE,

22

ZMEF+ZMFE=1(NBEF+ZDFE)=90°,

:.NEMF=90。,故②正確，

???EG平分/,

:.ZGEF=-ZAEF,

2

???ZAEF=ZDFE,

NGEF=ZMFE,

?-.EG//FM,故③正確，

無法判斷乙4Eb=/EGC,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

15.5

【分析】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解及動(dòng)手操作能力，實(shí)際操作一下可很快得到答案.根

據(jù)題意畫出圖形即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意，該動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，第一次運(yùn)動(dòng)到K(1，D,第二次從K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到42,2)

或42,0),以此類推，經(jīng)過5次跳動(dòng)最后到達(dá)。(5,1),如圖所示.

①KIGEC；②KIDEC；③KIDFC；④KBDEC；⑤KBDFC,

答案第6頁，共15頁

則不同的運(yùn)動(dòng)路線共有5種.

故答案為：5.

16.40

【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)題意列出方程組，解答即可.

【詳解】解：設(shè)甲、乙二人原來分別有糖塊X、V塊糖，乙從丙處取來z塊糖.

則根據(jù)題意知,甲、乙、丙分別有糖塊2x+z-32、4-x+z、2x(32-z).

乙處糖的轉(zhuǎn)換過程得知，>-x=z,

z=y-x①

由三處糖塊一樣多可得，3x-y=32②，

2x+3z=96(3)

把①代入③，得力-x=96④；

由④x3+②得，y=40.

故乙原來有40塊糖塊.

故答案為：40.

17.嘗試：A=(n2+1)2;發(fā)現(xiàn)：B=n2+1;聯(lián)想：17,37.

【分析】先根據(jù)完全平方公式和整式的混合運(yùn)算法則求出/,進(jìn)而求出8,再把〃的值代入

即可解答.

【詳解】A=(?--1)2+(2?)2=”4-2層+1+4〃2=/+2〃2+1=(?2+1)2.

?：A=B2,B>0,：.B=n2+l,當(dāng)2〃=8時(shí)，/4,.-.^+1=42+1=17；

當(dāng)“2-1=35時(shí)，“2+1=37.

故答案為17；37.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義.掌握勾股數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

18.(1)a=4,b=3；(2)b=3,a?-4；(3)a=-3,b=4

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即

可.

(2)根據(jù)ABIIx軸，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變即可解答.

(3)在二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)A、點(diǎn)B的

橫縱坐標(biāo)之和為0,列出方程并解之，即可得出a,b.

【詳解】⑴???點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱,

；.a=4,b=3；

答案第7頁，共15頁

(2)???AB||x軸,

???b=3,a^-4.

(3)?:A、B兩點(diǎn)在第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，

???a+3=0；-b+4=0；

???a=?3,b=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中的對(duì)稱問題的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在一、三象限角平分線上

的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

19.(1)3,V10-3；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)3〈加<4解答即可；

(2)根據(jù)2<3得出a,根據(jù)3</<4得出6,再把a(bǔ),6的值代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)??-3<Vio<4,

??.Vio的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是9-3,

故答案為：3,V10-3；

(2)v2<V5<3,a=4s-2,

???3<V13<4,

:.b=3,

Q+h--2+3-y[5~~1.

【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的估算，正確掌握數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵.

20.(1)0

1

(2)x+y=--.

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；

(2)已知等式利用題中的新定義得到二元一次方程組，計(jì)算即可求出所求.

【詳解】(1)解：根據(jù)題中的新定義得：30(-6)=2X3-6=0；

(2)解：?■'x0(-^)=2024,

答案第8頁，共15頁

.?.2x-y=2024①，

2_y?x=—2025,

4y+x=-2025（2）,

②+①得3y+3x=-l

1

X+JV=—.

21.ABUCD,理由見解析

【分析】延長(zhǎng)M尸交CD于點(diǎn)X,利用平行線的判定證明.

【詳解】解：延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)〃，

?.-zl=90°+zO7F,zl=140°,42=50°,

.■.zC77F=140°-90o=50°,

：/CHF=d

■■ABWCD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和外角定理，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線求

解.

22.（1）平均數(shù)為10；中位數(shù)為9次；眾數(shù)為8次；

（2）打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為所有同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)，理由見解析

【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握這三個(gè)數(shù)的定義和計(jì)算

方法.

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法去計(jì)算這三個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，選擇合適的一個(gè)數(shù)去規(guī)定標(biāo)準(zhǔn).

【詳解】（1）解：平均數(shù)為

（4x1+5x1+6x2+7x3+8x6+9x5+10x1+11x1+13x1+14x4+15x5）-30

=10,

答案第9頁，共15頁

共30人，所有同學(xué)打卡次數(shù)從小到大排列第15個(gè)、第16個(gè)數(shù)都為9次，中位數(shù)為9次，

8出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，眾數(shù)為8次；

(2)解：為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為所有同學(xué)打卡次數(shù)的中位

數(shù)，

因?yàn)楣灿?0人，9次以上(含9次)的有17人，超過總數(shù)的一半.

23.(1)y=|x+|；(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(一：，0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(3)

【詳解】分析：(1)先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組

得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；

(2)令x=0,y=0,代入y=|x+1■即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)三角形面積公式和aAOB的面積=SAAOD+S^BOD進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：(1)把A(-2,-1),B(1,3)代入y=kx+b得

J-2左+6=-1

[k+b=3，

解得，

b=-

[3

所以一次函數(shù)解析式為y=Jx+f；

(2)令y=0,貝解得x=?。，

所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為0),

把x=0代入丫$+工得y=|，

,Jj

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,I),

(3)AAOB的面積=SAAOD+S/\ROD

15入15?

=—X—x2+—x—xl

2323

=9

-2,

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函

數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；②將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解

析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而

答案第10頁，共15頁

寫出函數(shù)解析式.

24.(1)/(20),C(2,2)；(2)乙4瓦)的度數(shù)為45。.

【分析】(1)根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，可求得。、6的值，則/、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求

出；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NC48+NOr>8=N5+46=90。，再根據(jù)/￡、分別平分NC48、

Z.ODB,得Z2=Z4=-ZO￡>5,最后根據(jù)乙4￡Z)=N1+N2可求得的度

22

數(shù).

【詳解】(1)?.?(a+2)2+VF^2=0

???Q+2=0,6-2=0,

??ci=-2,b=2,

.S(-2,0),C(2,2)；

(2)???。5//歹軸，BDHAC,

???乙C4B=45,(ODB=￡6,

乙CAB+乙ODB=Z5+Z6=90°,

圖2

-BD//AC

MBD/IEFHAC,

???4￡、分另lj平分4C45、ZJDDB,

11

.*.zl=z3=-zG45,、！="=一(ODB,

22

.*.Z^￡D=Z1+Z2=-(乙CAB+乙ODB)=45°

2

???乙4切的度數(shù)為45°.

【點(diǎn)睛】此題考查平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，平行公理的推論，角平分線的性質(zhì)，平行線的性

答案第11頁，共15頁

質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

25.(1)y=-x；(2)12；(3)M的坐標(biāo)為(1,-)或(1,5).

22

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求直線0A的解析式；

(2)根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

(3)根據(jù)三角形的面積公式可判斷M的橫坐標(biāo)是1,然后把x=l分別代入0A和AC的解

析式中計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)設(shè)直線0A的表達(dá)式為y=kx,將點(diǎn)A(4,2)代入得2=4k,解得k=；,

所以直線AB的解析式為y=1x；

(2)在丫=水+6中，當(dāng)x=0,y=6,則C(0,6),

1

SAOAC=-X6><4=12；

(3)???當(dāng)aOMC的面積是△OAC的面積的;時(shí)，

??.M的橫坐標(biāo)是:x4=l,

當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，把x=l代入y=：x得y=g,則此時(shí)M(l,；)；

當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，把x=l代入y=-x+6得y=5,則此時(shí)M(l,5),

綜上所述，M的坐標(biāo)為(1,工)或(1,5).

【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交或平行問題，三角形面積公式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公

式.

26.(1)20；(2)y=10x+60(2<x<6)(3)260

【詳解】試題分析：(1)直接通過圖像找到變化前的總量除以時(shí)間即可；

(2)在圖像上找到兩點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求得乙解析式；

(3)再次利用待定系數(shù)法求得甲的解析式，然后求出當(dāng)x=