2024屆聊城市重點中學數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

2024屆聊城市重點中學數(shù)學高二下期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．82．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（）A． B． C． D．3．對于實數(shù)和，定義運算“*”：設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．127．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元9．已知函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則11．已知橢圓的左焦點為A． B． C． D．12．若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在四棱錐中，設向量，，，則頂點到底面的距離為_________14．某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______．15．展開式中的常數(shù)項為__________．16．設，其中、、、、是各項的系數(shù)，則在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓，右焦點為．（1）若其長半軸長為，焦距為，求其標準方程．（2）證明該橢圓上一動點到點的距離的最大值是．18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．20．（12分）已知函數(shù)的圖象關于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內存在零點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某小組10名學生參加的一次數(shù)學競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差σ2和標準差σ；(列式并計算，結果精確到0.1)22．（10分）設對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大值時，解關于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結論.【題目詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.2、A【解題分析】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點睛：函數(shù)、導數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.3、A【解題分析】試題分析：當時，即當時，，當時，即當時，，所以，如下圖所示，當時，，當時，，當直線與曲線有三個公共點時，，設，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點：1.新定義；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的圖象與零點4、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．5、D【解題分析】

先構造函數(shù)，再利用導函數(shù)研究函數(shù)的增減性，結合，的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，再結合已知可得，，即可得解.【題目詳解】解：設,則，由當時，，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則在上為奇函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調性，重點考查了導數(shù)的應用，屬中檔題.6、C【解題分析】試題分析：當i=1時，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當i=2時，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當i=3時，3<5為奇數(shù)，，i=4；當i=4時，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當i=5時，5≥5輸出s=10．考點：程序框圖．7、A【解題分析】

通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項和各項系數(shù)和得到要求的值.【題目詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【題目點撥】該題考查的是有二項展開式中系數(shù)和的有關運算問題，涉及到的知識點有應用賦值法求二項式系數(shù)和與常數(shù)項，屬于簡單題目.8、C【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可．【題目詳解】，，樣本點的中心的坐標為，代入，得．關于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．9、D【解題分析】

函數(shù)的零點就是方程的根，根據(jù)存在零點與方程根的關系，轉化為兩個函數(shù)交點問題，數(shù)形結合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數(shù)恒過定點（0,0），當時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，此類問題通常將零點問題轉化成函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.10、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關系可依次通過反例排除，從而得到結果.【題目詳解】選項：若，則與未必平行，錯誤選項：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項：垂直于同一平面的兩個平面可能相交也可能平行，錯誤選項：可能與平行或相交，錯誤本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的相關命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結果，屬于基礎題.11、B【解題分析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形．OF=5，即c=5.由橢圓為中心對稱圖形可知當右焦點為時，,【考點定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關知識以及橢圓的幾何性質．12、D【解題分析】

通過復數(shù)是純虛數(shù)得到，得到，化簡得到答案.【題目詳解】復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)故答案選D【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解題分析】

根據(jù)法向量的求法求得平面的法向量，利用點到面的距離的向量求解公式直接求得結果.【題目詳解】設平面的法向量則，令，則，點到底面的距離：本題正確結果：【題目點撥】本題考查點到面的距離的向量求法，關鍵是能夠準確求解出平面的法向量，考查學生對于點到面距離公式掌握的熟練程度.14、【解題分析】

由題意，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，85，86，87，先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：83，84，85，86，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所剩數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為1．【題目點撥】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．15、24【解題分析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.16、【解題分析】

求出的展開式通項為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、、、、這個系數(shù)中值為零的個數(shù).【題目詳解】，而的展開式通項為.所以，的展開式通項為，當時，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，因此，在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為.故答案為.【題目點撥】本題考查二項展開式中項的系數(shù)為零的個數(shù)，解題的關鍵就是借助二項展開通項，將項的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）由題設條件可得出、的值，進而可求出的值，由此得出橢圓的標準方程；（2）設點，將該點代入橢圓的方程得出，并代入的表達式，轉化為關于的函數(shù)，利用函數(shù)的性質求出的最大值.【題目詳解】（1）由題意，，，則，．橢圓的標準方程為；（2）設，，，當時，．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求解及橢圓方程的應用，在處理與橢圓上一點有關的最值問題時，充分利用點在橢圓上這一條件，將問題轉化為二次函數(shù)來求解，考查函數(shù)思想的應用，屬于中等題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【題目詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】恒成立問題或存在性問題，通常是通過分離變量，轉化為最值問題.19、【解題分析】

由不等式的解集和方程的關系，可知，是方程的兩根，利用韋達定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【題目詳解】解：由已知條件可知，且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關系得解得．所以原不等式化為解得所以不等式解集為【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關系以及利用韋達定理求值.20、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉化為方程在內有解，也即在內有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設知在內有解，即方程在內有解.在內遞增，得.所以當時，函數(shù)在內存在零點.21、，，，【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、