廣東清遠(yuǎn)恒大足球?qū)W校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東清遠(yuǎn)恒大足球?qū)W校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．43．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．4．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．5．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，7．已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于，分別為某三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①②③④.其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．410．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.954511．當(dāng)函數(shù)y=x?2x取極小值時(shí)，A．1ln2 B．-1ln12．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_______.14．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．15．已知，且，則的最小值是______________．16．為了了解學(xué)校(共三個(gè)年級(jí))的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教導(dǎo)處計(jì)算高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)分別為，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其中三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對(duì)恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。20．（12分）已知拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)若，求直線的方程.21．（12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

未參加演講社團(tuán)

（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.22．（10分）在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．2、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及虛部定義求解即可【題目詳解】由，得，所以虛部為.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運(yùn)算求解能力.3、D【解題分析】試題分析：取中點(diǎn)，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積．4、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．求解時(shí)，注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．5、B【解題分析】

先求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案．【題目詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），，∴樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y＝bx+a必過點(diǎn)（1.5，4），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均值的計(jì)算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）．6、C【解題分析】分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，

可得故選：C．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．7、A【解題分析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、B【解題分析】

根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個(gè)函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【題目詳解】根據(jù)題意，對(duì)于，分別為某三角形的三邊長(zhǎng)，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對(duì)于①，，如當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以①不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數(shù)”；對(duì)于③，，則，當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以③不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于④，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以④是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有②④，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.9、A【解題分析】對(duì)于①，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對(duì)于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，直線n可能平行于平面β，也可能在平面β內(nèi)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選A.10、A【解題分析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【題目詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解題分析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題12、C【解題分析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C．考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型．【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)和題型上來．本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【題目詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、7【解題分析】由題意得，則715、【解題分析】

有錯(cuò)，可以接著利用基本不等式解得最小值.【題目詳解】∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號(hào)，∴，故的最小值是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“”，是解決本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

根據(jù)方差公式計(jì)算方差，然后再得標(biāo)準(zhǔn)差．【題目詳解】三個(gè)數(shù)的平均值為115，方差為，∴標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，注意到方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此可先計(jì)算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】

化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】∵：函數(shù)在上為減函數(shù)，∴，即.∵：不等式對(duì)一切恒成立，∴或，即.∵為假命題，為真命題，∴，一真一假，若真假，則，此時(shí)不存在，若假真，則，解得或.∴的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個(gè)數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點(diǎn)的關(guān)系，可用來表示及，代入的表達(dá)式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）易知定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個(gè)極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn).（2）由條件得且有兩個(gè)根，滿足，或，因?yàn)椋?，故符合題意.因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸，，所以.，則，因?yàn)?，所以，，，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，則.故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.20、(Ⅰ)拋物線的方程為;(Ⅱ)直線的方程為或.【解題分析】分析：(Ⅰ)由題意可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則,拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,結(jié)合韋達(dá)定理可得則,解得．直線的方程為或．詳解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,而拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，所以,解得，所以拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立,整理得,由題意,,所以或．則.則,.則又已知,所以,解得．所以直線的方程為或．化簡(jiǎn)得直線的方程為或．點(diǎn)睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．21、（1）；（2）.【解題分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加