2024屆云南省瀘水五中數學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆云南省瀘水五中數學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，則它的極坐標是（）A． B．C． D．2．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數據的中位數為17，乙組數據的平均數為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、73．已知函數f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-324．函數的單調遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，5．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．36．已知是虛數單位，，則計算的結果是（）A． B． C． D．7．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數據，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數是（）A． B． C． D．8．已知等差數列的前項和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．9．對于函數,“的圖象關于軸對稱”是“=是奇函數”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要10．一個三位數的百位，十位，個位上的數字依次是，當且僅當時稱為“凹數”，若，從這些三位數中任取一個，則它為“凹數”的概率是A． B． C． D．11．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解12．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數字作答)14．函數的單調遞增區(qū)間是_______．15．將4個不同的小球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個小球的概率為________．16．已知函數，則函數的值域為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數列，證明：直線的斜率為定值.18．（12分）已知函數f(x)＝alnx＋(a∈R)．(1)當a＝1時，求f(x)在x∈[1，＋∞)內的最小值；(2)若f(x)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n＋1)>(n∈N*)．19．（12分）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬中，底面．（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長（精確到）；（2）證明：四面體為鱉臑；（3）若，，，為線段上一個動點，求面積的最小值．20．（12分）已知函數.（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設，試討論的零點個數情況.21．（12分）已知函數的定義域為，且對任意實數恒有（且）成立.（1）求函數的解析式；（2）討論在上的單調性，并用定義加以證明.22．（10分）已知函數fx（1）當a=2，求函數fx（2）若函數fx

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由計算即可?！绢}目詳解】在相應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【題目點撥】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。2、D【解題分析】

根據中位數和平均數的公式分別進行計算即可．【題目詳解】組數據的中位數為17，，乙組數據的平均數為，，得，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查莖葉圖的應用，根據中位數和平均數的公式是解決本題的關鍵．中位數即最中間的數據，平均數即將所有數據加到一起，除以數據個數.3、A【解題分析】

把函數f(x)為增函數，轉化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【題目詳解】由題意，函數f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設g(x)=則g令g'(x)>0，得到0<x<12，則函數g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.【題目點撥】本題主要考查了利用函數的單調性與極值（最值）求解參數問題，其中解答中根據函數的單調性，得到a≥-(2x+1)e4、A【解題分析】

函數的單調減區(qū)間就是函數的導數小于零的區(qū)間，可以求出函數的定義域，再算出函數的導數，最后解不等式，可得出函數的單調減區(qū)間．【題目詳解】解：因為函數，所以函數的定義域為，求出函數的導數：，；令，，解得，所以函數的單調減區(qū)間為故選：．【題目點撥】本題考查了利用導數研究函數的單調性，屬于簡單題，在做題時應該避免忽略函數的定義域而導致的錯誤．5、C【解題分析】分析：先根據題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.6、A【解題分析】

根據虛數單位的運算性質，直接利用復數代數形式的除法運算化簡求值．【題目詳解】解：，，故選A．【題目點撥】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．7、D【解題分析】

根據所給數據，代入各函數，計算驗證可得結論．【題目詳解】解：根據，，代入計算，可以排除；根據，，代入計算，可以排除、；將各數據代入檢驗，函數最接近，可知滿足題意故選：．【題目點撥】本題考查了函數關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

由題意利用等差數列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結論．【題目詳解】等差數列的前項和為，且，，．再根據，可得，，則，故選．【題目點撥】本題主要考查等差數列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎題．9、B【解題分析】

由奇函數，偶函數的定義,容易得選項B正確.10、C【解題分析】

先分類討論求出所有的三位數，再求其中的凹數的個數，最后利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】先求所有的三位數，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數.再求其中的凹數，第一類：凹數中有三個不同的數，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數中有兩個不同的數，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【題目點撥】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11、C【解題分析】分析：把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數學命題時，應先假設命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．12、A【解題分析】

分析：畫出可行域，由可行域結合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結果.詳解：畫出可行域如圖，由圓的標準方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因為圓C與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點（2,8-3≤a<2時，k∈72<a≤5時k∈-所以圓心C(a,b)與點（2,8）連線斜率的取值范圍是-點睛：本題主要考查可行域、含參數目標函數最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優(yōu)解的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、480【解題分析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點睛：本題主要考查了排列的應用，其中認真分析題意，得道現(xiàn)排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.14、【解題分析】

求出函數的定義域，并求出該函數的導數，并在定義域內解不等式，可得出函數的單調遞增區(qū)間.【題目詳解】函數的定義域為，且，令，得.因此，函數的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間，在求出導數不等式后，得出的解集應與定義域取交集可得出函數相應的單調區(qū)間，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】試題分析：將個不同的小球任意放入個不同的盒子中，每個小球有種不同的放法，共有種放法，每個盒子中至少有個小球的放法有種，故所求的概率.考點：1、排列組合；2、隨機變量的概率.16、【解題分析】

化為，時，，時，，從而可得結果.【題目詳解】,當時，，當時，，函數，則函數的值域為,故答案為.【題目點撥】本題考查函數的值域，屬于中檔題.求函數值域的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區(qū)間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據橢圓的離心率和所過的點得到關于的方程組，解得后可得橢圓的方程．（2）由題意設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程，根據二次方程根與系數的關系可得直線的斜率，再根據題意可得，根據此式可求得，為定值．試題解析：（1）由題意可得，解得．故橢圓的方程為．（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為，由，消去整理得，∵直線與橢圓交于兩點，∴．設點的坐標分別為，則，∴．∵直線的斜率成等比數列，∴，整理得，∴，又，所以，結合圖象可知，故直線的斜率為定值．點睛：（1）圓錐曲線中的定點、定值問題是?？碱}型，難度一般較大，常常把直線、圓及圓錐曲線等知識結合在一起，注重數學思想方法的考查，尤其是函數思想、數形結合思想、分類討論思想的考查．（2）解決定值問題時，可直接根據題意進行推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．18、（1）最小值為f(1)＝1.（2）a<.（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調性，利用其單調性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（2）求h′（x），可得，若f（x）存在單調遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數解．從而轉化為：有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數學歸納法予以證明．當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，即時命題成立；設當n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即可（需用好歸納假設）．試題解析：（1），定義域為．在上是增函數．．（2）因為因為若存在單調遞減區(qū)間，所以有正數解．即有的解當時，明顯成立．②當時，開口向下的拋物線，總有的解；③當時，開口向上的拋物線，即方程有正根．因為，所以方程有兩正根．當時，；，解得．綜合①②③知：．或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據（Ⅰ）的結論，當時，，即．令，則有，．，．(法二)當時，．，，即時命題成立．設當時，命題成立，即．時，．根據（Ⅰ）的結論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．因此，由數學歸納法可知不等式成立．考點：1．利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；2．利用導數研究函數的單調性；3．數學歸納法．19、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）推導出側棱在平面上的射影是，從而是側棱與平面所成角，，從而求得立柱的長.（2）四邊形是長方形，從而是直角三角形，由此得出，從而三角形是直角三角形，由平面，得是直角三角形，由此能證明四面體為鱉臑.（3）利用轉化法求出異面直線與的距離，即可求得三角形面積的最小值.【題目詳解】（1）因為側棱平面，所以側棱在底面上的射影是，所以是側棱與平面所成角，所以，在中，，所以，即，，所以.（2）證明：由題意知四邊形是長方形，所以三角形是直角三角形.由于平面，所以，所以三角形和三角形是直角三角形.因為，所以平面，所以，所以三角形是直角三角形.所以四面體為鱉臑.（3）與是兩異面直線，，所以平面，則兩異面直線與的距離等于到平面的距離，也即到平面的距離，等于到直線的距離.因為，所以，則到的距離為.所以線段上的動點到的最小距離為.則三角形面積的最小值為.【題目點撥】本小題主要考查空間中直線與直線，直線與平面位置關系，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點【解題分析】

（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數，關于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結論；（2），可知為一個解，從而將問題轉化為解的個數的討論，即的解的個數；根據的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數，從而得到零點個數，綜合得到結果.【題目詳解】（1）設定義域為：為奇函數，圖象關于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的解的個數即可①當時，無解有且僅有一個零點②當時，為方程的解有，共個零點③當時，（i）若，即時，為方程的解有，共個零點（ii）若，即時，的解為：有且僅有一個零點（iii）若，即時，，方程無解有且僅有一個零點綜上所述：當或時，有個零點；當時，有個零點【題目點撥】本題考查函數對稱性的判斷、函數零點個數的討論.解決本題中零點個數問題的關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數的討論，從而根據的不同范圍得到方程根的個數，進而得到零點個數，屬于較難題.21、（1）（2）當時，在上為單調減函數；當時，在上為單調增函數.【解題分析】試題分析：（1）①，用替換①式中的有：②，由①②消去即可得結果；（2）討論兩種情況，分別利用復合函數的單