2024屆四川省康定市數學高二下期末檢測試題含解析

2024屆四川省康定市數學高二下期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在△ABC中內角A，B，C所對各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°2．已知隨機變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和3．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．4．下列5個命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點，則；④用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．55．計算：（）A． B． C． D．6．某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文、數學、英語、物理、化學各一節(jié)，要求語文與化學相鄰，且數學不排第一節(jié)，則不同排法的種數為（）A． B． C． D．7．如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A．4+2 B．9+32 C．8．用數學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數式為()A． B． C． D．9．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設摸得黑球的個數為，已知，則等于（）A． B． C． D．10．從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種11．若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是()A． B．C． D．12．函數y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量的分布表如下所示，則實數的值為______.14．已知甲盒中僅有一個球且為紅球，乙盒中有3個紅球和4個藍球，從乙盒中隨機抽取個球放在甲盒中，放入個球后，甲盒中含有紅球的個數為，則的值為________15．如圖，正方體中，E為線段的中點，則AE與所成角的余弦值為____．16．在正數數列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項.（1）求此常數項是第幾項；（2）求的范圍.18．（12分）已知函數，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數的單調區(qū)間與極值．19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程和的普通方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.20．（12分）已知函數．當時，求在上的值域；若方程有三個不同的解，求b的取值范圍．21．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22▲30女▲12▲總計▲▲50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）現從表2中成功完成時間在[0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為，求的分布列及數學期望.附參考公式及數據：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知定點及直線,動點到直線的距離為,若.(1)求動點的軌跡C方程；(2)設是上位于軸上方的兩點,坐標為,且,的延長線與軸交于點,求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點睛：已知三邊關系求角度，用余弦定理。2、C【解題分析】

利用二項分布的數學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質可求出和的值.【題目詳解】，，.，，由期望和方差的性質可得，.故選：C.【題目點撥】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．3、D【解題分析】

求出原函數的導函數，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【題目詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【題目點撥】本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．4、C【解題分析】

根據平行公理判定①的真假；根據線線位置關系，判定②的真假；根據線面平行的概念，判定③的真假；根據面面平行的性質，判斷④的真假；根據線面平行的性質，判斷⑤的真假.【題目詳解】對于①，根據平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，③正確；對于④，根據面面平行的性質，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據線面平行的性質，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查線面關系、面面關系相關命題的判定，熟記平面的性質，平行公理，線面位置關系，面面位置關系即可，屬于常考題型.5、B【解題分析】

直接利用組合數公式求解即可．【題目詳解】由組合數公式可得.故選：B.【題目點撥】本題考查組合數公式的應用，是基本知識的考查．6、B【解題分析】

先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數目，再在空位中安排數學，最后由分步計數原理計算可得.【題目詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數學不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數是，故選B.【題目點撥】本題考查分步計數原理，屬于典型題.7、B【解題分析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據，求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+3×1故選：B．【題目點撥】本題考查了根據三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.8、B【解題分析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數式.【題目詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數式為.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數學歸納法進行求解，熟知數學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.9、C【解題分析】

根據二項分布的數學期望計算，即可得出答案。【題目詳解】根據題意可得出，即所以故選C【題目點撥】本題考查二項分布，屬于基礎題。10、D【解題分析】

直接根據乘法原理得到答案.【題目詳解】根據乘法原理，一共有種選法.故選：.【題目點撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.11、D【解題分析】

根據題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【題目詳解】因為函數且在上是奇函數，所以所以，，又因為函數在上是增函數，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數向左平移一個單位得到，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數圖象變換，熟記函數性質即可，屬于?？碱}型.12、A【解題分析】

試題分析：令f'x=x-考點：函數的單調區(qū)間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用分布列的性質，概率之和為，列方程解出實數的值.【題目詳解】由分布列的性質，概率之和為，可得，化簡得.，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查分布列的基本性質，解題時要充分利用概率之和為來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

當抽取個球時，的取值為，根據古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.當抽取個球時，的取值為，根據古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.【題目詳解】解：甲盒中含有紅球的個數的取值為1，2，則，.則；甲盒中含有紅球的個數的值為1，2，3，則，，.則.∴.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查隨機變量期望值的計算方法，考查古典概型概率計算公式，考查組合數的計算，屬于中檔題.15、；【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AE與CD1所成角的余弦值．【題目詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A（2，0，0），E（2，2，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），（0，2，1），（0，﹣2，2），設AE與CD1所成角為θ，則cosθ，∴AE與CD1所成角的余弦值為．故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．16、2【解題分析】

在正數數列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數數列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數列所以Sn故答案為2n【題目點撥】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的應用，同時涉及到數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5；（2）≤≤.【解題分析】分析：（1）求出通項，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數項為最大項且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr為常數項,則有m(12-r)+nr=0,因為2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數項是第5項.(2)因為第5項又是系數最大的項,所以因為a>0,b>0,所以由①②可得點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題.18、(1)(2)在(0,5)內為減函數；在(5，＋∞)內為增函數．極小值f(5)＝－ln5.無極大值．【解題分析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據（1）可得函數的解析式和導函數的解析式，分析導函數的符號，進而可得函數f（x）的單調區(qū)間與極值．試題解析：（1）對求導得，由在點處的切線垂直于直線知，解得．（2）由（1）知，則，令，解得或．因為不在的定義域內，故舍去．當時，，故在上為減函數；當時，，故在上為增函數．由此知函數在時取得極小值，．考點：利用導數研究曲線上某點切線方程，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的極值19、（1）；；（2）【解題分析】

（1）的普通方程消參，圓的直角坐標方程利用公式化簡。（2）聯(lián)立方程利用韋達定理解出，，再帶入即可。【題目詳解】(1)(2)將代入得，點都在點下方?！绢}目點撥】極坐標與直角坐標方程互化公式涉及弦長一般利用參數t的幾何意義解題，屬于基礎題20、12．【解題分析】

（1）求導得到函數的單調性，利用單調性確定最值取得的點，從而得到值域；（2）將問題轉化成與有三個交點的問題，通過求導得到圖象，通過圖象可知只需位于極大值和極小值之間即可，從而得到不等式，求解出范圍.【題目詳解】（1）當時，則令，解得或列表如下；由表可知，在上的最小值為，最大值為所以在的值域是（2）由，得設，則由，解得：由，解得：或所以在遞減；在，遞增所以極大值為：；極小值為：，畫出的圖象如圖所示；有三個不同解與有三個不同交點結合圖形知，解得：，所以方程有三個不同的解時，的取值范圍是【題目點撥】本題考查利用導數研究函數的單調性、極值和最值問題以及導數問題中的根的個數問題.解決根的個數類問題的關鍵在于能夠將問題變成曲線和平行于軸直線的交點個數問題，從而利用導數得到函數圖象，結合圖象得到相應的