河南省八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

河南省八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（）A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì)2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開(kāi)式中的系數(shù)小于的展開(kāi)式中的系數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥5．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，，畫(huà)該三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．8．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)9．袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．10．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個(gè)結(jié)論：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.則在翻折過(guò)程中，可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．411．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中不正確的是A． B．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C． D．是圖象的一條對(duì)稱軸二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)圓x2+y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x+4y﹣10＝0的距離為d，則d的最大值為_(kāi)____．14．某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1100小時(shí)的概率為_(kāi)________(附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則.15．如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長(zhǎng)為10，高為20，若P、Q分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)________（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．16．若C9x=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）證明：在上為增函數(shù)．（2）證明：．18．（12分）近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車(chē)工業(yè)，新能源汽車(chē)（含電動(dòng)汽車(chē)）銷(xiāo)量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車(chē)廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車(chē)，并對(duì)該電動(dòng)汽車(chē)的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量與時(shí)間工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).19．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．20．（12分）約定乒乓球比賽無(wú)平局且實(shí)行局勝制，甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為．（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當(dāng)時(shí)，勝者獲得獎(jiǎng)金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何分配獎(jiǎng)金最恰當(dāng)？21．（12分）已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對(duì)角線成的直線有，，，共八對(duì)直線，與上平面中另一條對(duì)角線的直線也有八對(duì)直線，所以一個(gè)平面中有16對(duì)直線，正方體6個(gè)面共有對(duì)直線，去掉重復(fù)，則有對(duì).故選C.考點(diǎn)：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.2、C【解題分析】

，，故選C.3、B【解題分析】

由展開(kāi)式中的系數(shù)是，又，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是，得到，繼而解得結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)是，又，所以的展開(kāi)式中x的系數(shù)是，依題意得，解得．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中解答熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．4、A【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒(méi)有交點(diǎn)，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3≤a<32，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解本題需注意：（1）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；（2）含絕對(duì)值的函數(shù)一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)。5、C【解題分析】點(diǎn)在的投影為，點(diǎn)在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點(diǎn)，注意實(shí)線和虛線，得出俯視圖，選C6、D【解題分析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【題目詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

由可得，故可求的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.8、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【題目詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、D【解題分析】

通過(guò)條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【題目詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.10、B【解題分析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對(duì)于①：因?yàn)锽C∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯(cuò)誤；對(duì)于②：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BP⊥CF時(shí)就有BD⊥FC,而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿足,所以②正確；對(duì)于③：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí),DP?平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；對(duì)于④：因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯(cuò)誤．故選B.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).11、A【解題分析】

根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【題目詳解】故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得,的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以,時(shí)可得，故，，不正確，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果.【題目詳解】依題意可知，圓x2+y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x+4y﹣10＝0的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因?yàn)閳A心到直線為，圓的半徑為1，所以的最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先通過(guò)信息計(jì)算出每個(gè)電子元件使用壽命超過(guò)1100小時(shí)的概率，再計(jì)算該部件的使用壽命超過(guò)1100小時(shí)的概率．【題目詳解】由于三個(gè)電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個(gè)電子元件使用壽命超過(guò)1100小時(shí)的概率故該部件的使用壽命超過(guò)1100小時(shí)的概率【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用及相互獨(dú)立事件的概率求解，屬于中檔題．15、；【解題分析】

作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解．【題目詳解】取中點(diǎn)，連接，∵是中點(diǎn)，∴，∴異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角．在正三棱柱中，，則，，∴，，，∴，∴異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形得出結(jié)論．方法是根據(jù)定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定．平行線常常通過(guò)中位線、或者線面平行的性質(zhì)定理等得出．16、3或4【解題分析】

結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3或x＝4都成立，故答案為：3或4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查組合數(shù)公式的計(jì)算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線在，（1）處的切線方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由單調(diào)性的性質(zhì)即可得證；（2）運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得存在，，可得，可得，即，再由單調(diào)性可得，再由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得所求結(jié)論．【題目詳解】（1）由，得，所以，，解得，．因此，設(shè)，，所以為增函數(shù)．（2），，故存在，使得，即，即.進(jìn)而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則．令，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，故．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，屬于中檔題．18、（1）見(jiàn)解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時(shí)的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說(shuō)明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【題目詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，設(shè)，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線性回歸方程的求解，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）;（2）11,-1【解題分析】

(1).令,解此不等式，得x<-1或x>1,因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.(2)令,得或.-當(dāng)變化時(shí)，，變化狀態(tài)如下表：

-2

-1

1

2

+

0

-

0

+

-1

11

-1

11

從表中可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值11.20、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解題分析】

（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個(gè)事件互斥，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計(jì)算所求事件的概率；（2）設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，可得出隨機(jī)變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計(jì)算出甲獲勝的概率，并列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值，即可得出甲分得獎(jiǎng)金數(shù)為元，乙分得獎(jiǎng)金元.【題目詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進(jìn)行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局，第局勝；第、、局勝場(chǎng)輸局，第局勝，此時(shí)甲贏得比賽的概率為.則甲獲得獎(jiǎng)金的分布列為0則甲獲得獎(jiǎng)金的期望為元，最恰當(dāng)?shù)莫?jiǎng)金分配為：甲獲得元，乙獲得元.【題目點(diǎn)