貴州省務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

貴州省務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為（）A．540 B．300 C．180 D．1502．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．3．已知離散型隨機(jī)變量ξ～B(20,0.9)，若隨機(jī)變量η=5ξ，則η的數(shù)學(xué)期望EηA．100 B．90 C．18 D．4.54．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù),，若對,，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．或 D．或7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π8．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是()．A． B． C． D．10．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于A． B． C．3 D．512．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，函數(shù)f

是偶函數(shù)，若曲線

的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．14．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率為________.15．用0，1，2，3，4可以組成_______個(gè)無重復(fù)數(shù)字五位數(shù).16．某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_________萬元．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.18．（12分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.19．（12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離(千米)火災(zāi)損失數(shù)額(千元)（1）請用相關(guān)系數(shù)(精確到)說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中20．（12分）某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計(jì)（Ⅱ）通過計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63521．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；(Ⅲ)若?x1，x2∈(0,+∞)，且x1

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計(jì)算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個(gè)不同的展館，即可得到結(jié)果．詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時(shí)，有種分法；分成時(shí)，有種分法,由分類計(jì)數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．2、A【解題分析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺(tái)，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．3、B【解題分析】

先利用二項(xiàng)分布的期望公式求得Eξ=20×0.9=18，由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機(jī)變量η=5ξ的數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ～B(20,0.9∴Eξ=20×0.9=18，∵η=5ξ，∴Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×18=90．故選B．【題目點(diǎn)撥】“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B(n,p)），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(4、C【解題分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運(yùn)算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運(yùn)算得所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。5、A【解題分析】由題意得“對,，使成立”等價(jià)于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．點(diǎn)睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號(hào)的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．6、C【解題分析】分析：利用OA⊥OB，OA=OB，可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)與半徑R，可得出AB，求出AB的長，圓心到直線y=﹣x+a的距離為AB的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到實(shí)數(shù)a的值．詳解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑R=1，∴AB=.∴圓心到直線y=﹣x+a的距離d=AB==，∴|a|=1，∴a=±1．故答案為C．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理.7、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).8、D【解題分析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.9、D【解題分析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個(gè)命題均為真命題，真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).10、A【解題分析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．11、A【解題分析】

因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是，所以雙曲線的半焦距，，，所以一條漸近線方程為，即，，故選A.【點(diǎn)考點(diǎn)定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計(jì)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想12、A【解題分析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的掌握水平.(2)條件概率的公式:=.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得，再由，解得．【題目詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時(shí)都成立，所以，所以，設(shè)切點(diǎn)為，，由于是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且．所以．填．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及由曲線的斜率求切點(diǎn)橫坐標(biāo)．14、【解題分析】

先確定比分為1比2時(shí)甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【題目詳解】比分為1比2時(shí)有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、96【解題分析】

利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【題目詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、1．【解題分析】

計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案．【題目詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)，，即可求出m的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)【題目詳解】由題意可得，點(diǎn)在C上，，又，解得，，橢圓C的方程為，假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為，由，消去y可得，，解得，，，，，，依題意有，，由，可得，可得，由可得，，，代入上式化簡可得，則，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．18、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.19、（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元．【解題分析】分析：⑴利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評(píng)估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，，所以火災(zāi)損失大約為千元．點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．20、（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【解題分析】

（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出的觀測值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【題目詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230（Ⅱ）計(jì)算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).21、（1）在為增函數(shù)；（2）【解題分析】

（1）首先求出的導(dǎo)數(shù)，并且求出時(shí)的斜率，根據(jù)點(diǎn)處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果轉(zhuǎn)化成求的問題，利用單調(diào)性求解即可?！绢}目詳解】（1）曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.令當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以在為增函數(shù)因?yàn)?，所以不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及兩條直角垂直時(shí)斜率的關(guān)系。在解決導(dǎo)數(shù)問題時(shí)通常需要取一些特殊值進(jìn)行判斷。屬于難題。22、（I）y=-2；（II）a≥1；（III）0≤a≤8.【解題分析】

(Ⅰ)求出f'(x),由f(1)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出f'(1)的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上