河南省鶴壁市淇縣一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河南省鶴壁市淇縣一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，且，則等于（）A．1 B．3 C．4 D．52．設(shè)，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．43．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．284．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為35．角的終邊上一點，則（）A． B． C．或 D．或6．已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．7．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．8．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（）A． B．C． D．10．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．11．在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（）．A． B． C． D．12．若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意，都有，若是方程的一個解，且，則的值為_____．14．如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_____15．函數(shù)在點處切線的斜率為______16．湖結(jié)冰時，一個球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結(jié)果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：18．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地當(dāng)房屋面積為時的銷售價格。，，其中，19．（12分）一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值.（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．21．（12分）被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為的正方體中，點為棱上的四等分點.（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角．22．（10分）已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標(biāo)和的值.【題目詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【題目點撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算和向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、D【解題分析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【題目點撥】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點：排列組合.4、D【解題分析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差5、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負．【題目詳解】的終邊上一點，則，，所以.故應(yīng)選D.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負分類．6、C【解題分析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C7、A【解題分析】

∴則當(dāng)與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當(dāng)與同向時，最小.8、A【解題分析】

先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，所需要的條件，然后再平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【題目詳解】因為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，所以有：，對應(yīng)的平面區(qū)域為下圖所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程零點分布問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【題目詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.10、A【解題分析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【題目詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解題分析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得．【題目詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.12、D【解題分析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先根據(jù)題意求函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)性質(zhì)，進而確定a的值．【題目詳解】根據(jù)題意是上的單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)都有，則可知的值為一個常數(shù)C，即，故，解得，則函數(shù)解析式為，，即，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，，，故，又，所以．【題目點撥】本題考查求函數(shù)原函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)根的范圍確定參數(shù)值，運用了零點定理，有一定的難度．14、【解題分析】

連接，交于點，再連接，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可【題目詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長為1則直線與平面所成的角的大小為故答案為【題目點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數(shù)來解三角形即可求出答案15、【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率．【題目詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、13cm【解題分析】

設(shè)球半徑為R，則，解得，故答案為13.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（?。╥i）8【解題分析】

（1）對可能的情況分類：<1>前兩次檢驗出一瓶含有細菌第三次也檢驗出一瓶含有細菌，<2>前三次都沒有檢驗出來，最后就剩下兩瓶含有細菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問題.【題目詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細菌且前2次中有一次含有細菌”為事件，“前三次均不含有細菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減又，所以的最大值為8【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的均值以及隨機事件的概率計算，難度較難.計算兩個事件的和事件的概率，如果兩個事件互斥，可將結(jié)果寫成兩個事件的概率之和；均值（或期望）的相關(guān)計算公式要熟記..18、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解題分析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當(dāng)房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）;（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望.【解題分析】

（1）汽車在第3個路口首次停車是指汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個路口首次停車的概率．（2）設(shè)前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值．的可能取值為0，2，4，，，，由此能求出的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：（1）由題意知汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，汽車在第3個路口首次停車的概率為：．（2）設(shè)前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值．則的可能取值為0，2，4，則，，，，的概率分布列為：024數(shù)學(xué)期望．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.20、（3）（3）【解題分析】

試題分析（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C：ρ=3acosθ（a＞2），變形ρ3=3ρacosθ，化為x3+y3=3ax，即（x﹣a）3+y3=a3．∴曲線C是以（a，2）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=2．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=3．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=3cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值3．考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計算出八個角（即八個三棱錐）的體積之和，然后利用正方體的體積減去這八個角的體積之和即可得出方燈體的體積；（2）以為