陜西省咸陽市乾縣第二中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

陜西省咸陽市乾縣第二中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．2．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．3．某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標識（即車輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種4．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（）A． B．C． D．5．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．6．若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當取得最大值時，坐標原點到直線的距離是（）A．4B．C．2D．7．若,則等于()A．9 B．8 C．7 D．68．已知某一隨機變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．89．已知命題若實數(shù)滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．10．設0<p<1，隨機變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（）A．2 B．3316 C．552711．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．3612．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．14．數(shù)列的前n項和記為，則__________.15．函數(shù)在點處切線方程為，則=______.16．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若存在常數(shù)（），使得對定義域內(nèi)的任意，（），都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明，若不是，請說明理由；（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（3）若（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對任意的實數(shù)，，都有.18．（12分）在平面直角坐標中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于、兩點，若，求的值.19．（12分）在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：（1）圓C的直角坐標方程；（2）圓C的極坐標方程．20．（12分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）甲、乙兩班進行“一帶一路”知識競賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯或不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是，設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.22．（10分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。2、C【解題分析】

由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【題目詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即．故選：．【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】

根據(jù)每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.【題目詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【題目點撥】本題考查了分布乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.4、A【解題分析】

根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求【題目詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【題目點撥】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、A【解題分析】設等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.6、D【解題分析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當且僅當時當好成立，此時原點到直線的距離為.7、B【解題分析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數(shù)的計算公式的應用，其中熟記組合數(shù)的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.8、C【解題分析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因為E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①，；②.9、C【解題分析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項.10、D【解題分析】

先利用數(shù)學期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應的p，最后利用數(shù)學期望公式得出EY的值?！绢}目詳解】∵EX=p∴當p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【題目點撥】本題考查數(shù)學期望的計算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關鍵就是數(shù)學期望公式的應用，考查計算能力，屬于中等題。11、B【解題分析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．12、C【解題分析】試題分析：當時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C．考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點.【題目詳解】因為是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，，當時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．14、【解題分析】試題分析：由可得：，所以,則數(shù)列是等比數(shù)列，首項為3，公比為3，所以。考點：數(shù)列求通項公式。15、4【解題分析】分析：因為在點處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因為在點處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．16、【解題分析】

根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：由題意，根據(jù)古典概型的概率計算公式得所求概率為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率計算公式，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不是；詳見解析（2）；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）利用特殊值,即可驗證是不是“利普希茲條件函數(shù)”.（2）分離參數(shù),將不等式變?yōu)殛P于,的不等式,結(jié)合定義域即可求得常數(shù)的最小值;（3）設出的最大值和最小值,根據(jù)一個周期內(nèi)必有最大值與最小值,結(jié)合與1的大小關系,及“利普希茲條件函數(shù)”的性質(zhì)即可證明式子成立.【題目詳解】（1）函數(shù)不是“利普希茲條件函數(shù)”證明:函數(shù)的定義域為令則所以不滿足所以函數(shù)不是“利普希茲條件函數(shù)”（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件函數(shù)”則對定義域內(nèi)任意,（）,均有即設則,即因為所以所以滿足的的最小值為（3）證明:設的最大值為,最小值為在一個周期內(nèi),函數(shù)值必能取到最大值與最小值設因為函數(shù)（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”則若,則成立若,可設,則所以成立綜上可知,對任意實數(shù),都成立原式得證.【題目點撥】本題考查了函數(shù)新定義及抽象函數(shù)性質(zhì)的應用,對題意正確理解并分析解決問題的方法是關鍵,屬于難題.18、（1）；（2）【解題分析】

(1)消去參數(shù)可得的普通方程,再根據(jù)兩邊乘以,根據(jù)極坐標與直角坐標的關系化簡即可.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程,利用直線參數(shù)的幾何意義與韋達定理求解即可.【題目詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),為常數(shù)）,消去參數(shù)得的普通方程為.由,得即,整理得.故曲線的直角坐標方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線中得,于是由,解得,且,,,解得.【題目點撥】本題主要考查了極坐標與參數(shù)方程和直角坐標的互化,同時也考查了直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.19、（1）．（2）．【解題分析】試題分析：利用消去參數(shù)可得圓的直角坐標方程，再利用公式可把直角坐標方程化為極坐標方程.試題解析：（1）圓的直角坐標方程為．5分（2）把代入上述方程，得圓的極坐標方程為．10分考點：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標方程的互化.20、（1）或；（2）【解題分析】

（1）由方程有實數(shù)根則，可求出實數(shù)的取值范圍.

(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【題目詳解】解：（1）方程有實數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【題目點撥】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎題.21、（1）；（2）.【解題分析】

(1)ξ＝2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，計算得到答案.(2)甲隊和乙隊得分之和為4，則甲可以得1,2,3分三種情況，計算其概率，再根據(jù)條件概率公式得到結(jié)果，【題目詳解】(1)ξ＝2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，故.(2)設甲隊和乙隊得分之和為4為事件A，甲隊比乙隊得分高為事件B.設乙隊得分為η，則η～，，，，，，，