西藏日喀則市第一高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

西藏日喀則市第一高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線，，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．3．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計(jì)，如果年該公司的收入為億元時(shí)，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元4．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，對任意實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時(shí)的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（）A．60千米/時(shí) B．80千米/時(shí) C．90千米/時(shí) D．100千米/時(shí)6．設(shè)集合，則的元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．243B．252C．261D．2798．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．9．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．110．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．11．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值12．高二年級的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（）A．16種 B．18種 C．37種 D．48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，，則的值為________.14．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足,則的解集為_________．15．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______．16．若函數(shù)，若，則=______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.18．（12分）如圖，四核錐中，，是以為底的等腰直角三角形，，為中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）（1）求每臺儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元的概率（注：利潤=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（3）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知：在中，，，分別提角，，所對的邊長，.判斷的形狀；若，，求的面積.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率.22．（10分）如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率．【題目詳解】解：大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，∴小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【題目詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，支出為億元，故選B.4、B【解題分析】令,,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項(xiàng).5、C【解題分析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時(shí)，再求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，所以f(x)=所以令當(dāng)x∈（0,90）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（90,120）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.(2)如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值．6、C【解題分析】分析：分別求出A和B，再利用交集計(jì)算即可.詳解：，，則，交集中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=1．8、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【題目詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個(gè)變量是正相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為正值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.11、D【解題分析】

選項(xiàng)A錯(cuò)，并無周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)．C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大．D選項(xiàng)對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.12、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法：先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個(gè)班級都有4種選擇，共有4×4×4=64種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個(gè)班都選擇了其他三個(gè)工廠，此時(shí)每個(gè)班級都有3種選擇，共有3×3×3=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，本題易錯(cuò)的方法是：甲工廠先派一個(gè)班去，有3種選派方法，剩下的2個(gè)班均有4種選擇，這樣共有3×4×4=48種方案；顯然這種方法中有重復(fù)的計(jì)算；解題時(shí)特別要注意．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先由題意得到直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的斜率，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題中條件求出拋物線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理與題中條件，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由弦長公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，易知直線的斜率存在，則由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則由，可得，即，則，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，所以，則，解得，則直線的方程為，由得，則，由，得，即，結(jié)合，解得，則.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線中的弦長問題，熟記拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.14、【解題分析】

令，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進(jìn)而利用單調(diào)性和奇偶性求解．【題目詳解】的解集為的解集，令，則，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有，所以，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以解集為【題目點(diǎn)撥】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．15、【解題分析】

寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項(xiàng)即可求出該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，一般利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為零來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

本題首先可以對分段函數(shù)進(jìn)行研究，確定每一個(gè)分段函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計(jì)算出的值，再對與之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后得出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．考查分段函數(shù)的時(shí)候一定要能夠?qū)γ恳粋€(gè)取值范圍所對應(yīng)的函數(shù)解析式有一個(gè)確定的認(rèn)識．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在.【解題分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【題目詳解】（1）由，得，且當(dāng)時(shí)取等號．故，且當(dāng)時(shí)取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點(diǎn)定位】基本不等式．18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）過作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【題目詳解】(Ⅰ)過作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題．19、（1）；（2）（3）見解析【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據(jù)對立事件的概率可得結(jié)果；（Ⅱ）由表可知生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元即初檢不合格再次檢測合格，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可得可取，，，，，，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算出概率，可得分布列及期望.試題解析：（Ⅰ）記每臺儀器不能出廠為事件，則，所以每臺儀器能出廠的概率．（Ⅱ）生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列為：380035003200500200．20、等腰三角形或直角三角形；.【解題分析】

利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，，或,為等腰三角形或直角三角形.由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，，的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（