2024屆山西省岢嵐縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山西省岢嵐縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．2．①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③3．設(shè)向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算=A． B． C． D．5．將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（）A．240 B．480 C．720 D．9606．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．7．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．8．若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（）A． B． C． D．11．從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.14．若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.15．設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F116．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？18．（12分）如圖，圓的半徑為2，點(diǎn)是圓的一條半徑的中點(diǎn)，是圓過(guò)點(diǎn)的動(dòng)弦.(1)當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值;(2)若，,,且.①,的值;②求的值.19．（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．20．（12分）如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成角的余弦值.21．（12分）已知，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．22．（10分）在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯(cuò)誤；在中，，故錯(cuò)誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯(cuò)誤．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】對(duì)于①，因?yàn)榫€性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，所以它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故正確；對(duì)于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對(duì)于④，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.3、B【解題分析】

先根據(jù)向量計(jì)算出的值，然后寫(xiě)出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項(xiàng)中的向量哪一個(gè)與其共線.【題目詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的垂直與共線問(wèn)題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.4、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為5、B【解題分析】12或67為空時(shí)，第三個(gè)空位有4種選擇；23或34或45或56為空時(shí)，第三個(gè)空位有3種選擇；因此空位共有2×4+4×3=6、C【解題分析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過(guò)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。?、D【解題分析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【題目詳解】已知向量，，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值．【題目詳解】設(shè)F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如圖所示，F(xiàn)(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵．9、D【解題分析】

求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！绢}目詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)?，在上單調(diào)，所以①當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問(wèn)題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問(wèn)題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于偏難題．10、C【解題分析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．11、C【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意可得出，即所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。14、【解題分析】

分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，求解時(shí)要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析，考查分析問(wèn)題，屬于中等題。15、10【解題分析】

結(jié)合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【題目詳解】結(jié)合雙曲線的定義，AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】分析：先求導(dǎo)求切線的斜率，再寫(xiě)切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）520.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤(rùn)表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、（1）（2）.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)是的中點(diǎn)時(shí)，解得,再根據(jù)向量數(shù)量積定義求的值;（2）①根據(jù)解得，再根據(jù)分解唯一性得,的值;②由得，再根據(jù)向量夾角公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以在中,,所以,所以所以（2）①因?yàn)樗运杂?，且與不共線所以，②因?yàn)樗约匆驗(yàn)?所以所以因此.點(diǎn)睛：平面向量與幾何綜合問(wèn)題的求解方法(1)坐標(biāo)法：把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決．(2)基向量法：適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程來(lái)進(jìn)行求解．19、【解題分析】

解：（Ⅰ），

①當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增；

②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0即，解得或，

由f′（x）＜0得，

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（，＋∞）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．

（Ⅱ）因?yàn)閒（x）在x＝?1處取得極大值，

所以，∴a＝1．

所以，

由f′（x）＝0解得．

由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x＝?1處取得極大值f（?1）＝1，

在x＝1處取得極小值f（1）＝?2．

因?yàn)橹本€y＝m與函數(shù)y＝f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，m的取值范圍是（?2，1）；20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而可得平面；（2）設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用向量的加法和數(shù)量積求出，根據(jù)向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，則，又，∴四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，∴平面；（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，異面直線與所成角為，則，，，所以異面直線與所成角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.21、（1）見(jiàn)證明；（2）.【解題分析】

（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，∴的取值范圍為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對(duì)值不等式的