初中數(shù)學七年級下冊 完全平方公式與平方差公式

8.3完全平方公式與平方差公式平方差公式滬科版本數(shù)學七年級下冊8單元2課目錄做一做公式導入

想一想初識公式用一用例題講解改一改易錯糾正練一練專題練習說一說小結歸納平方差公式滬科版本數(shù)學學科七年級下冊8單元2課將圖中紙片只剪一刀，再拼成一個長方形．做一做a-ba-baabb平方差公式滬科版本數(shù)學學科七年級下冊8單元2課aba-ba-b拼成的長方形的面積可表示為_________.這張紙片的面積還可表示為___________.你發(fā)現(xiàn)了什么?(a+b)(a-b)=a2-b2a

a2-b2(a+b)(a-b)平方差公式滬科版本數(shù)學學科七年級下冊8單元2課想一想你能用多項式乘法法則說明(a+b)(a-b)=a2-b2的正確性嗎?解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2即(a+b)(a-b)=a2-b2

這個公式稱為平方差公式用語言敘述為：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差．平方差公式滬科版本數(shù)學學科七年級下冊8單元2課(a+b)(a?b)=a2?b2特征結構｛(1)

公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方

減去第二項的平方.(3)

公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

平方差公式滬科版本數(shù)學學科七年級下冊8單元2課

用一用

例1

利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5?6x)；(2)(x+2y)(x?2y);(3)(?m+n)(?m?n).解:

(1)(5+6x)(5?6x)=5第一數(shù)a平方6x6x第二數(shù)b平方6x2536x2;(2)(x+2y)(x?2y)=x2

?4y2;?m()2m2

?n2.()252?x2()2?2y(3)(?m+n)(?m?n)=?==(n)2?=平方差公式滬科版本數(shù)學學科七年級下冊8單元2課練一練(1)

(a+b)(

a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)本題是公式的變式訓練，以加深對公式本質(zhì)特征的理解．

下列式子可用平方差公式計算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計算?(第一個數(shù)不完全一樣)(不能)(不能)(能)?(a2

?b2)=?a2

+

b2;(不能)平方差公式滬科版本數(shù)學學科七年級下冊8單元2課改一改糾錯練習本題對公式的直接運用，以加深對公式本質(zhì)特征的理解．

指出下列計算中的錯誤：2x2x2x第二數(shù)被平方時，未添括號。2a22a22a第一數(shù)被平方時，未添括號。3m3m3m第一數(shù)與第二數(shù)被平方時，都未添括號。(1)

(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(3)(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2平方差公式滬科版本數(shù)學學科七年級下冊8單元2課說一說本節(jié)課你學到了什么?試用語言表述平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2。應用平方差公式時要注意一些什么？運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后