新疆阿克蘇市實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

新疆阿克蘇市實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位)，則實數(shù)等于（）A．-2 B．2 C． D．2．對于函數(shù)，曲線在與坐標(biāo)軸交點處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對于函數(shù)，有不等式（）A． B．C． D．3．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，4．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．16．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．37．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．368．設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態(tài)分布，已知，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．150010．對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．11．已知O為坐標(biāo)原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是A． B． C．3 D．312．對于實數(shù)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知棱長為1的正四面體，的中點為D，動點E在線段上，則直線與平面所成角的取值范圍為____________；14．已知實數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則常數(shù)__________．15．已知平面向量滿足，，則的最大值是____．16．已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個車次,隨機從中選取了40個車次進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值為______（精確到0.001）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，，，求證：.20．（12分）近年來，空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機抽取3天進行某項研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（Ⅱ）用表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號的種子，從中選出90粒進行發(fā)芽試驗，并根據(jù)結(jié)果對種子進行改良.將試驗結(jié)果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為發(fā)芽和種子型號有關(guān)；（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設(shè)取出的型號的種子數(shù)為，求的分布列與期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.22．（10分）某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進行定期輔導(dǎo)，一個月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得到答案.【題目詳解】知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)且故答案選C【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)計算，屬于簡單題.2、A【解題分析】

求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案．【題目詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因為切線在圖像的上方，所以故選A【題目點撥】本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題．3、A【解題分析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可．詳解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.4、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選D．【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【題目詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.6、C【解題分析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1．故選C．考點：等差數(shù)列的前n項和．7、B【解題分析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．8、D【解題分析】

根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，有在上恒成立，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，利用導(dǎo)數(shù)，研究的單調(diào)性，求出最小值，即可得到實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】依題意得，在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，令，，，所以，，，故選D?！绢}目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉(zhuǎn)化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。9、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計值.【題目詳解】，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知則選項A，，錯誤.選項B，，正確.選項C，，錯誤.選項D，，不恒成立，錯誤.故選B.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算.11、B【解題分析】拋物線的焦點為,當(dāng)直線l與x軸垂直時，,所以12、A【解題分析】

先判斷和成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【題目詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數(shù)的真數(shù)大于零這個知識點是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解題分析】

當(dāng)與重合時，直線與平面所成角為0最小，當(dāng)從向移動時，直線與平面所成角逐漸增大，到達點時角最大．【題目詳解】如圖，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中點，則是中點，正四面體棱長為1，則，，，，，∴，，∴．．∴所求角的范圍是．故答案為．【題目點撥】本題考查直線與平面所成的角，解題時首先要作出直線與平面所成的角，同時要證明所作角就是要求的角，最后再計算，即一作二證三計算．14、-2.【解題分析】分析：畫出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為列方程求解即可.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為可得，解得，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15、2【解題分析】

根據(jù)已知條件可設(shè)出的坐標(biāo)，設(shè)，，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即求的最大值，根據(jù)，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【題目詳解】設(shè)，，，，點是以為圓心，1為半徑的圓，，，的最大值是2.故填：2.【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為軌跡問題.16、【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【題目詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值為：故答案為：【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5040；（2）1440；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【題目詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因為兩端不安排女生,所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個人的排列為把甲乙看成一個整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因為男生4人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【題目點撥】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用,對特殊位置要求及相鄰問題的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見解析．【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，，即可求出切線方程；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，∴∴，；∴函教的圖象在點處的切線方程為.（Ⅱ）由題知，函數(shù)的定義域為，，令，解得，，①當(dāng)時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.③當(dāng)時，，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時，，時，時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是⑤當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，①時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是②時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；(3)把函數(shù)的間斷點(即的無定義點)的橫坐標(biāo)和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.19、（1）；（2）見詳解.【解題分析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【題目詳解】（1）當(dāng)時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以.【題目點撥】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.20、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）可先計算對立事件“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”的概率，再利用相關(guān)公式即得答案；（Ⅱ）找出隨機變量的所有可能取值，分別計算相關(guān)概率，從而列出分布列計算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（Ⅰ）解：設(shè)事件為“抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良”，事件的對立事件為“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”，從7天中隨機抽取3天共有種不同的選法，抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良共有種不同的選法，則,所以，事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）解：隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.，所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】本題主要考查對立事件的相關(guān)概念與計算，超幾何分布的分布