初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)不等式及其解集（市一等獎(jiǎng)）

9.1.1不等式及其解集誰輕誰重生活引入賽跑時(shí)速度的快慢

“不相等”處處可見．不等式拔河時(shí)力氣的大小活動(dòng)1想一想

棗陽(yáng)市某中學(xué)組織學(xué)生乘車前往火青陵園掃墓．已知該校與火青陵園的距離為50千米，他們上午11：20從學(xué)校出發(fā)，汽車勻速行駛．

①若該車計(jì)劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)火青陵園，車速應(yīng)滿足什么條件？設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子：_____________________．②若該車實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)火青陵園，車速應(yīng)滿足什么條件？設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子：____________________．時(shí)間＝路程_____速度時(shí)間×速度＝路程

觀察所得到的式子，它們之間有什么區(qū)別？

像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子，叫做等式．

像這樣用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用等號(hào)連接用不等號(hào)連接

像a＋2≠a－2這樣用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．不等號(hào)＞＜≠讀法大于小于不等于活動(dòng)1想一想得出不等式的概念1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？

(1)－2＜5；(2)x＋3＞2x；(3)4x－2y＜0；(4)a－2b；

(5)x2－2x＋1＜0；(6)a＋b≠c；(7)5m＋3=8．解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式．注：不等式中可以有未知數(shù)，也可以 不包含未知數(shù).看誰最聰明2.用不等式表示:

（1）a是正數(shù);

（2）a是負(fù)數(shù);

（3）a與5的和小于7；（4）a與2的差大于－1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3.a＞0a＜0a＋5＜7a－2＞－14a＞8a＜3活動(dòng)2填一填

x

與50的大小關(guān)系

成立嗎69____5072____5075____5078____5080____50………＜＞＜＝＞不成立不成立不成立成立成立

與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．理解不等式的解活動(dòng)3探一探

思考：（1）除了80和78，不等式還有其他解嗎？………____5080____5078____5075____5072____5069

成立嗎

與50的大小關(guān)系x＜＞＜＝＞不成立不成立不成立成立成立2503x>（2）如果有，你能再舉出一些嗎？這些解應(yīng)滿足什么條件？x＞75

這個(gè)解集在數(shù)軸上怎么表示呢？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？

x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．由不等式的解得出它的解集075○注意：在表示75的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn).第一步：畫數(shù)軸“＞”“＜”是空心

第二步：定界點(diǎn)“＞”向右畫；“＜”向左畫第三步：定方向在數(shù)軸上表示x＞75.

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．在這個(gè)實(shí)際問題中，由不等式能得出這個(gè)結(jié)果嗎？即能得出x＞75嗎？活動(dòng)3探一探

深思不等式的解集歸納不等式的解集有下面兩種表示方法：◆用式子（即最簡(jiǎn)形式的不等式）形式來表示◆用數(shù)軸表示如:x＞75如:

075○

數(shù)形結(jié)合

這兩種形式分別是用“數(shù)”和“形”表示不等式的解集．不等式的解集有哪些表示方法？例：直接想出不等式x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

活動(dòng)4練一練012解：x＜2．這個(gè)解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-40

4（1）（2）變式1：已知x的取值范圍如圖所示，你能寫出x的取值范圍嗎?感悟不等式的解和解集的聯(lián)系變式2：直接想出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接想出不等式－2x＞8的解集．

例：直接想出不等式x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

012解：x＜2．這個(gè)解集可以在數(shù)軸上表示為：解：x＜－4．活動(dòng)4練一練感悟不等式的解和解集的聯(lián)系不等式這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？有什么體會(huì)？類比思想，數(shù)形結(jié)合用數(shù)軸表示不等式的解集不等式的解不等式的解集活動(dòng)5歸納小結(jié)暢談收獲方程（一元一次方程）不等式及其解集等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)類比類比1．填空，用不等式表示：（1）a與5的和是正數(shù)__________；（2）a與2的差是負(fù)數(shù)__________；（3）c的一半不等于－3__________．2．下列數(shù)中是不等式x＋3＞6的解的是（）

A．－4B．0C．2.5D．3.2a＋5＞0a－2＜0D活動(dòng)6目標(biāo)檢測(cè)反饋達(dá)標(biāo)3．下面用數(shù)軸表示不等式x