初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 月歷中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)活動(dòng)月歷中數(shù)學(xué)一、自覺體悟（一）經(jīng)驗(yàn)分享（1）在小組內(nèi)交流預(yù)學(xué)習(xí)過程中的收獲、經(jīng)驗(yàn)、困惑和問題等，在交流的過程中，請(qǐng)各小組教學(xué)助理收集有價(jià)值的困惑或問題，以備全班交流。（2）全班交流各小組收集的有價(jià)值的困惑或問題。（二）預(yù)學(xué)反饋按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律：①2，4，6，8，

10

，12，14，…

②2，4，8，

16

，32，64，…

③1，3，7，

15

，31，…小組討論：你是如何思考的?（三）問題再探④2，-4，6，-8，

，-12，14，…

⑤-2，4，-8，

，-32，64，…

⑥1，-3，7，-

，31，…1016-152n2×2×2×…=2n2×2×2×…-1=2n-12n2n(2n-1)(-1)n+1×(-1)n×(-1)n+1×引例1、正方形的擺法：（填空）如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。變式（1）如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。（2）如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。小組討論：還有其它思路嗎?（三）問題再探1+3n2+5n3+7n①②③④⑤⑥…引例2二、探究導(dǎo)學(xué)觀察下面的幾個(gè)算式：

1=1

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.能否用n表示這個(gè)規(guī)律？①②③④⑤變式1、觀察下面的幾個(gè)算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你用n表示這個(gè)規(guī)律？①②③④

變式：2、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是

。

．?dāng)?shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、建模思想能否用n表示這個(gè)規(guī)律？引例3有4個(gè)朋友聚會(huì)，見面時(shí)如果每人和其余的每個(gè)人只握一次手，那么4個(gè)人共握手多少次？若10個(gè)朋友呢？若n個(gè)朋友呢？

數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、建模、方程思想解：變式：某列動(dòng)車在北京、上海兩城市間來回行駛，除北京、上海兩城市外，中間還?？?個(gè)站點(diǎn)，那么該列火車共需準(zhǔn)備多少種車票？

問題：什么是探究規(guī)律題?

根據(jù)一列數(shù)或一組圖形的特例進(jìn)行歸納，猜想，找出一般規(guī)律，進(jìn)而列出通用的代數(shù)式，這類題稱之探究規(guī)律題。1.新知建構(gòu)問題：規(guī)律題的探究思路是什么?2.策略建構(gòu)具體情況——分析特征——猜想歸納——一般規(guī)律——驗(yàn)證生成問題：規(guī)律題的探究思路是什么?2.策略建構(gòu)從簡(jiǎn)單的、局部的特殊具體情況出發(fā)，分析其數(shù)式或圖形特征（變化的和不變的），經(jīng)過合理的猜想、聯(lián)想、歸納，恰當(dāng)思考一般情況，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題。

由于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題，能夠增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，近幾年來，人們開始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題。尤其是最近兩年，全國(guó)多數(shù)地市的中招考試，都有這類題目。研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績(jī)，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。具體情況——分析特征——猜想歸納——一般規(guī)律——驗(yàn)證生成問題2：解決規(guī)律探究問題的一般性步驟?3.方法建構(gòu)問題1：規(guī)律探究題的常見類型有哪些？猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問題觀察特例成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探1.（茂名）下面是用棋子擺成的“上”字：第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：(1)第四、第五個(gè)“上”字分別需用

和

枚棋子；(2)第n個(gè)“上”字需用

枚棋子．三.鞏固強(qiáng)化

2.（2012畢節(jié)）在下圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有

個(gè)小正方形。三.鞏固強(qiáng)化3.（2016山東濟(jì)寧）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，1，1，□，，，，…請(qǐng)你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為

．4.觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①52×

＝

×25；②

×396＝693×

.2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），你能嘗試證明嗎？三.鞏固強(qiáng)化5.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào)，第2位同學(xué)報(bào)，…這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為_________________.6.當(dāng)一條線段上標(biāo)上一個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圖中共有3條線段，若再標(biāo)上一個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圖中共有6條線段，……依次類推，則第n個(gè)圖中共有多少條線段？三.鞏固強(qiáng)化四、變式運(yùn)用1.

標(biāo)準(zhǔn)問題餐桌的擺法：（填表）若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成右上表：n…321可坐人數(shù)椅子張數(shù)n…321可坐人數(shù)椅子張數(shù)

變式問題：在桌數(shù)相同時(shí)，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？

探索問題：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會(huì)，你會(huì)選擇哪種餐桌的擺法？2.盒子里放了一只球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里將這只球取出，變成4只球后放回盒子里；第二次從盒子里取出2只球，將每只球各變成4只球后，放進(jìn)盒子里；……；第十次從盒子里取出10只球，將每只球各變成4只球的放回盒子里。問：這時(shí)盒子里共有多少只球？你有什么感悟?操作次數(shù)取出球數(shù)盒中剩球數(shù)放回的球數(shù)盒中增加球數(shù)總球數(shù)五、知能結(jié)構(gòu)規(guī)律探究概念歸納思路策略問題類型方法步驟數(shù)學(xué)思想六、中考鏈接1.（四川達(dá)州）如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A．25 B．33 C．34 D．502.(廣東汕頭)觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1==×(1﹣)；第2個(gè)等式：a2==×(﹣)；第3個(gè)等式：a3==×(﹣)；第4個(gè)等式：a4==×(﹣)；…請(qǐng)解答下列問題：1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=