初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 小結(jié)與思考“衡水杯”一等獎(jiǎng)

小結(jié)與思考2.全等三角形的定義:知識(shí)點(diǎn)1.全等圖形能完全重合的圖形叫做全等圖形。兩個(gè)圖形全等，它們的形狀，大小相同能完全重合的三角形叫做全等三角形。3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。知識(shí)回顧：一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SAS；3.ASA；4.AAS；5.SSS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法4已知：AB=DE，BC＝EF，現(xiàn)要證△ABC≌△DEF根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“SSS”需要添加條件

；根據(jù)“HL”需要添加條件

；一.課堂探究ABCDEF∠B＝∠DEFAC=DF∠A＝∠D=

已知兩邊找?jiàn)A角SAS找另一邊SSS找直角HL5

變式、已知：∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件_______；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______．ABCDEFAB=DEAC=DF或者BC=EF已知兩角找?jiàn)A邊ASA除夾邊的任一邊AAS

變式、已知：∠B＝∠DEF，AC=DF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEFABCDEF根據(jù)“AAS”需要添加條件

_∠A＝∠D或者∠ACB＝∠F已知一角一邊，且邊為角的對(duì)邊找任一角AAS變式已知∠B＝∠DEF，AB=DE，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；BC=EF∠A＝∠D∠ACB＝∠F已知一角一邊，且邊為角的鄰邊知識(shí)點(diǎn)3.三角形全等的證題思路：①②③二.鞏固練習(xí)1已知AC=DB,∠1=∠2.求證:∠A=∠D21DCBA證明：在ABC和DCB中∵AC=DB∠1=∠2

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D

92.∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD證明：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

即∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE(AAS)在△ABC和△ADE中∵∠BAC=∠DAE∠B=∠DAC=AE

3.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD證明：∵AD是△ABC

中線∴DB=DC

又∵DE⊥AB，DF⊥AC在Rt△CDF和Rt△EDB中，∠BED=∠CFD=

BE=CF

∵BD=DC∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴FD＝DE在

Rt△ADE和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=

∵