垂線【市一等獎】

5.1.2垂線兩條直線相交一般情況對頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)BACDO1234特殊情況復(fù)習(xí)：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)α=90°時,a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.垂直是相交的特殊情況觀察思考）αabbbbb）α1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.baO從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角.一、垂直的定義ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.2.垂直的表示：ABCDo直線AB與直線CD互相垂直符號：AB⊥CD垂足：交點oFEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.

或者

MN⊥EF于0ABOE記作：

AB⊥OE，垂足為O.

或者AB⊥OE于O垂直的定義的應(yīng)用格式∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB、CD

相交于點O，∠AOC=90°（或四個角中的一個角等于90°），那么AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：直角（90°）線垂直∵∠AOC=90°（已知），垂直的定義的應(yīng)用格式

∵AB⊥CD（已知），如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．這個推理過程可以寫成:直角（90°）線垂直o1、落2、靠3、移4、畫

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。畫垂線的步驟：o1、落2、靠3、移4、畫

過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

過一點（已知直線上或已知直線外）有且只有一條直線與已知直線垂直。oo

一條直線的垂線有無數(shù)條。例3：下列說法（1）一條直線只有一條垂線；（2）兩條直線相交就是垂直；（3）線段和射線也有垂線。其中正確的有___________________________

一條直線的垂線有無數(shù)條。

垂直是相交的的一種特殊情況畫一條線段或者射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。（3）PM

過點p畫出線段AB的垂線BAPBAPBA

過一點做已知線段的垂線，垂足可能在線段上、線段的延長線上。

過點p畫出射線AB的垂線PMBA例2：如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。ABOCDE54°解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)例1：如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是________________

CDABOE12

選擇題：1、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（）

（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補(bǔ)角C2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直

（