中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷二(含答案解析)

中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷二（含答案解析）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一［的相反數(shù)是（）

2.下列四個(gè)圖形中，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.膏

3.世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖

星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒.數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5.19x10-3B.5.19x10-4C.5.19x10-5D.5.19x10-6

4.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中"〃力，貝此a的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.70°

5.已知點(diǎn)「（3。-9,￡1-1）在第二象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a=（）

A.1B.2C.3D.0

6.隨著國(guó)內(nèi)新冠疫情逐步得到控制，人們的口罩儲(chǔ)備逐漸充足，市場(chǎng)的口罩需求量在逐漸減少，某

口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬(wàn)只，由于市場(chǎng)需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到81萬(wàn)只，則該廠七

八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為（）

A.10%B.29%C.81%D.14.5%

7.某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1?8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖所

示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

某班學(xué)生1-8月課外閱讀數(shù)

第1頁(yè)共27頁(yè)

A.閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58B.閱讀課外書本數(shù)的平均數(shù)是56.25

C.閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是50D.閱讀課外書本數(shù)的極差是55

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4（2,1）,點(diǎn)8（3,—1）.平移線段

AB,使點(diǎn)4落在點(diǎn)兒（一2,2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)名的坐標(biāo)為（）

A.

B.(-1.0)

C.(1.0)

D.(3,0)

9.如圖，一艘測(cè)量船在4處測(cè)得燈塔S在它的南偏東60。方向，測(cè)量船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)B

處，這時(shí)測(cè)得燈塔S在它的南偏西75。方向，則燈塔S離觀測(cè)點(diǎn)4的距離是（）

A.156海里B.（156一15）海里

C.（15次一15位）海里D.15近海里

10.如圖，在菱形4BC。中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),以C為圓心、CE為半徑

作弧，交CD于點(diǎn)F,連接AE、4F,若=6,Z.B=60°,則陰影部分

的面積為（）

A.9g—37r

B.9V3-27T

c.18V3-9TT

D.18V3-6TT

11.如圖，菱形48CD的邊長(zhǎng)為8,E、F分別是48、4。上的點(diǎn)，連接CE、CF、EF,4c與EF相交于點(diǎn)

G,若BE=AF=2,4BAD=120°,則FG的長(zhǎng)為()

A巫B.V3C.2D

-21

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12.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x=m.c>2a>0,則m的取值范

圍是()

A.771<-2B.m<—1.5C.m<0D.nt<1

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.分解因式：9x2+6x+1=.

14.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)

取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是

15.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108。，則它是正____邊形.

16.若4x-1與7-2x的值互為相反數(shù)，貝任=.

17.A、B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從4地到B地.①12

分別表示甲、乙兩人離開(kāi)4地的距離s(m)與時(shí)間t(h)之同的關(guān)系.當(dāng)甲

車出發(fā)1小時(shí)時(shí)，兩車相距km.

18.如圖，矩形ABC。中，AD=6,DC=8,點(diǎn)E為對(duì)角線4C上一動(dòng)點(diǎn)，

BE1BF,器=$BGLEF于點(diǎn)G,連接CG,當(dāng)CG最小時(shí)，CE的長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共9小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

計(jì)算：2tan60°+(j)-1-V12+(TT-4)0.

20.(本小題6.0分)

(2x+5<%4-6

解不等式組5-2、1,并求它的整數(shù)解.

Q>xT

21.(本小題6.0分)

如圖，平行四邊形ABCC中，AD=2AB,E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：FB=AD.

(2)若/D4F=70°,求4EBC的度數(shù).

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C

22.(本小題8.0分)

某商場(chǎng)用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批新型襯衫，上架后很快銷售一空，商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是

第一次的2倍，但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果用去17.6萬(wàn)元.

(1)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？

(2)商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完.售完這兩批襯

衫，商場(chǎng)共盈利多少元？

23.(本小題8.0分)

如圖，已知4B是。。的直徑，DC與。。相切于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.

(1)求證：乙BAC=4BCD；

(2)若BD=4,DC=6,求。。的半徑.

24.(本小題10.0分)

某校開(kāi)設(shè)了“3?！贝蛴?、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程

的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2

兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

第4頁(yè)共27頁(yè)

最受歡迎的校本課程調(diào)查問(wèn)卷

您好！這是一份關(guān)于您最喜歡的校本課程問(wèn)卷調(diào)查表，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一個(gè)(只能選一個(gè))您

最喜歡的課程選項(xiàng)，在其后空格內(nèi)打，非常感謝您的合作.

選項(xiàng)校本課程

A3。打印

B數(shù)學(xué)史

C詩(shī)歌欣賞

D陶藝制作

校本課程頻數(shù)頻率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合計(jì)a1

請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=,b=；

(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；

(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從"A”、"B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)

用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

25.體小題10.0分)

如圖，點(diǎn)4(1,6)和8(凡,2)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=￡(x>0)的圖象的兩個(gè)交

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式：

(2)設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)從下面4B兩題中任選一題作答.

A.在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)。是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)4B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

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時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)。的坐標(biāo).

8.設(shè)直線4B交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)4,C,Q,M為頂點(diǎn)

的四邊形能構(gòu)成菱形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.

26.(本小題12.0分)

△4BC為等邊三角形，AB=8,4)18。于點(diǎn)。，E為線段4)上一點(diǎn)，4E=2%.以4E為邊在直線ZD

右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF,連接CE,N為CE的中點(diǎn).

(1)如圖1,EF與ZC交于點(diǎn)G,連接NG,求線段NG的長(zhǎng)；

(2)如圖2,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,M為線段EF的中點(diǎn)，連接DN,MN.當(dāng)30。<a<

120。時(shí)，猜想4DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；

(3)連接BN,在繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段BN最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ADN的面積.

27.(本小題12.0分)

已知：拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過(guò)4(一1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO,P。交直線BC于點(diǎn)E,設(shè)器=匕

求當(dāng)化取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值.

(3)如圖2,點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸與工軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。.

①求△BDQ的周長(zhǎng)及ta*BDQ的值；

②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan/BMQ=：(為大于0的常數(shù))，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一狗相反數(shù)是會(huì)

44

故選:B.

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

本題考查相反數(shù)，理解相反數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)4、C、。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)8不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)

稱圖形，

故選:B.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做

對(duì)稱軸.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條.

3.【答案】A

【解析】解:0.00519=5.19x10-3.

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)正由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中i<⑷<io,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解：如圖所示，

???=AABC=30°,

又：Z.CBD=90°,

4a=90°-30°=60°,

故選：C.

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N4BC,再根據(jù)NCBD=90。，即可得到"=90。-30。=60。.

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本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)「（3。一9,。一1）在第二象限，

.f3a—9<0

"tcz-1>0'

解得1<a<3,

又???它的坐標(biāo)都是整數(shù)，

■■a=2,

故選：B.

根據(jù)第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組，解之求出a的范圍，再由坐標(biāo)都是整數(shù)得出

a的值.

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)及

解不等式組的能力.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為X,

依題意得:100（1-x）2=81,

解得：Xj=0.1=10%,不=1-9（不合題意，舍去）?

故選：A.

設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為X,根據(jù)該口罩廠六月份及八月份的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于生的

一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4、58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，所以，眾數(shù)是58,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、平均數(shù)=卜36+70+58+42+58+28+78+83）=:義453=56.625,故本選項(xiàng)不符合題意；

OO

C按照閱讀本數(shù)從小到大的順序排列為：28、36、42、58、58、70、78、83,

中間兩個(gè)數(shù)都是58,所以，中位數(shù)是58,故本選項(xiàng)符合題意；

。、極差=83—28=55,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)極差的定義，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及平均數(shù)的計(jì)算方法分別進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，主要利用了極差的定義，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，算術(shù)平均數(shù)的求解，根據(jù)

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圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，51(-1,0),

故選：B.

利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形解決問(wèn)題即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖形解決問(wèn)題.

9.【答案】B

【解析】解：過(guò)S作SCI48于C,在AB上截取CO=AC,

???as=DS，

???/.CDS=ACAS=30。，

vZ.ABS=15°,

4DSB=15°,

SD=BD,

設(shè)CS=x海里，

在RtAASC中，/.CAS=30°,

:.AC=（海里），AS=DS=BD=2x（海里），

"AB=30海里，

V3x+V3x+2x=30?

解得：x=*Z”，

AS=（15b一15）（海里），

故選：B.

過(guò)S作SCI4B于C,在4B上截取CD=4C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到4S=DS,由等腰三角形的性

質(zhì)得至=4s=30。，求得SD=BD,設(shè)CS=x海里，解直角三角形即可得到答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直

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角三角形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出△4EC、AAFC和

扇形ECF的面積是解此題的關(guān)鍵.連接4C,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出4BCO和IBC=4B=6,求出4E長(zhǎng)，再根

據(jù)三角形的面積和扇形的面積求出即可.

【解答】

解：連接AC,

???四邊形4BCD是菱形,

:.AB=BC=6,

v/-B=60°,E為BC的中點(diǎn)，

CE=BE=3=CF,△48c是等邊三角形，AB“CD,

???Z-B=60°,

???乙BCD=180°一乙B=120°,

由勾股定理得：AE=A/62—32=3痘,

S^AEB—S^AEC=5x6x3>/3X-=-V3=S^AFC,

2

???陰影部分的面積s=SPEC+S“FC一S崩形CEF=38一%翳~=9百一3兀，

故選4.

11.【答案】4

【解析】解：方法一：過(guò)點(diǎn)E作EM〃BC交AC于M,EN1BC

于N,如圖所示：

???菱形4BC。的邊長(zhǎng)為8,Z.BAD=120°,BE=AF=2,

???AB=BC=8,Z.BAC=/.FAC=；4BAD=60°,

AD//BC,

??.△ABC是等邊三角形，

???乙B=乙ACB=60°,BC=AC,

第11頁(yè)共27頁(yè)

???EM//BC,

EM//AD,￡.AEM=LB=60°=Z.BAC,

??.△AEM是等邊三角形，

AM=AE=AB-BE=8-2=6,

???EM“AD,

???△AGF^LMGE,

FGAF21

?*?————,

EGEM63

；.FG—EF,

4

在△BCE和AACF中，

BC=AC

ZB="AC,

BE=AF

???△BCEWAACF(S4S),

:?CE=CF,Z.BCE=AACF,

AZ-ACF+Z,ACE=乙BCE+/.ACE=乙ACB=60°,

??.△CEF是等邊三角形，

???EF=CE,

vEN1BC,Z.B=60°,

???(BEN=30°,

:?BN=；BE=1,

???EN=y/3BN=b，CN=BC-BN=8—1=7,

.??EF=CE=VEN2+CN2=J(遮產(chǎn)+72=2g,

1V13

???FG=：EF=誓,

42

方法二：,2AGF~〉DFC,

AFAG

:.——=——,

DCDF

,2_AG

/(——",?

86

AG=1.5,

過(guò)點(diǎn)G作GM于點(diǎn)M,

第12頁(yè)共27頁(yè)

可得GM=%，MF=：，

44

=J(竽)2+(>2=絡(luò)

方法三：???△￡八；是等邊三角形，=60°,

:./.AEG=乙BCE,

**?△BCE?XAEGf

.些_些

???AG=AE9

???BE-2,BC=8,

:.AE=6,

--AG=1.5,

.￡￡_￡C_4

：，AG=AE=39

...—CE=-4.

EG3

設(shè)CE=4%,則EG=3%,

???FG=EF—EG=%,

???Z.GAF=乙GEC=60°,Z.AGF=乙EGC,

**.△AGF—AEGC,

AGGF

:.——=——,

EGGC

.至_三

'3x=6^5*

V13

:，X=

故選：A.

方法一：過(guò)點(diǎn)E作EM〃8C交4C于M,ENA.BC于N,證AAEM是等邊三角形，得4M=4E=3,再證△

211

貝n

-JFG=EF

AGF^MGE,得益=含6-3-4-然后證△BCE=LACFCSAS),得CE=CF,乙BCE=

ZACF,則ACEF是等邊三角形，得EF=CE,最后由含30。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得CE=

2V13.即可求解.方法二：證明AACFSADFC,可得照=黑，所以4G=1.5,過(guò)點(diǎn)G作GMd.AD于點(diǎn)

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M,再利用勾股定理即可解決問(wèn)題.方法三：證明△BCEs/MEG,可得等=《，設(shè)CE=4x,則EG=

EG3

3x,FG=EF-EG=x,然后證明△4GF~ZkEGC,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，

證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

12.【答案】B

【解析】解：??,二次函數(shù)y=ax2+fax+c的圖象過(guò)點(diǎn)（一1,0）,

???Q-b+c=0,

:?c=b—a,

vc>2a>0,

???b-a>2a>0,

b>3a>0,

??,對(duì)稱軸為直線％=m,

b

2a=m,

???b=-2am,

:.-2am>3a>0,

???m<—1.5,

故選：B.

由二次函數(shù)y=aM+"+c的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,得到a-b+c=0,進(jìn)而得到?=6-。，根據(jù)c>2a>

0,得到b>3a>0,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得出b=-2am,從而得出一2cun>3a>0,解得zn<-1.5.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出-2am>3a>0是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】（3x+l）2

【解析】解：原式=（3x+l￥，

故答案為：（3x+l）2

原式利用完全平方公式分解即可.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】解：???袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是率

第14頁(yè)共27頁(yè)

故答案為：I

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概

率.

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件4的概率P(4)=停

15.【答案】五

【解析】解:180°-108°=72°,

360。+72。=5.

故答案為：五.

由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108。先求得它的每一個(gè)外角是72。，然后根據(jù)正多邊形的外角和是360。求解即

可.

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)x邊數(shù)=360。是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-3

【解析】解：根據(jù)題意得：4%-1+7-2%=0,

移項(xiàng)合并得：2x=-6,

解得：x=—3,

故答案為：-3.

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】y

【解析】解：甲的速度是(80-20)+(3-1.5)=40(km/h),

???甲走完全程所用時(shí)間為80+40=2(小時(shí))，

???乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，

乙的速度是40+3=與

由圖象知，當(dāng)甲車出發(fā)1小時(shí)時(shí)，兩車相距：[20+40x(2—1.5)]—與x2=與(熱)，

故答案為：y.

根據(jù)圖象可以求得甲、乙的速度，再根據(jù)題意求得結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

第15頁(yè)共27頁(yè)

18.【答案】y

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BP1AC于點(diǎn)P,連接PG,

'BF=~BC=3fZ.ABC=乙EBF,

???△ABC^^EBF,

???乙CAB=乙FEB,

???Z.APB=乙EGB=90°,

ABP^LEBG,

.AB__EB__]

=黑=:乙ABP=CEBG,

??港―而―s\nz.BACDCo

???乙ABE=乙PBG,

**.△ABE^APBG,

???乙BPG=匕BAE,

即在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙8PG的大小不變且等于NB4C,

???當(dāng)CGJ_PG時(shí)，CG最小，

設(shè)此時(shí)AE=x,

AEAB5

?麗=麗=S'

3

???PG=/，

???CG1PG,

:.Z-PCG=Z.BPG=乙BAC,

.CP_5

‘PG==3*

代入PG=|x,解得CP=x,

1o

VCP=BC-sin乙CBP=BC?sin/.BAC=y,

18

???X=—>

4廠18

???AE=—.

co32

CE—,

故答案為：告.

過(guò)點(diǎn)B作BP1AC于點(diǎn)P,連接PG,則可得△力BE-APBG,進(jìn)而可知Z_BPG為定值,因此CG1PG時(shí)，CG

第16頁(yè)共27頁(yè)

最小，通過(guò)設(shè)元利用三角函數(shù)和相似比可表示出PG、CP,即可求出結(jié)果.

本題考查相似三角形綜合，熟練掌握手拉手相似模型是解題關(guān)鍵，掌握“瓜豆原理”則可以快速找到解題

思路.

19.【答案】解：原式=2V3+3-2V3+1

=4.

【解析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到

結(jié)果.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)嘉的意義，以及二次

根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：解不等式2x+5<x+6,得：x<1,

解不等式亨>%-1,得：x>-j.

則不等式組的解集為一;<x〈l,

則不等式組的整數(shù)解為0、1.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明:E為40的中點(diǎn)，

.??DE=AE,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

/.AB//CD.AB=DC,

:.Z-EDC=Z.EAF1

2DEC=Z-AEF

在△DEC和中，IDE=AE,

ZEDC=Z.EAF

:.DC=FAf

-AD=2AB.

AB=DE=EA=FA,

???FB=AD；

(2)解：,??四邊形4BCD是平行四邊形，

第17頁(yè)共27頁(yè)

??.DA//CB,

???Z.CBF=/.DAF=70°,Z-AEB=(EBC,

又???AE=4B,

:.Z-AEB=Z.ABE，

???乙EBC=/-ABE=35°.

【解析】(1)證△OEC三△4EF(44S),得出DC=凡4,進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的對(duì)邊平行證出4CBF=4/MF=70。，乙AEB=KEBC,由等腰三角形的性質(zhì)得出

Z.AEB=Z.ABE,即可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件,

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意.

答：商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫2000件.

(2)(2000+2000X2-150)X58+150x58x0.8—80000-176000=90260(元).

答：售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利90260元.

【解析】(1)設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量結(jié)合第二批襯

衫的進(jìn)價(jià)比第一批的單價(jià)貴了4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本，即可求出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖,

連接。C.

證明：???￡)(：與。。相切，

“CD=40cB+乙BCD=90°,

是。。的直徑，

第18頁(yè)共27頁(yè)

???/LACB=乙OCB+/.ACO=90°,

???Z.ACO=乙BCD,

???OA=OC,

:.Z.ACO=Z-BAC,

???Z-BAC=乙BCD；

(2)由⑴可得，乙BAC=LBCD；

vZ.CDB=Z-ADC,

*'.△CDB?工ADCj

BDDCnn46

DCAD6AD

???DA=9,

：.AB=DA-BD=9-4=5,

.??o。的半徑為|.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角以及圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，可得40co="CB+乙BCD=

90°,^ACB=Z.OCB+A.AC0=90°,于是ZJ1C0=/BCD,又04=0C,所以N4C。=NBAC,因此

Z.BAC=乙BCD；

(2)易證:.△CDB-^ADC,由BD=4,DC=6通過(guò)相似比求出ZM的長(zhǎng),然后求出48,從而求出O0的半

徑.

24.【答案】解：(1)80；0.20；

(2)36；

(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：2000x0.25=500(人);

(4)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,Cc,c

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課

程的概率為：|=1.

【解析】解：(l)a=36+0.45=80,

b=16+80=0.20,

故答案為:80,0.20；

第19頁(yè)共27頁(yè)

(2)“n”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為:

360°X2=36°,

80

故答案為：36；

(3)見(jiàn)答案；

(4)見(jiàn)答案.

(1)根據(jù)4的頻數(shù)和頻率求出a的值，再用C的頻數(shù)除以總數(shù)即可求出也

(2)用360。乘以“D”所占的百分比即可;

(3)根據(jù)題意列出算式，再求出即可；

(4)先列出表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查了列表法或樹(shù)形圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意列出算式

是解此題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：6T

解得?n=6,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=9，

當(dāng)y=5=2時(shí)，x=3=n,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),

將點(diǎn)4、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得："=。2/人，

<2=3/c+D

fc：82-

故一次函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+8；

(2)作點(diǎn)Z關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G(-l,6),連接BG交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求點(diǎn),

理由：△248的周長(zhǎng)=4。+28+48=GP+PB+AB=BG+AB為最小,

由點(diǎn)8、G的坐標(biāo)，同理可得：BG的表達(dá)式為y=-x+5,

第20頁(yè)共27頁(yè)

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)；

(3)能，理由:

A：由(1)(2)知，點(diǎn)4、B、P的坐標(biāo)分別為(1,6)、(3,2)、(0,5),

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(s,t),

①當(dāng)4B是邊時(shí)，

則點(diǎn)4向右平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到B,同樣點(diǎn)P(D)向右平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到

D(P),

則0+2=s,5—4=t或0—2=s,5+4=3

解得憶:或憶

②當(dāng)48是對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：(1+3)=g(s+0),g(6+2)=g(5+t),

解得憶％

故點(diǎn)￡＞的坐標(biāo)為(2,1)或(一2,9)或(4,3).

B：由直線AB的表達(dá)式知，點(diǎn)C(0,8),由點(diǎn)4、C的坐標(biāo)知4C2=5,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,m),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(s,t),

①當(dāng)AC為邊時(shí)，

貝|J4C=CQ^AC=AQ,

即5=(m—8/或5=1+(m—6)2,

解得m=8+V5或8(舍去)或4,

即m=m=8+V5或4；

②當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，

則4M=4Q且4c的中點(diǎn)即為MQ的中點(diǎn)，

則&1+0)=如+0),解得［s=l\

6(6+8)=2(m+t)V=T

77

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,8+通)或(0,8-6)或(0,4)或(0,了).

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)作點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G(-l,6),連接BG交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解；

(3)4分AB是邊、AB是對(duì)角線兩種情況，利用圖形平移和中點(diǎn)公式分別求解即可.

B-.分AC為邊、AC是對(duì)角線兩種情況，利用菱形的性質(zhì)分別求解即可.

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱

第21頁(yè)共27頁(yè)

性等，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

26.【答案】解：(1)如圖1中，連接BE,CF.

???△4BC是等邊三角形，AD1BC,

???AB=BC=AC=8,BD=CD=4,

???AD=WBD=4同

???AE=2取,

:.DE=AE=2>/3，

.??BE=y)BD24-DE2=J4?+(2y/3)2=2近，

???△4BC,ZkAEF是等邊三角形，

.?-AB=AC,AE=AF,ABAC=Z.EAF=60°,

???乙BAE=Z.CAF,

???△BAE^LCAF(SAS)f

：.CF=BE=277.

vEN=CN,EG=FG,

???GN=^CF=y/7.

理由：連接BE,CF.同法可證△B4E三△CAF(SAS),

???Z-ABE=乙ACF,

第22頁(yè)共27頁(yè)

???Z.ABC+乙ACB=60°+60°=120°,

???Z.EBC+Z.BCF=Z.ABC-/-ABE+乙ACB+Z-ACF=120°,

??,EN=NC,EM=MF,

:.MN//CF,

???乙ENM=乙ECF,

?:BD=DC,EN=NC,

???DN//BE,

???Z.CDN=乙EBC,

???乙END=Z.NDC+乙NCD,

.?.Z,DNM=Z.DNE+乙ENM=乙NDC+乙NCD+乙ECF=乙EBC+Z-ACB+/.ACF=Z-EBC+乙BCF=

120°.

(3)如圖3—1中，取AC的中點(diǎn)」,連接以，BN.JN.

,:AJ=CJ,EN=/VC,

：?JN=\AE=V3,

vBJ=AD=4V3，

???BN<BJ+JN,

???BN<5A

二當(dāng)點(diǎn)N在夕的延長(zhǎng)線上時(shí)，BN的值最大，如圖3-2中，過(guò)點(diǎn)N作NH工4。于H,設(shè)夕交4。于K,連接

AN.

第23頁(yè)共27頁(yè)

圖3-2

VKJ=AJ-tan30°=竽，JN=V3.

7V3

???KN=—，

在RtAHKN中，?：乙NHK=90。,Z.NKH=60°,

HN=NK-sin60°=竽x浮=(,

???ShADN=1-/ID-MW=ix4V3x1=7V3.

【解析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位

線定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考

壓軸題.

(1)如圖1中，連接BE,C尸.解直角三角形求出BE,再利用全等三角形的性質(zhì)證明C尸=BE,利用三角形的

中位線定理即可解決問(wèn)題.

(2)結(jié)論：NONM=120。是定值.利用全等三角形的性質(zhì)證明NEBC+/BCF=120。，再利用三角形的中位

線定理，三角形的外角的性質(zhì)證明ZDNM=4EBC+NBCF即可.

(3)如圖3-1中，取4C的中點(diǎn)/,連接B/、BN、首先證明當(dāng)點(diǎn)N在B/的延長(zhǎng)線上時(shí)，BN的值最大，如圖

3-2中，過(guò)點(diǎn)N作NHL4D于H,設(shè)8/交ZD于K,連接力N.解直角三角形求出NH即可解決問(wèn)題.

27.【答案】解：⑴?.?拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)4(—1,0)，B(3,0),C(0,3),

.?.設(shè)y=a(x+l)(x-3),將C(0,3)代入，得a(0+1)(0-3)=3,

解得：a=-l,

:，y——(x+1)(%—3)=-x2+2x+3,

第24頁(yè)共27頁(yè)

.??拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作P”〃y軸交直線BC于點(diǎn)H,

???△PEH?AOEC,

:、—PE=——PH,

OEOC

PP

?:栗=

OEk,OC=3,

k=，H,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n,

???B(3,0