日喀則市2022年中考數學仿真試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若一次函數y=（〃2+l）x+m的圖像過第一、三、四象限，則函數y=s27nx（）

A.有最大值十B.有最大值守C.有最小值9D,有最小值-彳

2,定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱之為“下滑數”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數中

任取一個，恰好是“下滑數”的概率為（）

1237

A.—B.-C.I）.—

25518

3.若2Vja-2<3,則a的值可以是（）

1613

A.-7B.—C.D.12

32

4.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是（）

丑S勺0。

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

5.若一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的全面積為（）

A.ISncm2B.247rcm2C.397rcm2D.487rcm2

2

6.對于反比例函數丁=一,下列說法不正確的是（）

x

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當xVO時，y隨x的增大而減小

7.下列方程有實數根的是（）

A.x4-+-2=0B.ylx1-2=-1

x1

C.x+2x-l=0D.----=----

X-1X—1

8.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

9.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為8的概率是.

12.如圖，角a的一邊在x軸上，另一邊為射線OP,點P（2,2也）,則tana=

13.把球放在長方體紙盒內,球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為cm

二

BC

3

14.如圖，4OAC和ABAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函數y=—在第一象限的圖象經過

x

點B,則AOAC與ABAD的面積之差SAOAC-SABAD為.

15.如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P、P，所在的直線都是經過同一點O,且有OP，=k-OP（kWO）,那么

我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知AABC與AA，B，C是關于點O的位似三角形，

OA，=3OA,則AABC與4的周長之比是.

16.如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的

部分學生，并調查他們每天自主學習的時間.根據調查結果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1,圖2）,請根據統(tǒng)計

圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調查的學生人數是人；

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于L5小時有人；

（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D,其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經驗交流,

用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

18.（8分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調

查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取〃名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其

中一項）.并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n

的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生

和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率.

19.（8分）已知關于x的一元二次方程/一?！ā?）x-m=0.求證：方程有兩個不相等的實數根；如果方程的兩實根

為X],t且xj+x；—=7,求m的值.

20.（8分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C.點F是圓O上異于B、C

的動點，直線BF與1相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC于點D.

EF的長；證明：①△CDFS/\BAF；②CD=CE；探求動點F在什

么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=6CD,請說明你的理由.

21.（8分）如圖，已知拋物線.丫=依2+3必-4。與*軸負半軸相交于點4,與y軸正半軸相交于點8,OB=OA,

直線/過A、B兩點,點。為線段AB上一動點，過點。作CDLx軸于點C,交拋物線于點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F,設點D的橫坐標為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數關系式,

并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標；如果不存在，請說明理由.

（3）連接8E,是否存在點O,使得ADBE和4c相似？若存在，求出點。的坐標；若不存在，說明理由.

23.(12分)如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

在圖1中畫出一個45。角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這

個角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

24.如圖，已知。0的直徑AB=10,AC是。0的弦，過點。作。。的切線DE交AB的延長線于點E,過點A作

ADLDE,垂足為。，與。。交于點尸，設ND4C,NCE4的度數分別是a,且()。＜。＜45°.

(1)用含e的代數式表示/;

(2)連結。尸交AC于點G,若AG=CG,求AC的長?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

解：?.?一次函數y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限，

.*.m+l>0,m<0,即-IVmVO,

二函數v-nvc

24

最大值為——，

4

故選B.

2、A

【解析】

分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數：根據題意得知這樣的兩位數共有90個；

②符合條件的情況數目：從總數中找出符合條件的數共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數共有90個，下滑數有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個，

451

概率為獷5?

故選A.

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

3、C

【解析】

根據已知條件得到42V9,由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項.

【詳解】

解：

.*.4<a-2<9,

A6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

，a的取值范圍是6VaVL

觀察選項，只有選項C符合題意.

故選C.

【點睛】

考查了估算無理數的大小，估算無理數大小要用夾逼法.

4、B

【解析】

根據常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】

由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，

第2個圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.

5、B

【解析】

試題分析:底面積是：9jrcmi,

底面周長是6?rcm,則側面積是:』x67tx5=157rcmi.

2

則這個圓錐的全面積為：97r+15jr=147tcmi.

故選B.

考點:圓錐的計算.

6、C

【解析】

由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點(-2,-1)代入可得，x=-2時，y=-L

所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0,

所以該函數在x>0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當xVO時，y隨x的增大而減小，正確，

故選C.

考點：反比例函數

【點睛】

本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化

7、C

【解析】

分析：根據方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.?.?/>(),.?.爐+2=0無解；故本選項不符合題意；

B.；&_2羽,:.&_2=-1無解,故本選項不符合題意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有實數根，故本選項符合題意；

D.解分式方程上=-可得尸1,經檢驗x=l是分式方程的增根，故本選項不符合題意.

X-1x-l

故選C.

點睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

常考題型.

8、C

【解析】分析：根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟

悉課本中的性質定理.

9、B

【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

10、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

【解析】

根據題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據題意畫出樹狀圖如下：

135

135135135

總共有9種情況，其中兩個數字之和為8的有2種情況,

**?《兩個數字之和為8)=Q'

——?2

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了概率的求解，解題的關鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式.

12、V3

【解析】

解：過「作由軸于點A.TP(2,26)，二。4=2,?4=2百，；111<1=鋁=口后=百.故答案為6.

0A2

點睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標與圖形的性質，熟記三角函數的定義是解題的關鍵.

13、1

【解析】

過點O作OM_LEF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長即可.

【詳解】

過點O作OMJ_EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,

設OF=x,貝l」OM=80-r,MF=40,在R3OMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案為1.

14、3

2

【解析】

設4OAC和4BAD的直角邊長分別為a、b,結合等腰直角三角形的性質及圖像可得出B的坐標，根據三角形的面積公

式結合反比例函數系數k的幾何意義即可求解.

【詳解】

設4OAC和4BAD的直角邊長分別為a、b,

則B點坐標為(a+b,a-b)

3

?.?點B在反比例函數y=一在第一象限的圖象上，

x

:.(a+b)(a-b)=a2-b2=3

.、121,3

??SAOAC-SABAI>=-a2-—b2=一

222

【點睛】

此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數k值的定義，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形的性質及反比

例函數k值的性質.

15、1:1

【解析】

分析：根據相似三角形的周長比等于相似比解答.

詳解：’.?△ABC與是關于點。的位似三角形，.,.△ABCS&4E。..,.△ABC與

的周長之比是：OA-.OA'=1:1.故答案為1：1.

點睛：本題考查的是位似變換的性質，位似變換的性質：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；

③對應邊平行.

16、2n+l

【解析】

觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7，…，從中得到規(guī)律，根據規(guī)律寫出第n個圖形的

周長.

解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

???9

所以第n個圖形的周長為：2+n.

故答案為2+n.

此題考查的是圖形數字的變化類問題，關鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據規(guī)律求解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)40；(2)54,補圖見解析；(3)330；(4)

2

【解析】

(1)根據由自主學習的時間是1小時的人數占30%,可求得本次調查的學生人數；

(2)。=9x360°=54°,由自主學習的時間是0.5小時的人數為40x35%=14；

40

(3)求出這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；

(4)根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【詳解】

(1),??自主學習的時間是1小時的有12人，占30%,

.,.124-30%=40,

故答案為40；

(2)a=色*360。=54。，故答案為54；

40

自主學習的時間是0.5小時的人數為40x35%=14；

/、14+8

(3)600x-------=330；

40

故答案為330；

(4)畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/NZ\/1\/N

RCDACDABDABC

?.?共有12種等可能的結果，選中小亮A的有6種可能,

18、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會實踐的人數除以它所占的百分比得到n的值；

先計算出樣本中喜愛看電視的人數，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視

的學生人數；

畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出恰好抽到2名男生的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

解：⑴〃=5+10%=50；

(2)樣本中喜愛看電視的人數為50-15-20-5=10(人)，

1200x3=240,

50

所以估計該校喜愛看電視的學生人數為240人；

(3)畫樹狀圖為：

女

男公

/T\

男男女男男男

共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到2名男生的結果數為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=9=』.

122

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計圖.

19、(1)證明見解析(1)1或1

【解析】

試題分析：(1)要證明方程有兩個不相等的實數根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據根與系數的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值.

試題解析：(1)證明：,:X2—(m-—m=0,△=[-(m-3)],-4xlx(-m)=/n'-l/n+9=Cm-1)'+8>0,

方程有兩個不相等的實數根；

22

(1)Vx,方程的兩實根為芭，x2,+A-xtx2=7,/.xt+x2-m-3,xtx2=-m,

1

(%,+x2)~-3%1%,—1,Cm-3)-3x(-MI)=7,解得，/m=l,mi=LBPin的值是1或1.

277

20、(1)y(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且=

【解析】

(1)由直線I與以BC為直徑的圓O相切于點C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得4CEF^ABEC,

然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

NAFB=NCFD,貝何證得ACDF^ABAF；

②由△CDFS/\BAF與ACEFs^BCF,根據相似三角形的對應邊成比例，易證得J=—,又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=6CD=V3CE,然后在RtABCE中，求得tanNCBE的值，即可求得NCBE的度數,

2

則可得F在。O的下半圓上，且BF=—BC.

3

【詳解】

(D解：???直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C.

:.ZBCE=90°,

又TBC為直徑，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^-ABEC,

.CEEF

??-9

BECE

VBE=15,CE=9s

9EF

n即n：一=---,

159

,27

解得：EF=-^-；

(2)證明：①；NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,

二ZABF=ZFCD,

同理：NAFB=NCFD,

/.△CDF^ABAF；

?VACDF^ABAF,

.CFCD

??=9

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.?.△CEFs/\BCF,

.CFCE

??=~9

BFBC

.CDCE

??■-9

BABC

又；AB=BC,

/.CE=CD；

(3)解：VCE=CD,

/.BC=V3CD=V3CE,

CE1

在RtABCE中，tanZCBE=—=-?=,

BCJ3

:.ZCBE=30°,

故CF為60。，

2

...F在直徑BC下方的圓弧上，且B/=

【點睛】

考查了相似三角形的判定與性質，圓的切線的性質，圓周角的性質以及三角函數的性質等知識.此題綜合性很強，解

題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用.

21、(1)y=-x2-3x+4；(2)S與x的函數關系式為S=-2d-8x+10(-4WxW0),S存在最大值，最大值為

18,此時點E的坐標為(-2,6).(3)存在點。，使得石和△D4C相似，此時點。的坐標為(-2,2)或(-3,1).

【解析】

(1)利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點A、8的坐標，結合。4=即可得出關于a的一元一次方程，解之

即可得出結論；

(2)由點A、8的坐標可得出直線A5的解析式(待定系數法)，由點。的橫坐標可得出點。、E的坐標，進而可得出

DE的長度，利用三角形的面積公式結合...S=S^ABE+SJBF即可得出S關于x的函數關系式，再利用二次函數的性質

即可解決最值問題；

(3)由ZACD=90,利用相似三角形的判定定理可得出：若要和△D4C相似，只需

NDEB=90或NDBE=90。,設點。的坐標為(加,加+4),則點E的坐標為(人一加？—3旭+4),進而可得出OE、

5。的長度.①當ZDBE=90時，利用等腰直角三角形的性質可得出。E=&8D，進而可得出關于，〃的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出結論；②當N8EZ)=9()。時，由點8的縱坐標可得出點E的縱坐標為4,結合點E

的坐標即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論?綜上即可得出結論.

【詳解】

(1)當y=0時，Wax2+3ax—4a~0?

解得：%=—49%2=1，

...點A的坐標為（-4,0）.

當x=0時，y=ax2+3ax-4a=-4a,

二點〃的坐標為（0,Ta）.

OA=OB,

—4a=4f解得：a=—lf

，拋物線的解析式為y=-/一3*+4.

（2）?.?點4的坐標為（-4,0）,點8的坐標為（0,4）,

直線AB的解析式為y=x+4.

???點。的橫坐標為x,則點。的坐標為（x,x+4）,點E的坐標為（乂―*2—3x+4）,

DE--f-3x+4-（x+4）=-x2-4x（如圖1）.

???點尸的坐標為(1,0),點A的坐標為(T,o),點8的坐標為(0,4),

：.AF=5,Q4=4,03=4,

11,,

：.S^S+SX2XX2

AABLE△AA"B/F=2-OADE+-2AFOB=-2-S+\0=-2('+2/)+IS.

-.—2<0,

???當x=—2時，S取最大值，最大值為18,此時點E的坐標為(-2,6),

.?.5與%的函數關系式為5=-2%2-8彳+10(-44%<0),S存在最大值，最大值為18,此時點E的坐標為(一2,6).

(3)ZADC=ZBDE,ZACD=90。，

，若要QBE和AZMC相似，只需NDEB=90或NDBE=90（如圖2）.

設點。的坐標為(m,m+4),則點E的坐標為(加,一加一3/n+4),

DE--nr-3/M+4-(m+4)=-n?2-4/n,BD--s/2m.

①當NOBE=90時，-：OA=OB,

ZOAB=45°,

ZBDE=ZADC=45°,

.?.△BDE為等腰直角三角形.

DE=41BD，即一/J?-4m=-2m，

解得：叫=0（舍去），咫=-2,

.??點。的坐標為（一2,2）；

②當N8ED=90時，點E的縱坐標為4,

/.-in2-3根+4=4?

解得：?=-3,砥=0（舍去），

二點。的坐標為（一3,1）.

綜上所述：存在點。，使得△。的和△DAC相似，此時點。的坐標為（-2,2）或（一3,1）.

故答案為：（1）y=-/_3x+4；（2）S與x的函數關系式為S=-2X2-8X+10（-4WXW0）,S存在最大值，最

大值為18,此時點E的坐標為（-2,6）.（3）存在點。，使得ADBE和AZMC相似,此時點D的坐標為（-2,2）或（-3,1）.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、二次函數的性質、相似三

角形的判定、等腰直角三角形以及解一元