日喀則市2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若一次函數(shù)y=（〃2+l）x+m的圖像過第一、三、四象限，則函數(shù)y=s27nx（）

A.有最大值十B.有最大值守C.有最小值9D,有最小值-彳

2,定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中

任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）

1237

A.—B.-C.I）.—

25518

3.若2Vja-2<3,則a的值可以是（）

1613

A.-7B.—C.D.12

32

4.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是（）

丑S勺0。

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

5.若一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的全面積為（）

A.ISncm2B.247rcm2C.397rcm2D.487rcm2

2

6.對于反比例函數(shù)丁=一,下列說法不正確的是（）

x

A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小

7.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x4-+-2=0B.ylx1-2=-1

x1

C.x+2x-l=0D.----=----

X-1X—1

8.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

9.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是.

12.如圖，角a的一邊在x軸上，另一邊為射線OP,點(diǎn)P（2,2也）,則tana=

13.把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為cm

二

BC

3

14.如圖，4OAC和ABAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函數(shù)y=—在第一象限的圖象經(jīng)過

x

點(diǎn)B,則AOAC與ABAD的面積之差SAOAC-SABAD為.

15.如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P、P，所在的直線都是經(jīng)過同一點(diǎn)O,且有OP，=k-OP（kWO）,那么

我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，已知AABC與AA，B，C是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，

OA，=3OA,則AABC與4的周長之比是.

16.如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的

部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1,圖2）,請根據(jù)統(tǒng)計

圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于L5小時有人；

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D,其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,

用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

18.（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)

查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其

中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n

的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生

和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

19.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程/一。〃—3）x-m=0.求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程的兩實(shí)根

為X],t且xj+x；—=7,求m的值.

20.（8分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C

的動點(diǎn)，直線BF與1相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.

EF的長；證明：①△CDFS/\BAF；②CD=CE；探求動點(diǎn)F在什

么位置時，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長線上，且使BC=6CD,請說明你的理由.

21.（8分）如圖，已知拋物線.丫=依2+3必-4。與*軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)4,與y軸正半軸相交于點(diǎn)8,OB=OA,

直線/過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)。為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)。作CDLx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,

并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

（3）連接8E,是否存在點(diǎn)O,使得ADBE和4c相似？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.(12分)如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

在圖1中畫出一個45。角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個角的頂點(diǎn)，且AB為這

個角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

24.如圖，已知。0的直徑AB=10,AC是。0的弦，過點(diǎn)。作。。的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作

ADLDE,垂足為。，與。。交于點(diǎn)尸，設(shè)ND4C,NCE4的度數(shù)分別是a,且()。＜。＜45°.

(1)用含e的代數(shù)式表示/;

(2)連結(jié)。尸交AC于點(diǎn)G,若AG=CG,求AC的長?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

解：?.?一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限，

.*.m+l>0,m<0,即-IVmVO,

二函數(shù)v-nvc

24

最大值為——，

4

故選B.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個，

451

概率為獷5?

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

3、C

【解析】

根據(jù)已知條件得到42V9,由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項.

【詳解】

解：

.*.4<a-2<9,

A6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

，a的取值范圍是6VaVL

觀察選項，只有選項C符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法.

4、B

【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】

由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，

第2個圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

試題分析:底面積是：9jrcmi,

底面周長是6?rcm,則側(cè)面積是:』x67tx5=157rcmi.

2

則這個圓錐的全面積為：97r+15jr=147tcmi.

故選B.

考點(diǎn):圓錐的計算.

6、C

【解析】

由題意分析可知，一個點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)(-2,-1)代入可得，x=-2時，y=-L

所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0,

所以該函數(shù)在x>0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小，正確，

故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化

7、C

【解析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.?.?/>(),.?.爐+2=0無解；故本選項不符合題意；

B.；&_2羽,:.&_2=-1無解,故本選項不符合題意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項符合題意；

D.解分式方程上=-可得尸1,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的增根，故本選項不符合題意.

X-1x-l

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

8、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

9、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

10、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

135135135

總共有9種情況，其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況,

**?《兩個數(shù)字之和為8)=Q'

——?2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式.

12、V3

【解析】

解：過「作由軸于點(diǎn)A.TP(2,26)，二。4=2,?4=2百，；111<1=鋁=口后=百.故答案為6.

0A2

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

過點(diǎn)O作OM_LEF于點(diǎn)M,反向延長OM交BC于點(diǎn)N,連接OF,設(shè)OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長即可.

【詳解】

過點(diǎn)O作OMJ_EF于點(diǎn)M,反向延長OM交BC于點(diǎn)N,連接OF,

設(shè)OF=x,貝l」OM=80-r,MF=40,在R3OMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案為1.

14、3

2

【解析】

設(shè)4OAC和4BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公

式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.

【詳解】

設(shè)4OAC和4BAD的直角邊長分別為a、b,

則B點(diǎn)坐標(biāo)為(a+b,a-b)

3

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=一在第一象限的圖象上，

x

:.(a+b)(a-b)=a2-b2=3

.、121,3

??SAOAC-SABAI>=-a2-—b2=一

222

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比

例函數(shù)k值的性質(zhì).

15、1:1

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答.

詳解：’.?△ABC與是關(guān)于點(diǎn)。的位似三角形，.,.△ABCS&4E。..,.△ABC與

的周長之比是：OA-.OA'=1:1.故答案為1：1.

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；

③對應(yīng)邊平行.

16、2n+l

【解析】

觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7，…，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的

周長.

解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

???9

所以第n個圖形的周長為：2+n.

故答案為2+n.

此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)40；(2)54,補(bǔ)圖見解析；(3)330；(4)

2

【解析】

(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)。=9x360°=54°,由自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40x35%=14；

40

(3)求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【詳解】

(1),??自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%,

.,.124-30%=40,

故答案為40；

(2)a=色*360。=54。，故答案為54；

40

自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40x35%=14；

/、14+8

(3)600x-------=330；

40

故答案為330；

(4)畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/NZ\/1\/N

RCDACDABDABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能,

18、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視

的學(xué)生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：⑴〃=5+10%=50；

(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10(人)，

1200x3=240,

50

所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；

(3)畫樹狀圖為：

女

男公

/T\

男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=9=』.

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計圖.

19、(1)證明見解析(1)1或1

【解析】

試題分析：(1)要證明方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值.

試題解析：(1)證明：,:X2—(m-—m=0,△=[-(m-3)],-4xlx(-m)=/n'-l/n+9=Cm-1)'+8>0,

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

22

(1)Vx,方程的兩實(shí)根為芭，x2,+A-xtx2=7,/.xt+x2-m-3,xtx2=-m,

1

(%,+x2)~-3%1%,—1,Cm-3)-3x(-MI)=7,解得，/m=l,mi=LBPin的值是1或1.

277

20、(1)y(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且=

【解析】

(1)由直線I與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得4CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

NAFB=NCFD,貝何證得ACDF^ABAF；

②由△CDFS/\BAF與ACEFs^BCF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得J=—,又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=6CD=V3CE,然后在RtABCE中，求得tanNCBE的值，即可求得NCBE的度數(shù),

2

則可得F在。O的下半圓上，且BF=—BC.

3

【詳解】

(D解：???直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.

:.ZBCE=90°,

又TBC為直徑，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^-ABEC,

.CEEF

??-9

BECE

VBE=15,CE=9s

9EF

n即n：一=---,

159

,27

解得：EF=-^-；

(2)證明：①；NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,

二ZABF=ZFCD,

同理：NAFB=NCFD,

/.△CDF^ABAF；

?VACDF^ABAF,

.CFCD

??=9

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.?.△CEFs/\BCF,

.CFCE

??=~9

BFBC

.CDCE

??■-9

BABC

又；AB=BC,

/.CE=CD；

(3)解：VCE=CD,

/.BC=V3CD=V3CE,

CE1

在RtABCE中，tanZCBE=—=-?=,

BCJ3

:.ZCBE=30°,

故CF為60。，

2

...F在直徑BC下方的圓弧上，且B/=

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強(qiáng)，解

題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21、(1)y=-x2-3x+4；(2)S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-2d-8x+10(-4WxW0),S存在最大值，最大值為

18,此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,6).(3)存在點(diǎn)。，使得石和△D4C相似，此時點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,2)或(-3,1).

【解析】

(1)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，結(jié)合。4=即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

(2)由點(diǎn)A、8的坐標(biāo)可得出直線A5的解析式(待定系數(shù)法)，由點(diǎn)。的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)。、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出

DE的長度，利用三角形的面積公式結(jié)合...S=S^ABE+SJBF即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

即可解決最值問題；

(3)由ZACD=90,利用相似三角形的判定定理可得出：若要和△D4C相似，只需

NDEB=90或NDBE=90。,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(加,加+4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(人一加？—3旭+4),進(jìn)而可得出OE、

5。的長度.①當(dāng)ZDBE=90時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出。E=&8D，進(jìn)而可得出關(guān)于，〃的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；②當(dāng)N8EZ)=9()。時，由點(diǎn)8的縱坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點(diǎn)E

的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論?綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時，Wax2+3ax—4a~0?

解得：%=—49%2=1，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）.

當(dāng)x=0時，y=ax2+3ax-4a=-4a,

二點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（0,Ta）.

OA=OB,

—4a=4f解得：a=—lf

，拋物線的解析式為y=-/一3*+4.

（2）?.?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,

直線AB的解析式為y=x+4.

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（x,x+4）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（乂―*2—3x+4）,

DE--f-3x+4-（x+4）=-x2-4x（如圖1）.

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T,o),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4),

：.AF=5,Q4=4,03=4,

11,,

：.S^S+SX2XX2

AABLE△AA"B/F=2-OADE+-2AFOB=-2-S+\0=-2('+2/)+IS.

-.—2<0,

???當(dāng)x=—2時，S取最大值，最大值為18,此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,6),

.?.5與%的函數(shù)關(guān)系式為5=-2%2-8彳+10(-44%<0),S存在最大值，最大值為18,此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一2,6).

(3)ZADC=ZBDE,ZACD=90。，

，若要QBE和AZMC相似，只需NDEB=90或NDBE=90（如圖2）.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m,m+4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(加,一加一3/n+4),

DE--nr-3/M+4-(m+4)=-n?2-4/n,BD--s/2m.

①當(dāng)NOBE=90時，-：OA=OB,

ZOAB=45°,

ZBDE=ZADC=45°,

.?.△BDE為等腰直角三角形.

DE=41BD，即一/J?-4m=-2m，

解得：叫=0（舍去），咫=-2,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一2,2）；

②當(dāng)N8ED=90時，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,

/.-in2-3根+4=4?

解得：?=-3,砥=0（舍去），

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一3,1）.

綜上所述：存在點(diǎn)。，使得△。的和△DAC相似，此時點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,2）或（一3,1）.

故答案為：（1）y=-/_3x+4；（2）S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-2X2-8X+10（-4WXW0）,S存在最大值，最

大值為18,此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2,6）.（3）存在點(diǎn)。，使得ADBE和AZMC相似,此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,2）或（-3,1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三

角形的判定、等腰直角三角形以及解一元