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文檔簡(jiǎn)介
中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷帶答案
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分.在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一
個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑,涂錯(cuò)或不涂均為零分)
1.(3分)下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()
l1
A.3.14B.V9C.遍D.-
2.(3分)如圖所示的幾何體的左視圖是()
3.(3分)''大國(guó)點(diǎn)名、沒你不行”,第七次全國(guó)人口普查口號(hào)深入人心,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)可信,全國(guó)大約
1411780000人,數(shù)“1411780000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.14.1178X108B.1.41178X109
C.1.41178X1O10D.1.41178X10"
4.(3分)如圖,在△48C中,NC=90°,點(diǎn)。在AC上,DE//AB,若NC£)E=160°,則的度數(shù)為
)
A.40°B.50°C.60°D.70°
5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()
A.a*a2=a3B.(a2)3=a5C.(2a)3=6a3D.a]2-r-a3=a4
6.(3分)下列說(shuō)法正確的是()
A.“打開電視機(jī),正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件
B.“明天下雨概率為0.5”,是指明天有一半的時(shí)間可能下雨
C.一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)也是7
D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是s甲2=0.2,$/=
0.4,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定
7.(3分)下列說(shuō)法正確的是()
A.函數(shù)y=2x的圖象是過(guò)原點(diǎn)的射線
B.直線y=-x+2經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
C.函數(shù)(x<0),y隨x增大而增大
D.函數(shù)y=2r-3,y隨x增大而減小
8.(3分)用半徑為30c”,圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐底面半徑為
()
A.5cmB.10cmC.\5cmD.20cm
9.(3分)若拋物線y=/+6x+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為直線x=2,P為這條拋物線的頂
點(diǎn),則點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,-4)
10.(3分)如圖,在正方形A8C。中,AB=4,E為對(duì)角線AC上與4,C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF
于點(diǎn)F,EGLBC于點(diǎn)G,連接。E,FG,下列結(jié)論:①DE=FG;?DELFG;③NBFG=/ADE;
④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分.請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上)
11.(3分)分解因式:5犬-5/=.
12.(3分)我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題:一支竿子一條索,索比竿子長(zhǎng)一托,對(duì)
折索子來(lái)量竿,卻比竿子短一托.如果1托為5尺,那么索長(zhǎng)為尺.
(其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,如果用繩索去量竿,繩索比竿長(zhǎng)5尺;如果將繩索對(duì)折后再去量
竿,就比竿短5尺,則繩索長(zhǎng)幾尺.)
13.(3分)不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支,先從中摸出1支,記錄下它的
顏色,將它放回布袋并攪勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出1支,記錄下顏色,那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色
各一支的概率為.
14.(3分)關(guān)于x的方程/--〃7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,B,且一+:=1,則加=.
a/?
15.(3分)如圖,某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍校園,己知無(wú)人機(jī)的飛行速度為3加s,從A處沿水平方向飛
行至2處需10s.同時(shí)在地面C處分別測(cè)得A處的仰角為75°,3處的仰角為30°,則這架無(wú)人機(jī)的飛
行高度大約是m(百“1.732,結(jié)果保留整數(shù)).
16.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā),水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向下
平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)Pi(-1,-1);接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)
度得到點(diǎn)尸2;接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)尸3;接著水平向右
平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P4,…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2021的坐
標(biāo)為
3
三、解答題(本大題共8個(gè)題,分72分)
17.(12分)(1)計(jì)算,(3-夜)°X4-(2V3-6)+N+VH;
2x
(2)解分式方程:--------+=1.
2x—1-----1—2%
18.(6分)己知△A8C和△CCE都為正三角形,點(diǎn)8,C,。在同一直線上,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下
列作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.
(1)如圖1,當(dāng)8c=C。時(shí),作△ABC的中線BF;
(2)如圖2,當(dāng)8CWC。時(shí),作△A8C的中線8G.
19.(6分)為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,某校舉行“知黨史,感黨恩,童心向黨”系列活動(dòng).現(xiàn)決定
組建四個(gè)活動(dòng)小組,包括A(黨在我心中演講),B(黨史知識(shí)競(jìng)賽),C(講黨史故事),。(大合唱).該
校隨機(jī)抽取了本校部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,以了解學(xué)生喜歡參加哪個(gè)活動(dòng)小組,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完
整的統(tǒng)計(jì)圖,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“8”的圓心角為36°,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該校約有多少人喜歡參加“C”活動(dòng)小組.
20.(8分)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)。在),軸上,A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),
b
(2,m),直線CQ:yi=or+〃與雙曲線:*=汶于C,P(-4,-1)兩點(diǎn).
(1)求雙曲線”的函數(shù)關(guān)系式及〃?的值;
(2)判斷點(diǎn)8是否在雙曲線上,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.
21.(8分)如圖,A8為。0直徑,。為00上一點(diǎn),BCLCO于點(diǎn)C,交00于點(diǎn)E,CD與BA的延長(zhǎng)線
交于點(diǎn)F,平分NABC.
(1)求證:CO是。。的切線;
(2)若AB=10,CE=1,求CQ和。尸的長(zhǎng).
22.(10分)去年“抗疫”期間,某生產(chǎn)消毒液廠家響應(yīng)政府號(hào)召,將成本價(jià)為6元/件的簡(jiǎn)裝消毒液低價(jià)銷
售,為此當(dāng)?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按4元/件進(jìn)行補(bǔ)貼,設(shè)某月銷售價(jià)為x元/件,。與x之
間滿足關(guān)系式:“=20%(10-x),下表是某4個(gè)月的銷售記錄,每月銷售量y(萬(wàn)件)與該月銷售價(jià)x
(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系(60<9).
月份???二月三月四月五月
銷售價(jià)…677.68.5
X(元/件)
該月銷售量…3020145
y(萬(wàn)件)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)為8元/件時(shí),政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼多少萬(wàn)元?
(3)當(dāng)銷售價(jià)x定為多少時(shí),該月純收入最大?
(純收入=銷售總金額-成本+政府當(dāng)月補(bǔ)貼)
23.(10分)已知△4BC和△OEC都為等腰三角形,AB=AC,DE=DC,ZBAC=ZEDC=n°.
(1)當(dāng)〃=60時(shí),
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí),請(qǐng)直接寫出BE與的數(shù)量關(guān)系:;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不在4c上時(shí),判斷線段8E與4。的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)〃=90時(shí),
①如圖3,探究線段BE與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
BE//AC,AB=3五,AD=1時(shí),請(qǐng)直接寫出0c的長(zhǎng).
24.(12分)如圖1,已知NRPQ=45°,△ABC中,NACB=90°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā),以2*an/s的速
度在線段AC上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),PQ,PR分別與射線A3交于E,尸兩點(diǎn),且PELAB,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合
時(shí)停止運(yùn)動(dòng),如圖2,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,/RPQ與△A8C的重疊部分面積為yew2,y與x的函數(shù)
關(guān)系由Ci(0<g5)和C2(5—)兩段不同的圖象組成.
(1)填空:①當(dāng)x=5s時(shí),EF=cm;
②sinA=;
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)y236c/時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.
圖1圖2
2021年湖北省仙桃市、潛江市、天門市、江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分.在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一
個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑,涂錯(cuò)或不涂均為零分)
1.(3分)下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()
LL1
A.3.14B.A/9C.V3D.-
7
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整
數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選
擇項(xiàng).
【解答】解:A.3.14是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;
8.75=3是整數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;
C.6是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;
1
。虧是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,熟記實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.
2.(3分)如圖所示的幾何體的左視圖是()
【分析】從左面看該幾何體,能看得見的輪廓線用實(shí)線表示,看不見的輪廓線用虛線表示,畫出相應(yīng)的
圖形即可.
【解答】解:從幾何體的左面看,是兩個(gè)同心圓.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單兒何體的三視圖,關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.
3.(3分)“大國(guó)點(diǎn)名、沒你不行”,第七次全國(guó)人口普查口號(hào)深入人心,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)可信,全國(guó)大約
1411780000人,數(shù)“1411780000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.14.1178X108B.I.41178X109
C.1.41178XIO10D.1.41178X10"
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式,其中1W間<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把原
數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),〃是
正整數(shù).
【解答】解:1411780000=1.41178X1()9,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10?的形式,其中1W|a|
<10,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.
4.(3分)如圖,在△4BC中,NC=90°,點(diǎn)。在4C上,DE//AB,若/CZ)E=160°,則的度數(shù)為
()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【分析】利用平角的定義可得NA£>E=20°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)知/A=/AAE=20。,再由內(nèi)角和定
理可得答案.
【解答】解::NCDE=160°,
;./ADE=20°,
\'DE//AB,
.?.NA=Z4DE=20°,
;./B=180°-ZA-ZC=180°-20°-90°=70°.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,解題時(shí)注意:
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()
A.a,a1=c^B.(a2)3=a5C.(2a)3=6a3D.al2-i-673=6z4
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除法、幕的乘方及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.
【解答】解:4?.?2=?3,故本選項(xiàng)符合題意;
B.(a2)3=a6,故本選項(xiàng)不合題意;
C.(2〃)3=8二,故本選項(xiàng)不合題意;
D.al2-ra3=619,故本選項(xiàng)不合題意;
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)事的乘法、除法、塞的乘方及積的乘方運(yùn)算,掌握哥的運(yùn)算法則是解答本題
的關(guān)鍵.
6.(3分)下列說(shuō)法正確的是()
A.“打開電視機(jī),正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件
B.“明天下雨概率為0.5”,是指明天有一半的時(shí)間可能下雨
C.一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)也是7
D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是s甲2=。2,s乙2=
0.4,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定
【分析】利用隨機(jī)事件的定義、概率的意義、中位數(shù)及眾數(shù)的定義、方差的意義分別判斷后即可確定正
確的選項(xiàng).
【解答】解:A、“打開電視機(jī),正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤,不符合題意;
8、“明天下雨概率為0.5”,是指明天可能下雨,故錯(cuò)誤,不符合題意;
C、一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)是6和7,故錯(cuò)誤,不符合題意;
D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是s甲2=0.2,s乙2=0%
則甲的成績(jī)更穩(wěn)定,正確,符合題意,
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】考查了概率的意義及統(tǒng)計(jì)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解概率是反映事件發(fā)生可能性大小的量,難
度不大.
7.(3分)下列說(shuō)法正確的是()
A.函數(shù)y=2x的圖象是過(guò)原點(diǎn)的射線
B.直線y=-x+2經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
C.函數(shù)(x<0),y隨x增大而增大
D.函數(shù)y=2x-3,y隨x增大而減小
【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案.
【解答】解:A、函數(shù)y=2x的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、直線y=-x+2經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、函數(shù)y=-1(x〈0),y隨x增大而增大,原說(shuō)法正確,故此選項(xiàng)符合題意;
D、函數(shù)y=T-3,y隨x增大而增大,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.
8.(3分)用半徑為30cm,圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐底面半徑為
()
A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm
【分析】圓錐的底面圓半徑為如〃,根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng),列方程求解.
【解答】解:設(shè)圓錐的底面圓半徑為依題意,得
解得r=10.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化:1、圓錐的母線長(zhǎng)為
扇形的半徑,2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng).
9.(3分)若拋物線y=x2+hx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為直線x=2,P為這條拋物線的頂
點(diǎn),則點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,-4)
【分析】根據(jù)拋物線y=』+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為直線x=2,可以得到6、c的
值,然后即可得到該拋物線的解析式,再將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo),然后根據(jù)關(guān)
于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo):
【解答】解:設(shè)拋物線y=/+fer+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,0),(X2.0),
???拋物線),=/+6x+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為直線x=2,
、ab
(XI-X2)=(X1+X2)-4x1X2=16,—y—T=2,
ZX1
(-1)2-4xy=16,b=-4,
解得c=0,
二拋物線的解析式為y=7-4x=(x-2)2-4,
二頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-4),
...點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4),
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解答本題的
關(guān)鍵是求出點(diǎn)尸的坐標(biāo),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.
10.(3分)如圖,在正方形A8CD中,AB=4,E為對(duì)角線AC上與A,C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)£作EF
_LAB于點(diǎn)凡EGLBC于點(diǎn)、G,連接。E,FG,下列結(jié)論:①DE=FG;?DE1.FG;③/BFG=/A£)E;
④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【分析】①連接8E,易知四邊形EF8G為矩形,可得8E=PG;由AAEB絲△AEZ)可得OE=BE,所以
DE=FG;
②延長(zhǎng)。E,交FG于M,交FB于點(diǎn)H,由矩形EF8G可得OF=OB,則NOBF=NOF8;由NOBF=
NADE,則NOF8=NAOE;由四邊形A8CO為正方形可得NBA£)=90°,即/月,。+/4。”=90°,所
以NAHD+/OFH=90°,即NFMH=90°,可得£>E_LFG;
③由②中的結(jié)論可得NBFG=NAOE;
④由于點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)力E_LAC時(shí),根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)OE最小,最小值為2vL由①知
FG=DE,所以FG的最小值為2近;
【解答】解:①連接BE,交尸G于點(diǎn)O,如圖,
'JEFLAB,EGLBC,
:.NEFB=NEGB=9Q°.
VZABC=90°,
???四邊形EF3G為矩形.
:?FG=BE,OB=OF=OE=OG.
???四邊形A5CO為正方形,
:.AB=ADfZBAC=ZDAC=45
在aABE和△AOE中,
AE=AE
乙BAC=乙DAC,
AB=AD
:.(SAS).
:.BE=DE.
:.DE=FG.
???①正確;
②;AABE^AADE,
NABE=ZADE.
由①知:OB=OF,
:.ZOFB=ZABE,
:.ZOFB=ZADE.
?;NBAD=90°,
AZADE+ZAHD=90°.
:.ZOFB+ZAHD=90°.
即:ZFMH=90°,
:.DELFG.
,②正確;
③由②知:ZOFB=ZADE.
即:ZBFG=ZADE.
??.③正確;
④?.?點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn),
,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)OEJ_AC時(shí),DE最小.
;AD=CZ)=4,ZA£>C=90°,
:.AC=y/AD2+CD2=4V2.
:.DE='c=2&
由①知:FG=DE,
的最小值為2近,
???④錯(cuò)誤.
綜上,正確的結(jié)論為:①②③.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì),垂線段最短,三角形全等的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),
垂直的定義.根據(jù)圖形位置的特點(diǎn)通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵,也是解決此類問(wèn)題常用的方
法.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分.請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上)
11.(3分)分解因式:5/-5/=(x+1)(x-1).
【分析】直接提取公因式57,進(jìn)而利用平方差公式分解因式.
【解答】解:5/-57=57(W-1)
=5J?(X+1)(x-1).
故答案為:5/(x+1)(x-1).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式,正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.
12.(3分)我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題:一支竿子一條索,索比竿子長(zhǎng)一托,對(duì)
折索子來(lái)量竿,卻比竿子短一托.如果1托為5尺,那么索長(zhǎng)為20尺.
(其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,如果用繩索去量竿,繩索比竿長(zhǎng)5尺;如果將繩索對(duì)折后再去量
竿,就比竿短5尺,則繩索長(zhǎng)幾尺.)
【分析】設(shè)索長(zhǎng)為x尺,竿子長(zhǎng)y尺,根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)5尺,對(duì)折索子來(lái)量竿,卻比竿子短5尺”,即
可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)索長(zhǎng)為x尺,竿子長(zhǎng)y尺,
Xy-5
1
依題意得:y-%=5
2
解得:g:i5-
故答案為:20.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
13.(3分)不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支,先從中摸出1支,記錄下它的
顏色,將它放回布袋并攪勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出1支,記錄下顏色,那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色
2
各一支的概率為-.
—9——
【分析】畫樹狀圖,共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果有2種,再由
概率公式求解即可.
【解答】解:畫樹狀圖如圖:
開始
紅黃藍(lán)
/1\/N/N
紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)
共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果有2種,
兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為:,
,,心心,2
故答案為:—.
9
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所
有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
11
14.(3分)關(guān)于x的方程/-23+加2=()有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,p,且一+三=1,則3.
【分析】根據(jù)△的意義得到△》(),即(-2加)2-4(加2-〃?)20,可得小20,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得
I1
至lJa+0=2〃?,鄧=〃?2-〃?,再將/=1變形得到關(guān)于〃?的方程,解方程即可求解.
【解答】解:???關(guān)于x的方程f-2〃a+〃?2-相=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,p,
;.△=(-2〃?)2-4Cm2-w)20,解得機(jī)20,
a+0=2m,鄧=〃』-機(jī),
11a+6
4--=1,r1rl即——=1,
aBap
2m
??2=[,
解得加=0,團(tuán)2=3,
經(jīng)檢驗(yàn),/m=0不合題意,相2=3符合題意,
A/n=3.
故答案為:3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程a/+公+c=0(“#0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根分別為xi,X2,
則xi+m=-[也考查了一元二次方程根的判別式以及代數(shù)式的變形能力.
15.(3分)如圖,某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍校園,已知無(wú)人機(jī)的飛行速度為3就$,從A處沿水平方向飛
行至8處需10s.同時(shí)在地面C處分別測(cè)得A處的仰角為75°,8處的仰角為30°,則這架無(wú)人機(jī)的飛
行高度大約是20m(V3?1.732,結(jié)果保留整數(shù)).
【分析】過(guò)A點(diǎn)作AHLBC于“,過(guò)B點(diǎn)作BO垂直于過(guò)C點(diǎn)的水平線,垂足為。,如圖,利用仰角定
義得到/AC£>=75°,NBCH=30°,利用速度公式計(jì)算出A8=30,〃,先計(jì)算出AH=15m,再利用正切
的定義計(jì)算出8"=15百,由于NACH=45°,則C//=AH=15m然后在RtZXBCD中利用N3C£>=30°
得至I]BD=%+巧,最后進(jìn)行近似計(jì)算即可.
【解答】解:過(guò)A點(diǎn)作A”,BC于”,過(guò)B點(diǎn)作8。垂直于過(guò)C點(diǎn)的水平線,垂足為。,如圖,
根據(jù)題意得/ACD=75",/BCH=30°,AB=3X10=30〃?,
'.'AB//CD,
:"ABH=/BCD=30。,
在中,AH=^AB=l5mf
AJ-I
???tanN48"=器,
‘BH==普=156'
T
9:ZACH=ZACD-ZBCD=75°-30°=45°,
:.CH=AH=\5m,
:.BC=BH+CH=(158+15)m,
在RtZi3CO中,VZBCD=30°,
.1^15>/3+15”,、
..BDDn=~^DB/C=-----------~20\m).
答:這架無(wú)人機(jī)的飛行高度大約是20m.
故答案為20.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題:根據(jù)題意畫出幾何圖形,當(dāng)圖形中沒有直角
三角形時(shí),要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形,把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決.
16.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向下
平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)Pi(-1,-1);接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)
度得到點(diǎn)尸2;接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)尸3;接著水平向右
平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P4,…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)尸2021的坐
標(biāo)為(-1011.-1011)
4
「3
【分析】觀察圖象可知,奇數(shù)點(diǎn)在第三象限,由題意Pl(-1,-1),P3(-2,-2),ft(-3,-3),
?P2?-1(-n,-〃),已解決可解決問(wèn)題.
【解答】解:觀察圖象可知,奇數(shù)點(diǎn)在第三象限,
':P\(-1,-1),ft(-2,-2),P5(-3,-3),rP2n.\(-n,-n),
:.P202\(-1011,-1011),
故答案為:(-1011,-1011).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移,規(guī)律型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律,利用規(guī)律解決
問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
三、解答題(本大題共8個(gè)題,分72分)
17.(12分)(1)計(jì)算,(3-V2)°X4-(2>/3-6)+V=8+V12;
2X
(2)解分式方程:----+-----=1.
2x-l1-2%
【分析】(1)原式利用零指數(shù)幕法則,算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解:(1)原式=1X4-2迎+6-2+2百
=4-2V3+6-2+2遮
=8;
(2)去分母得:2-x=2x-1,
解得:x=l,
檢驗(yàn):當(dāng)x=l時(shí),2JC-1#0,
...分式方程的解為x=l.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,以及零指數(shù)密,解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想,注意要
檢驗(yàn).
18.(6分)己知△ABC和△CDE都為正三角形,點(diǎn)8,C,。在同一直線上,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下
列作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.
(1)如圖1,當(dāng)8C=C。時(shí),作△ABC的中線8F;
(2)如圖2,當(dāng)BCWC。時(shí),作△ABC的中線BG.
(2)延長(zhǎng)54交OE的延長(zhǎng)線于W,連接AO,CW交于點(diǎn)。,連接08交AC于G,線段BG即為所求.
【解答】解:(1)如圖1中,線段BF即為所求.
(2)如圖2中,線段BG即為所求.
圖1圖2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖,等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵
是能結(jié)合題目條件,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
19.(6分)為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,某校舉行“知黨史,感黨恩,童心向黨”系列活動(dòng).現(xiàn)決定
組建四個(gè)活動(dòng)小組,包括A(黨在我心中演講),8(黨史知識(shí)競(jìng)賽),C(講黨史故事),。(大合唱).該
校隨機(jī)抽取了本校部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,以了解學(xué)生喜歡參加哪個(gè)活動(dòng)小組,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完
整的統(tǒng)計(jì)圖,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“8”的圓心角為36°,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查50名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”的圓心角度數(shù)為108。;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該校約有多少人喜歡參加“C”活動(dòng)小組.
【分析】(1)根據(jù)“A”活動(dòng)小組的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);扇形統(tǒng)計(jì)圖中用3600乘以C所占的百
分比可得“C”的圓心角度數(shù);
(2)總?cè)藬?shù)乘以“B”、“C”活動(dòng)小組所占百分比求出“B”、“C”活動(dòng)小組的人數(shù),據(jù)此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖可
得;
(3)用樣本估計(jì)總體,用1500乘以樣本中喜歡參加“C”活動(dòng)小組所占的百分比即可估計(jì)該校喜歡參加
“C”活動(dòng)小組的人數(shù).
【解答】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為10?20%=50(名),
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所占的百分比為:36°4-360°X100%=10%,
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所占的百分比為:I-20%-10%-40%=30%,
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”的圓心角度數(shù)為:360°X30%=108°,
故答案為:50,108°;
(2)B項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為:50X10%=5(名),
C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為:50X30%=15(名),
(3)1500X30%=450(人),
答:估計(jì)該校約有450人喜歡參加“C”活動(dòng)小組.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要
的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù),扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總
體的百分比大小.
20.(8分)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCZ)的頂點(diǎn)。在y軸上,4,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),
(2,,〃),直線C£):yi=ax+6與雙曲線:*=[交于C,P(-4,-1)兩點(diǎn).
(1)求雙曲線”的函數(shù)關(guān)系式及用的值;
(2)判斷點(diǎn)3是否在雙曲線上,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.
11
【分析】(1)連接AC,相交于點(diǎn)E,確定出點(diǎn)E(2,-m),AC〃),軸,進(jìn)而求出點(diǎn)。(0,-m),B
2?2
1
(4,-m),最后將點(diǎn)C,D,P的坐標(biāo)代入直線CD的解析式中求出相,進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo),最后將點(diǎn)
C坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中求解,即可得出結(jié)論;
(2)先求出點(diǎn)8的坐標(biāo),判斷即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)圖象直接得出結(jié)論.
【解答】解:(1)
連接AC,3。相交于點(diǎn)E,
;四邊形4BCD是菱形,
:.DE=BE,AE=CE,ACA,BD,
VA(2,0),C(2,w),
1
:.E(2,產(chǎn)),AC〃y軸,
my軸,
11
點(diǎn)。(0>~m),B(4,~m'),
22
'?點(diǎn)C(2,機(jī)),D(0,-m\P(-4,-1)在直線CD上,
2
2a-Vb=m
b=
—4Q+b=-1
fm=2
??Q=5,
<b=1
???點(diǎn)C(2,2),
?.?點(diǎn)c在雙曲線中=§上,
"=2X2=4,
...雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為”=*
1
(2)由(I)知,m=2,B(4,一機(jī)),
2
:.B(4,1),
由(1)知雙曲線的解析式為
V4X1=4,
...點(diǎn)8在雙曲線上;
(3)由(1)知C(2,2),
由圖象知,當(dāng)yi>”時(shí)的x值的范圍為-4<x<0或x>2.
【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,菱形的性質(zhì),用,”表示出點(diǎn)。的坐標(biāo)是解
本題的關(guān)鍵.
21.(8分)如圖,4B為。0直徑,。為上一點(diǎn),BCJ_CO于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)E,CD與8A的延長(zhǎng)線
交于點(diǎn)F,BD平分/ABC.
(1)求證:CQ是。。的切線;
(2)若AB=10,CE=\,求CD和。尸的長(zhǎng).
【分析】(1)連接0。只要證明即可,利用角平分線,等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形兩
銳角互余可得結(jié)論;
(2)連接AE交0。于H,先證明四邊形HECD是矩形,利用矩形的性質(zhì)、垂徑定理勾股定理得到4
OAH的三邊長(zhǎng),再利用△0A”?△OFQ即可求得DF的長(zhǎng).
(1)證明:連接0。,
:8。平分/ABC.
NABD=NDBC,
又;OB=OD,
:"OBD=NODB,
又,:BCLCD,
.\ZC=90°,
:.ZDBC+ZBDC=90°,
Z.ZODB+ZBDC=9Q°,
即0£>_LZ)C,
???C。是。。的切線;
(2)解:連接AE交。。于點(diǎn)H,
TAB為。0直徑,
AZAEB=90°,
:.ZHEC=90°,
VBC1CD,0D工DC,
???NOOC=NC=90°,
???四邊形"ECO是矩形,
:.DH=CE=],HE=CD,NEHD=90°,HE//CD.
:.ODLAE,
:.AH=HEf
???AB=10,
*.OA=OD=5,
:.OH=OD-DH=5-1=4,
:.AH=y/OA2-OH2=*2—42=3,
:?HE=AH=3,
:.CD=HE=3,
■:HE//CD,
二?△OA”?△。敢
AHOH
?e?—,
FDOD
34
??=一,
FD5
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定方法,如何利用垂徑定理、勾股定理求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)點(diǎn),能夠求證
四邊形HECD是矩形是解決本題的關(guān)鍵.
22.(10分)去年“抗疫”期間,某生產(chǎn)消毒液廠家響應(yīng)政府號(hào)召,將成本價(jià)為6元/件的簡(jiǎn)裝消毒液低價(jià)銷
售,為此當(dāng)?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按a元/件進(jìn)行補(bǔ)貼,設(shè)某月銷售價(jià)為x元/件,a與x之
間滿足關(guān)系式:a=20%(10-x),下表是某4個(gè)月的銷售記錄,每月銷售量y(萬(wàn)件)與該月銷售價(jià)x
(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系(6?9).
月份二月三月四月五月
銷售價(jià)…677.68.5???
X(元/件)
該月銷售量…3020145
y(萬(wàn)件)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)為8元/件時(shí),政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼多少萬(wàn)元?
(3)當(dāng)銷售價(jià)x定為多少時(shí),該月純收入最大?
(純收入=銷售總金額-成本+政府當(dāng)月補(bǔ)貼)
【分析】(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求解析式即可;
(2)先求出x=3時(shí),銷售量y的值,再求政府補(bǔ)貼;
(3)純收入=銷售總金額-成本+政府當(dāng)月補(bǔ)貼列出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【解答】解:(1)???每月銷售量y與該月銷售價(jià)x之間成一次函數(shù)關(guān)系,
?,?設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
則膘::弱
解得:{矍謂
與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-10x+90(6Wx<9);
(2)當(dāng)x=8時(shí),y=-10X8+90=10(萬(wàn)元),
與x之間滿足關(guān)系式:<2=20%(10-x),
,當(dāng)銷售價(jià)為8元/件時(shí),政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼為:10a=10X20%(10-8)=4(萬(wàn)元),
答:當(dāng)銷售價(jià)為8元/件時(shí),政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼4萬(wàn)元:
(3)設(shè)該月的純收入w萬(wàn)元,
則w=),[(x-6)+0.2(10-x)]=(-10x+90)(0.8A-4)=-8/+112x-360=-8(x-7)2+32,
;-8<0,6?9
.?.當(dāng)x=7時(shí),卬最大,最大值為32萬(wàn)元,
答:當(dāng)銷售價(jià)定為7時(shí),該月純收入最大.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是根據(jù)純收入=銷售總金額-成本
+政府當(dāng)月補(bǔ)貼列出函數(shù)解析式.
23.(10分)已知△48C和△OEC都為等腰三角形,AB=AC,DE=DC,NBAC=NEDC="°.
(1)當(dāng)〃=60時(shí),
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在4c上時(shí),請(qǐng)直接寫出BE與的數(shù)量關(guān)系:BE=AD;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不在AC上時(shí),判斷線段2E與AO的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)〃=90時(shí),
①如圖3,探究線段BE與AO的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
BE//AC,AB=3y[i,AQ=1時(shí),請(qǐng)直接寫出。C的長(zhǎng).
圖1圖2圖3
【分析】(1)①根據(jù)題意當(dāng)〃=60時(shí),AABC和均為等邊三角形,根據(jù)線段之間的關(guān)系易推出BE
=AD;
②通過(guò)SAS求證△ACDg/\BCE,即可找到線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系;
(2)①根據(jù)已知條件,利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等求證△OC4s△/(力即可找到線段BE與AO的
數(shù)量關(guān)系;
②根據(jù)已知條件,利用兩角對(duì)應(yīng)相等求證△E/Ts^C/^,再利用相似比結(jié)合勾股定理即可算出EF的長(zhǎng),
進(jìn)而表示出EC的長(zhǎng)即可求出DC的長(zhǎng).
【解答】解:(1)①當(dāng)”=60時(shí),aABC和△OEC均為等邊三角形,
:.BC^AC,EC=DC,
又,:BE=BC-EC,
AD=AC-DC,
:.BE=AD,
故答案為:BE=AD;
②BE=AD,理由如下:
當(dāng)點(diǎn)。不在4c上時(shí),
;/ACB=/AC£>+N£)CB=60°,NDCE=NBCE+/DCB=60°,
:.ZACD=ZBCE,
在△AC£>和△BCE中,
AC=BC
^ACD=乙BCE,
DC=EC
:./\ACD^^BCE(SAS),
:.AD=BE;
(2)@BE=V2AD,理由如下:
當(dāng)"=90時(shí),在等腰直角三角形OEC中:=sin45°=
EC乙
ACV2
在等腰直角三角形ABC中:—=sm45°=—,
BC2
VZACB^ZACE+ZECB=45°,NZ)CE=NACE+/OCA=45°,
:.ZECB=ZDCA
在△OC4和AECB中,
'D£=AC=y/2
'前=反=丁,
UDCA=乙ECB
.?.△DCAsAECB,
.ADV2
??=~,
BE2
:.BE=sf2AD,
②DC=5,理由如下:
設(shè)EC與AB交于點(diǎn)凡如圖所示:
":AB=3\[2,AO=1
由上可知:AC=AB=3或,BE=V2AD=V2,
又‘:BE"AC,
:.ZEBF^ZCAF=90Q,
而NEFB=NCFA,
:./\EFB<^/XCFA,
.EF
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