數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)

分式

I下列運算正確的是（）A4°=1B（-3）C（-2m-n）2=4nvnD（a+b）

3

-工a」+b"

2分式上二，正三,三二4的最簡公分母是（）A72xyz2B108xyzC

I2x9xy8z2

72xyzD96xyz2

3用科學(xué)計數(shù)法表示的樹-3.6X104寫成小數(shù)是（）A0.00036B-0.0036C

-0.00036D-36000

2r

4如果把分式一^―中的x,y都擴大3倍，則分式值（）A擴大3倍B不變C縮

3x-2y

小3倍D擴大2倍

1x1-2

5若分式------的值為0,則x的值為（）A2B-2C2或-2D

x~-5x+6

2或3

1

6計算（1+—^]+[1+-7-1）的結(jié)果是（）A1Bx+1C山

1

D-------

%—1

7工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動

力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程

①——②72-x=一③x+3x=72④---------=3上述方程，正確的有（）個AlB

x3312-x

2C3D4

11丫2]aq1

8在乙,乙,三二二型，，-,a+上中，分式的個數(shù)是（）A2B3C

x227ix+ym

4D5

1/7—Y

9若分式方程」一+3=幺」有增根，則a的值是（）A-1B0Cl

x-2Q+X

D2

10若^■——=--—，則2—q一3的值是（）A?2B2C3D-3

aba+bab

11—x

11把分式方程‘--」?=1,的兩邊同時乘以x-2,約去分母，得（）

x-22—x

Al-（l-x）=lBl+（l-x）=lcl-（l-x）=x-2Dl+（l-x）=x-2

cibc

12已知——=——=-----=k,則直線y=kx+2k一定經(jīng)過（）

h-\-ca+ca+b

A第1、2象限B第2、3象限C第34象限D(zhuǎn)第1、4象限

二填空

-2a2+lab2a_

2、--------r=K3、

3ab+3b2()

b2b5Z?8A11

4、一組按規(guī)律排列的式子：-幺,彳,-'，彳，…（出?/0）,其中第7個式子是

aaaa

第n個式子是

21-r

5、,\/4+(―2008)°—+1—2|—_______6、方程，--=0的解是.

x-44-x

7若@=2,則二^^=__________

ba'+b~

三化簡

ab2-3a2b2(-3aa2-a1

1、—7-：--------■()A2、-----：--------------

2c24cd'2d7Q—11Cl―1

四解下列各題

.11三—2。+3ab-2b,,

1、已知-----=3,求-------------的值2、若0<xvl,且xH——6,求x---的

aba-lab-bXX

值

（22

八、,m+nm—n\2mn一.,,…八、、

五先化簡代數(shù)式x一z---7--------T----------------;，然后在取一組m=l,n=-1的值代入

jn~-n~m+n）\m+n）\in-n）

求值

2_3124

六解方程1、-----1-----二-----

x-32x-1X+1X—1x~-1

七應(yīng)用題

1、2008年5月12日，四川省發(fā)生8.0級地震，我校師生積極捐款，已知第一天捐款

4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐

款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？

2、一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行

駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地.求前一小時的

行駛速度.

3、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r格，每立方米天燃?xì)鈨r格上漲25%.小穎家

去年12月份的燃?xì)赓M是96元.今年小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽能熱水器，5月份的

用氣量比去年12月份少lOn?,5月份的燃?xì)赓M是90元.求該市今年居民用氣的價格.

參考答案

CACBBCCBCADB

9

如-號L，23b,52,63,7

x2-115

將所求式子的分子、分母同時除以ab。值為,

X4-----4=32,x-―=±4A/2,V0<x<Q,:.x--=-4后

五化簡得m+n,當(dāng)m=2,n=l時m+n=3

六1x=-7,2x=l是增根，原方程無解

七設(shè)第一天捐款x人，由題意得方程g22=@91

xx+50

解得x=200,經(jīng)檢驗x=200是符合題意的解，所以兩天捐款人數(shù)為x+(x+50)=450

人均捐款4800+x=24。答（略）

20、解：設(shè)第一天參加捐款的人數(shù)為x人，第二天參加捐款的人數(shù)為（x+6）

人，.................................1分

48006000

則根據(jù)題意可得:4分

xx+5

解得：x=20）.........................................6分

經(jīng)檢驗，x=20是所列方程的根，所以第一天參加捐款的有20人，第二天有26人，兩天

合計46人........................................8分

21、解：設(shè)前一小時的速度為xkm/小時，則一小時后的速度為1.5xkm/小時,

J.,HRTfc/n180180—x2

由題意得：-----(1------------)=-

x1.5x3

解這個方程為x=182,經(jīng)檢驗，x=182是所列方程的根，即前前一小時的速度為182.

22、解：設(shè)該市去年居民用氣的價格為x元/n?,則今年的價格為（l+25%）x元/

m3......................................1分

史——生—=10.

根據(jù)題意，得4分

x(l+25%)x

解這個方程，得x=2.4.............................7分

經(jīng)檢驗，x=2.4是所列方程的根.2.4X（1+25%）=3（元）.

所以，該市今年居民用氣的價格為3元/n?.............9分

勾股定理

一、相信你的選擇

1、如圖，在RtAABC中，NB=90°,BC=15,AC=17,以

AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（）.

A.16nB.12nC.10nD.8n

2、已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（).

A.12B.7+V7C.12或7+6D.以上都不對

3、如圖，梯子48靠在墻上，梯子的底端A到墻根。的距離為2m,

梯子的頂端3到地面的距離為7m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A',

使梯子的底端A'到墻根。的距離等于3m.同時梯子的頂端8下降

至夕，那么88’（）.

A.小于ImB.大于ImC.等于ImD.小于或等于1m

4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱

形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為/7cm,則〃的取

值范圍是（）.

A./iWl7cmB.〃>8cm

C.15cmW/zWl6cmD.7cmW/zW16cm

二、試試你的身手

5、在RtAABC中，ZC=90°，月.2a=3b,c=2屈，則a=,b

6、如圖，矩形零件上兩孔中心A、8的距離是（精確到個位）.

7、如圖，△ABC中，AC=6,AB=BC=5,則邊上的高AO=.

8、某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某

種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要

元.

三、挑戰(zhàn)你的技能

9、如圖，設(shè)四邊形A3CO是邊長為1的正方形，以

對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AEJ

為邊作第三個正方形AEG”,如此下去.

（1）記正方形ABC。的邊長為田=1,按上述方法所作的正方形的邊長依次

為。2，。3，?4>....請求出。2，。3，。4的值；

（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出％的表達式.

10、如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明C

處用側(cè)角儀測得樹頂端A的仰角為30。，已知側(cè)角儀高DC=L4m,

8C=30米，請幫助小明計算出樹高AB.（Q取1.732,結(jié)果保留

三個有效數(shù)字）

11、如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，

乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后

分別到達8、A兩點，月.知A8=30海里，問乙船每小時航行多少

海里？

12、去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了■?所綜合性

大學(xué)，為了方便A、8兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、

8兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段48）,經(jīng)測量，在A地

的北偏東60。方向、B地的西偏北45。方向C處有一個半徑為0.7km

的公園，間計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（代。1.732）

參考答案與提示

一、相信你的選擇

1、D(提示：在RtaABC中，482=4。2-8。2=172—152=82,.*.A8=8.，S

11Q

￥回=一兀肥=—兀X(—)2=8兀.故選D);

222

2、C(提示：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的

長為5或S,所以直角三角形的周長為3+4+5=12或3+4+近=7+V7,

故選C)；

3、A(提示：移動前后梯子的長度不變，即RtAA05和口△4。方的斜邊

相等.由勾股定理，得32+B'O2=^+l2,B'0=V44,6<B'O<7,則0<BB'

VI.故應(yīng)選A)；

4、D(提示：筷子在杯中的最大長度為后再=17cm,最短長度為8cm,

則筷子露在杯子外面的長度為24—17W〃<24-*8,即7cm16cm,故選D).

二、試試你的身手

5.a=b,b=4(提示：設(shè)a=3Z,b=2k,由勾股定理，有

(3A)2+(2k)2=(2V13)2,解得。=>，。=4.)；

6.43(提示：做矩形兩邊的垂線，構(gòu)造RtAAJSC,利用勾股定理，AB2=

AC2+5C2=192+392=1882,AB-43)；

7.3.6(提示：設(shè)OC=x,則B￡>=5—x.在RtZUBO中，AD2=52~(5-

x)2,在Rt^ADC中,AD2=62-X2,A52-(5r)2=62-?,尤=3.6.故

=762-3.62=4.8)；

8、150a.

三、挑戰(zhàn)你的技能

9、解析：利用勾股定理求斜邊長.

(1)?.?四邊形ABC。是正方形,：.AB=BC=\,ZB=90°..,.在RtZvlBC

中，AC^ylAB2+BC2=712+12=V2.同理：AE=2,EH=2丘,即也

—V2>43=2,t24=2V2.

(2)a,產(chǎn)廬(〃為正整數(shù)).

10、解析：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得.過點D作

QELAB于點E,則ED=BC=30米，E8=OC=L4米設(shè)46=%米在RtZXAQE

中，NAOE=30。，貝I」AZ)=2x.由勾股定理得：AE2+ED2^AD2,即?+302=

(2x)2,解得x=10石句7.32.欣17.32+1.4M8.7(米).

答：樹高45約為18.7米.

11、解析：本題要注意判斷角的大小，根據(jù)題意知：Z1=Z2=45°,從而

證明△ABC為直角三角形，這是解題的前提，然后可運用勾股定理求解.8在。

的東南方向,A在。的西南方向，所以N1=N2=45。，眼NAO8=90。，即△A08

為Rt4.8O=16x—=24（海里），A8=30海里，根據(jù)勾股定理，WAO2=AB2

2

-BO2=302-242=182,所以A0=18.所以乙船的速度=18+—=18x—=12（海

23

里/時）.

答：乙船每小時航行12海里.

12、解如圖所示，過點。作COJ_4B,垂足為點￡）,由題意可得NC4B=

30°,ZCSA=45°,在中，Z5C￡>=45°,AZCBA=ZBCD,：.BD=

CD.在RtZVlC。中，ZCA5=30°,：.AC^2CD.設(shè)C0=Z58=x,，AC=2x.由

勾股定理

得AD=4AC1-CD2=A/4X2-x2=V3x.,：AD+DB=2,(

160,

—x=2,...kK—L即。=石一1旬732＞。.7”

DB

，計劃修筑的這條公路不會穿過公園.

反比例函數(shù)

1.下列函數(shù)，①y=2r,②丫=力③y=x-,④y=―」一是反比例函數(shù)的個數(shù)有（）

x+1

A.0個B.1個C.2個D.3個

2

2.反比例函數(shù)的圖象位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.己知關(guān)于x的函數(shù)丫=%6+1）和丫=一&d￡0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

5.已知點（3,1）是雙曲線丫=&々片0）上一點，則下列各點中在該圖象上的點是（）

X

A.（-,-9）B.（3,1）C.（-1,3）D.（6,--）

32

6.某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體后，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P（&&）是氣體體積

義和5）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140燈七時，氣球?qū)⒈?，?/p>

了安全起見，氣體體積應(yīng)（）

.丁243?丁.十243T-I十243

不小于一mC.不大于一niD.不小于一in

353737

7.某閉合電路中，電源電壓為定值，電流/A.與電阻R（Q）成反比例，如右圖所表示的是

該電路中電流/與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流/的函數(shù)解析式為

().

8.函數(shù)>=工與函數(shù)y=x的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點個數(shù)是（）.

A.1個B.2個C.3個D.0個

9.若函數(shù)），=（機+2）"T是反比例函數(shù)，則〃?的值是（）.

A.2B.-2C.±2D.X2

4

10.已知點4（一3,為），6（-2,乃），C（3,%）都在反比例函數(shù)丁=—的圖象上，貝卜）.

x

A.y\<yi<y3B.以〈力〈力C.yy<yi<y2D.》2<力〈為

11.一個反比例函數(shù)丫=公々￡0）的圖象經(jīng)過點p（—2,-1）,則該反比例函數(shù)的解析式是

X

12.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=H+l和反比例函數(shù)y=9的圖象都經(jīng)過點（2,加），則一次函

x

數(shù)的解析式是.

13.一批零件300個，一個工人每小時做15個，用關(guān)系式表示人數(shù)x與完成任務(wù)所需的時

間y之間的函數(shù)關(guān)系式為.

14.正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于4、C兩點，ABJ_x軸于B,CD±

x

x軸于。，如圖所示，則四邊形ABCQ的為

15.如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且矩形PEOF的面積為8,則反比例

函數(shù)的表達式是

3/1-9

16.反比例函數(shù)y=-r的圖象每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則〃=

—3

17.已知一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)），=---的圖象有兩個交點，當(dāng)m=時，

X

有一個交點的縱坐標(biāo)為6.

18.若一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)丫=與圖象，在第二象限內(nèi)有兩個交點，則上0,

X

b0,（用"V"、“="填空）

19.兩個反比例函數(shù)y=°,丫=g在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點B，P2,尸3……尸2005,

XX

在反比例函數(shù)y=g的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是XI，X2,X3,…X2005,縱坐標(biāo)分別是1,

X

3,5……,共2005年連續(xù)奇數(shù)，過點P1,匕，尸3，…，P2005分別作y軸的平行線與y

3,、、

=—的圖象交由、依次是Q是1，乃）,Q2a2，＞2），。3（必，為），…，。2005（X2005,y2005），則52005

20.當(dāng)＞0時，兩個函數(shù)值y,一個隨犬增大而增大，另一個隨x的增大而減小的是（）.

A.y=3x與y=LB.y=_3x與

xx

C.y=_2r+6與y=_D.y=3x-15與y=_」

xx

22.如圖，已知一次函數(shù)》=區(qū)+從右4））的圖象與X軸、），軸分別交于4、B兩點，且與反

比例函數(shù)〉=竺（加￡0）的圖象在第一象限交于C點，C。垂直于x軸，垂足為。，若0A

X

=OB=OD=l.

（1）求點4、B、。的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

Q

23.如圖，已知點A（4,加，B（-l,疝在反比例函數(shù)y=&的圖象上，直線A8分別與x

x

軸，y軸相交于C、。兩點，

（1）求直線48的解析式.（2）C、。兩點坐標(biāo).（3）Saoc：SMOD是多少？

24.已知y=yi—丫2，與五成正比例，y與x成反比例，且當(dāng)工=1時，y=-14,x=4時,

y=3.

求(Dy與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑵自變量x的取值范圍.

1

時

y的值

4-

25.如圖，詼函數(shù)y=fcv+b的圖象與反比例函數(shù)y=上的圖象交于A、8兩點.

x

(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

26.如圖，雙曲線y=3在第一象限的一支上有一點C(l,5),過點C的直線y=H+b(A

x

>0)與x軸交于點4(a,0).

(1)求點4的橫坐標(biāo)。與k的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍).

(2)當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一個交點。的橫坐標(biāo)是9時，求ACOA的面積.

反比例函數(shù)測試題（一）答案

1.B.；

2.D.；

3.A.；

4.A.；

5.B.；

6.B.；

7.A.；

8.B.；

9.A.；

10.D.；

2

11.y=一；

x

12.,=大+1；

⑺20

13.y=——；

X

14.2；

8

15.y=_—；

x

16.n=-3；

17.m=5；

18.<,>；

19.2004.5；

20.A.；B.；；

21.A.；C.；D.；

22.解：(1)：OA=O8=OO=1,

.?.點4、B、。的坐標(biāo)分別為A(-l,0),8(0,1),0(1,0).

(2)?.?點A8在一次函數(shù)y="x+bG/0)的圖象上，

-k+b=Q解得仁

'b=l

.,.一次函數(shù)的解析式為y=x+l,

?.?點C在一次函數(shù)y=x+l的圖象上，且CDL軸，

；.C點的坐標(biāo)為(1,2),

又???點C在反比例函數(shù)y=%(加W0)的圖象上，

X

2

???機=2,?,?反比例函數(shù)的解析式為y=—.；

x

23.(l)y=2x—6；(2)C(3,0),D(0,-6)；(3)5四℃：S“oo=l：1?；

24.(l)y=2五一彳提示：設(shè)y=k忑一)，再代入求我”公的值.

XX

⑵自變量/取值范圍是x>0.

(3)當(dāng)x=L時，y=2.——162=255.；

4V4

25.解：(1)由圖中條件可知，雙曲線經(jīng)過點4(2,1)

>772

：.l=—,：.m=2,：.反比例函數(shù)的解析式為y=-.

2x

2

又點B也在雙曲線上，，〃=n=-2,.,.點8的坐標(biāo)為(一I,—2).

Y直線丫=履+〃經(jīng)過點4、B.

：.\\-2k+h解得4[k-\.?.一次函數(shù)的解析式為y=x-I.

-2=-k+b[&=-1

(2)根據(jù)圖象可知，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時，-次函數(shù)的值大于

反比例函數(shù)的值，即x>2或一IVxVO.；

26.解：⑴：點C(L5)在直線y=-H+b上,：.5=~k+b,

又；點4(。，0)也在直線丫=一心+6上，：.-ak+b=O,:.b=ak

將。=a&代入5=—我+a中得5=—k+ak,'.a=—+1.

k

(2)由于。點是反比例函數(shù)的圖象與直線的交點

5

y=

9-

：ak=5+k,；.y=-8k+5③

y--9k+ak

將①代入③得：—=—8^+5,.\k=—,a=10.

99

1

AA(10,0),又知(1,5),ASACOA=—X10X5=25.

2

四邊形

一.填空題（每小題3分，共30分）

1.平行四邊形ABCD中，ZA=50°,AB=30cm,則/B=__,DC=____cm。

A

2.平行四邊形ABCD的周長為20cm,對角線AC、BD相交于點0,若aBOC的周長比4/X

AOB的周長大2cm,貝lJCD=cm。丸〉/弋

3.若邊長為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2,則該菱形的面積為____cm%/△

B圖2c

4.如圖2,4ABC中，EF是它的中位線，MN分別是EB、CF的中點，若BC=8cm,

那么EF-cm,MN=cm；

5.若矩形的對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為60°,則該矩形的面積為

6.如右圖，若梯形的兩底長分別為4cm和9cm,兩條對角線長分別為5cm和12cm,//

則該梯形的面積為cm2oBq-e

7.在口ABCD中，若添加一個條件，則四邊形ABCD是矩形:若添加一個條件,

則四邊形ABCD是菱形.

8.菱形的兩條對角線分別是6cm,8cm,則菱形的邊長為___cm,面積為_______cm2.

9.在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6cm,BC=8cm,ZB=60°,貝UAB=cm.

10.梯形的上底長為2,下底長為5,一腰為4,則另一腰m的范圍是。

二.單選題（每小題3分，共30分）

11.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對角相等；D.鄰角互補

12.關(guān)于四邊形ABCD①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有?組對邊平行且相

等;④對角線AC和BD相等：以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

13.能夠判定一個四邊形是菱形的條件是()o

（A）對角線相等且互相平分（B）對角線互相垂直且互相平分

（C）對角線相等且互相垂直（D）對角線互相垂直

14.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()

A、對角線相等B、對角線互相平分C、對角線互相垂直D、對角線平分對角

15.三角形的重心是三角形三條（）的交點

A.中線B.高C.角平分線D.垂直平分線

16.若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必定是（）

A、菱形B、對角線相互垂直的四邊形

C、正方形1）、對角線相等的四邊形

17.下列命題中，真命題是（）

A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形E3、有一個角是直角的四邊形是矩形

C、四個角相等的菱形是正方形[）、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

18.如右圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,Z