2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法08 水平面內(nèi)的圓周運動模型學(xué)生版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE1專題08水平面內(nèi)的圓周運動模型目錄【模型一】圓錐擺模型 1【模型二】圓錐斗、圓碗模型 8【模型三】火車轉(zhuǎn)彎模型 10【模型四】水平路面轉(zhuǎn)彎模型 12【模型五】圓盤模型 15【模型一】圓錐擺模型1．結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個可以視為質(zhì)點的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面。2．受力特點：擺球質(zhì)量為，只受兩個力即豎直向下的重力和沿擺線方向的拉力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。4．運動特點：擺長為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是O，圓周運動的軌道半徑是向心力擺線的拉力【討論】：(1)當(dāng)擺長一定，擺球在同一地點、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運動時，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度=也越大。結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點，若越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動的越快，運動的也越快，。(2)當(dāng)為定值時（為擺球的軌道面到懸點的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。結(jié)論是：在同一地點，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。4.多繩圓錐擺問題隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？【模型演練1】.(多選)(2020·四川成都七中5月測試)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時做如圖6所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A．兩球運動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2【模型演練2】(多選)(2020·山東濟(jì)南市歷城二中一模)如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的不可伸長的細(xì)線，上端固定在Q上，下端拴一個小球．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)，細(xì)線與豎直方向成30°角(圖中P位置)．現(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運動，細(xì)線與豎直方向成60°角(圖中P′位置)．兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種情況與原來相比較，下面說法正確的是()A．Q受到桌面的靜摩擦力大小不變B．小球運動的角速度變大C．細(xì)線所受的拉力之比為2∶1D．小球的向心力大小之比為3∶1【模型演練3】(2020·山東濱州二模)(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時()A．細(xì)繩對小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零【模型演練4】(多選)(2021·河南示范性高中聯(lián)考)如圖所示，A、B兩小球用一根輕繩連接，輕繩跨過圓錐筒頂點處的光滑小定滑輪，圓錐筒的側(cè)面光滑。當(dāng)圓錐筒繞豎直對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，兩球都位于筒側(cè)面上，且與筒保持相對靜止，小球A到頂點O的距離大于小球B到頂點O的距離，則下列判斷正確的是()A．A球的質(zhì)量大B．B球的質(zhì)量大C．A球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大D．B球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大【模型演練5】(2020·蘭州質(zhì)檢)如圖所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑水平面，交點O的上方h(A點)處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長l大于h，轉(zhuǎn)動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運動。當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度ω逐漸增大時，下列說法正確的是()A．小球始終受三個力的作用B．細(xì)繩上的拉力始終保持不變C．要使球不離開水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D．若小球飛離了水平面，則角速度可能為eq\r(\f(g,l))【模型演練6】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【模型演練7】(2020·海南?？谝恢懈呷驴?如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則()A.繩的張力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大【模型演練8】（2021屆重慶市實驗外國語學(xué)校高三模擬）如圖所示，兩段長均為L的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點O1、O2，兩點的距離也為L，在最低點給小球一個水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運動，重力加速度為g，則（）A．小球運動到最高點的速度B．小球運動到最高點的速度C．小球在最低點時每段繩子的拉力D．小球在最低點時每段繩子的拉力【模型演練9】．質(zhì)量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，拴質(zhì)量為M和m的小球懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則 ()A．cosα＝eq\f(cosβ,2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D．tanα＝tanβ【模型演練10】．(2020·山東德州月考)一豎直桿上相距L的A、B兩點拴著一根不可伸長的輕繩，繩長1.4L，繩上套著一個光滑的小鐵環(huán)，設(shè)法轉(zhuǎn)動豎直桿，不讓繩纏繞在桿上，而讓小鐵環(huán)在某水平面上做勻速圓周運動，如圖所示．當(dāng)兩段繩成直角時，求小鐵環(huán)轉(zhuǎn)動的周期．已知重力加速度為g.【模型二】圓錐斗、圓碗模型一．圓錐斗1.結(jié)構(gòu)特點：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動，可視為質(zhì)點的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。2.受力特點：小球質(zhì)量為，受兩個力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示θ·3.運動特點：軸線與圓錐的母線夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是,則有θ·向心力.支持力.由此得，，。結(jié)論是：在同一地點，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運動的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動的越慢，而運動的越快。二．圓碗受力分析運動分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律mgmgθRFNmgmgFNθxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=RsinθABABCan=gtanθ;①同角同向心加速度（B和C）②同高同角速度（A和C）【模型演練1】(2021·東北師大等聯(lián)盟學(xué)校檢測)(多選)如圖所示，兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A.A、B球受到的支持力之比為eq\r(3)∶3B.A、B球的向心力之比為eq\r(3)∶1C.A、B球運動的角速度之比為3∶1D.A、B球運動的線速度之比為1∶1【模型演練2】(2020·江蘇宿遷市2月調(diào)研)如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β，則()A.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B.A、B受到的摩擦力可能同時為零C.若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【模型演練3】（2021廣西欽州市重點高中摸底考試）一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則()A、球A的線速度必定等于球B的線速度B、球A的角速度必定小于球B的角速度C、球A的運動周期必定小于球B的運動周期D、球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力【模型三】火車轉(zhuǎn)彎模型特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：①設(shè)計時速v：mgtanθ=mv2/R得：。因為θ角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，則②若火車經(jīng)過彎道時的速度

，外軌將受到擠壓。③若火車經(jīng)過彎道時的速度

，內(nèi)軌將受到擠壓?！灸Ｐ脱菥?】(多選)(2020·江蘇省如東縣第一次檢測)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓【模型演練2】(2021·四川宜賓市第二次診斷)(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)。下列說法正確的是()A．速率v一定時，r越小，要求h越大B．速率v一定時，r越大，要求h越大C．半徑r一定時，v越小，要求h越大D．半徑r一定時，v越大，要求h越大【模型演練3】.(多選)(2020·天津市南開區(qū)下學(xué)期二模)飛機(jī)飛行時除受到發(fā)動機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時機(jī)翼傾斜(如圖所示)，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力.設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T.則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變【模型四】水平路面轉(zhuǎn)彎模型(1).汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，不能靠車身傾斜來實現(xiàn)。它所需要的向心力只能來自輪胎與路面之間的側(cè)向摩擦力。(2).最大安全轉(zhuǎn)彎速度vm：最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，根據(jù)μmg=mvm2/r，得vm=。(3).當(dāng)速度小于vm時：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，f=mvm2/r?！灸Ｐ脱菥?】(2021·湖北荊州市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測)如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【模型演練2】(多選)(2020·安徽合肥市第二次質(zhì)檢)如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)．轉(zhuǎn)彎時，只有當(dāng)?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒．設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B．轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C．轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD．轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小【模型演練3】(2020·四川遂寧市三診)如圖所示，圖(a)中甲汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛，圖(b)中乙汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛．關(guān)于兩輛汽車的受力情況，以下說法正確的是()A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力【模型演練4】（2021屆廣東省陽江市高三模擬）港珠澳大橋總長約55公里，是世界上總體跨度最長、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長、海底沉管隧道最長的跨海大橋，也是世界公路建設(shè)史上技術(shù)最復(fù)雜、施工難度最高、工程規(guī)模最龐大的橋梁．如圖所示的路段是一段半徑約為的圓弧形彎道，路面水平，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下雨時路面被雨水淋濕，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，若汽車通過圓弧形彎道時做勻速圓周運動，汽車可視為質(zhì)點，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．汽車以的速率通過此圓弧形彎道時的向心加速度為B．汽車以的速率通過此圓弧形彎道時的角速度為C．晴天時，汽車以的速率可以安全通過此圓弧形彎道D．下雨時，汽車以的速率通過此圓弧形彎道時將做離心運動【模型五】圓盤模型AABAABAABAABAABAABf靜=mω2rω臨=與質(zhì)量無關(guān)輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=;AB離心的臨界：隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；整體：AB滑動ω臨2=（）①μA≥μB,ω臨1=①ωmin=ωω2Ofμmgω2ω2OT出現(xiàn)T滑動ω2OfBμmBgμmAgAωω2OfBμmBgμmAgA②μA<μB,ω臨2=②ωmax=【模型演練1】(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大【模型演練2】(多選)(2020·重慶市江津中學(xué)月考)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑．今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度的比值為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動【模型演練3】(多選)(2020·廣東省惠州市第二次調(diào)研)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．此時繩子張力為3μmgB．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)C．此時圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動【模型演練4】(2021·吉林省吉林市第二次調(diào)研)如圖所示，兩個相同的小木塊A和B(均可看做質(zhì)點)