山西運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.下列計(jì)算正確的是

A.a2-a2=2a4B.(—a2)3=—a6C.3a2—6a2=3a2D.(a-2)2=a2—4

2.如圖，CE,BF分別是△ABC的高線，連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn),則DG的長(zhǎng)為()

A.6B.5C.4D.3

3.下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是()

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△ABX7,若NBAC=90。，AB=AC=&，則圖中陰影部分的面積等于

()

C

A.2-V2B.1C.V2D.V2-I

5.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A—D-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC

的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()

D

C在。O上，ZOAB=25°,則NACB的度數(shù)是（)

A.135°B.115°C.65°D.50°

7.為喜迎黨的十九大召開，樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

()

y3b

8.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁(yè)開始，按照順序逐頁(yè)依次在每頁(yè)上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁(yè)寫1,第2頁(yè)寫3,

第3頁(yè)寫1,……，每一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁(yè)寫1,第2頁(yè)寫6,第3頁(yè)寫11,……，每

一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多1.若甲同學(xué)在某一頁(yè)寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁(yè)寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

10.-73的相反數(shù)是（）

A.乎B--，?百

D._乖）

11.自1993年起，聯(lián)合國(guó)將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù).某校

在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從初三年級(jí)隨機(jī)選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)整理

如下表.

節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5

家庭數(shù)46531

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

12.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=±（k<0）

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:

X???-5-4-3-2-1???

y???-8-3010???

當(dāng)yV-3時(shí)，x的取值范圍是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到AOA，B，，若△OAB與

AOA，B，的相似比為2：1,則點(diǎn)B（3,-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為.

15.地球上的海洋面積約為361000000kml則科學(xué)記數(shù)法可表示為km1,

x—2>0

16.不等式組.八的解集為______.

[x+3>0

17.如圖，在△ABC中，NACB=90。，NA=45。，CDJ_AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上，若AP2-PB?=48,貝!!APCD

的面積為一.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

mI....

19.（6分）如圖，直線y=kx+b（k#0）與雙曲線丫=—（m#0）交于點(diǎn)A（----，2）,B（n,-1）.求直線與雙曲線

x2

的解析式.點(diǎn)P在x軸上，如果SAABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（6分）如圖，一次函數(shù)>=一*+5的圖象與反比例函數(shù)（嚀0）在第一象限的圖象交于A（L〃）和8兩點(diǎn).求

X

反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)（后0）的值時(shí)，寫出自變量x

21.（6分）拋物線y=-x2+/zx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

（1）如圖1,若A（-1,0）,B（3,0）,

①求拋物線y=-d+云+c的解析式；

②P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

圖1圖2

22.（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF1AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,交DC于點(diǎn)N.

BM=5,求DE的長(zhǎng).

23.（8分）某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,

用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨

價(jià)；該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元

/臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大，

并求出最大利潤(rùn).

24.（10分）如圖，已知AABC,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作一條直線，使其將△ABC分成面積比為1:3兩部分.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

25.（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，

且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷

售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為

多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

26.（12分）無(wú)錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水，的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷

售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

27.（12分）如圖1所示，點(diǎn)E在弦A8所對(duì)的優(yōu)弧上，且二二為半圓，C是二二上的動(dòng)點(diǎn)，連接C4、CB,已知A8=

4cm,設(shè)8、C間的距離為點(diǎn)C到弦A8所在直線的距離為“cm,A、C兩點(diǎn)間的距離為力cm.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)刈、以歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.按照下表中自變量X的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了山、也與X的幾組對(duì)應(yīng)值:

xlcm0123456

yi/cm00.781.762.853.984.954.47

yilctn44.695.265.965.944.47

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,jD,（x,J2）,并畫出函數(shù)以、以

的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:

①連接8E,則8E的長(zhǎng)約為cm.

②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度約為cm.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A.a2-a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-a2)3=-a6,正確；

C.3a2—6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a-2)2=a2—4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=』BC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形

2

三線合一的性質(zhì)可得GD_LEF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【詳解】

解：連接EG、FG,

EG、FG分別為直角ABCE、直角ABCF的斜邊中線,

???直角三角形斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半

11

/.EG=FG=-BC=-xl0=5,

22

TD為EF中點(diǎn)

.?.GD_LEF,

即NEDG=90。，

又是EF的中點(diǎn),

DE=—EF=」x6=3,

22

在用AEDG中，

DG=y/EG2-ED2=后4=4，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD±EF是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出^=13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】?.,a=Lb=Lc=-3,

A=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

???方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0坊程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；(2)A=0的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)A<00方程沒有實(shí)數(shù)根.

4、D

【解析】

：△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到AABC,ZBAC=90°,AB=AC=&,

.*.BC=2,NC=NB=NCAC'=NC'=45°,AC'=AC=0,

.*.AD±BC,BC_LAB,

jJ2

.*.AD=-BC=1,AF=FC*=—ACf=l,

22

??.DC，=ACJAD=0-L

2

.,?圖中陰影部分的面積等于：SAAFC-SADEC=^-xlxl-ix(72-1)=72-b

故選D.

R'

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD,AF,DC，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=后,

應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,AFBC的面積為acml.

AAD=a.

:.一DE9AD=a.

2

ADE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用后s.

.*.BD=75.

RtADBE中，

BE=yiBDr-DE1=^(V5)?-22=1，

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

(a-1)I

解得a="

2

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.

6、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解:在圓上取點(diǎn)尸，連接以、PB.

'：OA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°,

:.ZAOB=180o-2x25°=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

,ZACB=180°-ZP=115°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.

8、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第”個(gè)數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出〃的值，即可確定出乙在該頁(yè)寫

的數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,…，49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16........

設(shè)甲所寫的第"個(gè)數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+(71-1)x2,

整理得：2(〃-1)=48,即〃-1=24,

解得："=21,

則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.

詳解：A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.

10、C

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

-石與省只有符號(hào)不同，

所以的相反數(shù)是G，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

12+14

詳解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是二一-=1.3；

2

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不

清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中

位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

12、B

【解析】

解：

是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

/.OA=5,AB〃OC,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

x

k3

..-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、xV-4或x>l

【解析】

觀察表格求出拋物線的對(duì)稱軸，確定開口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出X=1時(shí)，y=-3,然后寫出y<-3時(shí)，x

的取值范圍即可.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2,拋物線的開口向下，

且x=l時(shí)，y=-3,

所以，y<-3時(shí)，x的取值范圍為xV-4或x>l.

故答案為xV-4或x>L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵.

3

14、(—>1)

2

【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.

【詳解】

解：,??以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：2：1,將△OAB縮小為△OA，B，，點(diǎn)B(3,-2)

3

則點(diǎn)B(3,-2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為：(―,1),

2

3

故答案為1).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

15、3.61x2

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

16、x>l

【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

x-2〉0①

x+3〉0②"

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式組的解集為：x>l,

故答案為：x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

17、6

【解析】

根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=』AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD=-AB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD?PD=12,利用△PCD

2

的面積=，CD?PD可得.

2

【詳解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

:.ZB=45°,

.*.AC=BC,

VCD±AB,

1

.,.AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.,.AB-2PD=48,

.,.2CD-2PD=48,

.,.CDPD=12,

二△PCD的面積=』CDPD=6.

2

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

18、-1

【解析】

b_i_1b_i_1

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)(一1,2)代入y=」，得：2=解得：k=-l.

x-1

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

35

19、(1)y=-2x+l；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-二，0)或(一，0).

22

【解析】

(D把A的坐標(biāo)代入可求出，〃，即可求出反比例函數(shù)解析式，把8點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出"，

把A,5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SAAB產(chǎn)3,

即可得出x-g=2,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

mi

(1):?雙曲線丫二—(m#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-----,2),

x2

m=-1.

雙曲線的表達(dá)式為y=-

X

,點(diǎn)B(n,-1)在雙曲線y=-'上，

x

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-1).

,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-；，2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2解得

b=l

k+b=-l

...直線的表達(dá)式為y=-2x+l；

(2)當(dāng)y=-2x+l=0時(shí)，x=—,

2

.,.點(diǎn)C(-,0).

2

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),

VSAABP=3,A（——，2）,B（1,-1）,

2

111

—x3|x---|=3,即Qn|x---|=2,

222

35

解得：xi=-—>x=—.

222

35

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（--,0）或（一，0）.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）

根據(jù)三角形的面積公式以及八入“尸3,得出x-g=2.

4

20、(1))=一；(2)1<X<1.

x

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1,1）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)>=公，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時(shí)自變量的取值

x

范圍即可.

【詳解】

解：（1）?.?一次函數(shù)y=-x+5的圖象過(guò)點(diǎn)A（1,n）,

.,.n=-1+5,解得：n=l,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）.

?.?反比例函數(shù)y=V（k#0）過(guò)點(diǎn)A（1,1）,

X

.?.k=lxl=L

4

，反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

x=1fx=4

聯(lián)立V4,解得：，

》二一y=4[y=1

lx

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（L1）.

（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)IVxVL時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方,

當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=&(k#0)的值時(shí)，x的取值范圍為1VxVL

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要

熟練掌握.解題的關(guān)鍵是：(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象上下

關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)解決不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解

方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

35

21、(1)(Dy=-x2+2x+3@—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、8的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使C0=C4,作EN_LC。交的延長(zhǎng)線于N.由C0=CA,OCLAD,得

至|JN￡>CO=NACO.由NPC0=3NAC0,得到NACZ)=NEC。，從而有tan/ACOWanNECO,

47ENAIEN3

——=——，即可得出A/、C7的長(zhǎng)，進(jìn)而得到一=—設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tanNCQO=tanNEON,得

CICNClCN4

到——故設(shè)。N=x,i]CZ)=CN-QN=3x=M，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的直線解析式,

DN0D1

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

(2)作。LLx軸，垂足為/.可以證明△由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到今=累，

即4=-整理得yj=xj一(乙+/)&+乙乙.令y=0,得：一萬(wàn)2+灰+c=o.

一%XD~XA

故4+工8=6，xAxB=-C,從而得至!lyj=xj-笈D-C.由VD,得至解方程即可

得到結(jié)論.

詳解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=-d+。兄+。得：

—1—。+。=0[b=2

,cric，解得：19

-9+30+c=0[c=3

**?y=-%2+2x+3

②延長(zhǎng)C尸交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使CD=C4,作EN_LCD交CD的延長(zhǎng)線于N.

■:CD=CA,OCLAD,：.ZDCO=ZACO.

?；NPCO=3NACO,:?/ACD=/ECD,：.tanZACD=tan/.ECD,

AIENADxOC6

:.--=---，AI=-------------------—i—

CICNCDV10

設(shè)EN=3x,則CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

=—：.DN=x,:.CD=CN-DN=3x=回，

DNOD1、

13

E(—,0).

3

9

CE的直線解析式為：y=尤+3,

13

13.

y—-----x+3

■9

y=—+2x+3

935

—x~+2x+3=---x+3,解得：=0,x,=—

1313

35

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)一.

(2)作O/J_x軸，垂足為/.

,:N8OA+2N54O=90°,:.NO8/+N840=90°.

VZBD/+ZDB/=90°,:.NBAD=NBDI.

BIID

■:NBID=NDIA,:AAEBDs^ADBC,：.—=——

IDAI

.xD-xB-yD

"-yD34

.,.%—XD_+xl)^xn+xAxR.

令y=0,得：一f+bx+cn。.

2

：.xA+xB=b,xAxB=-c,：,^x^-(xA+xB)xD+xAxB=^D-bxD-c.

yD——xj+bxD+c,

2

??%二—，

解得：山＞=0或一1.

為x軸下方一點(diǎn)，

-1，

的縱坐標(biāo)一1.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系.綜合

性比較強(qiáng)，難度較大.

22、(1)見解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs^EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).

試題解析：(1)1?四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZB=10°,AD/7BC,

二ZAMB=ZEAF,

XVEF1AM,

:.ZAFE=10°,

:.ZB=ZAFE,

.".△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

22

.,.AM=>/12+5=13,AD=12,

???F是AM的中點(diǎn)，

I

.,.AF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

??=f

AFAE

即

6.5AE

.,.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

23、(1)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)

3臺(tái)時(shí)，售完后利潤(rùn)最大，最大為12100元

【解析】

(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺(tái)，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺(tái)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可得出關(guān)于x

的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，所獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總

價(jià)不超過(guò)16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)

量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】

(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x元，

72003000.

由題意，得-----------—=-------+2

(1+20%)xx

解得x=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)xl500=1800(元).

答：甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，

由題意，W1500a+1800(10-a)<16000,

解得y<a,

設(shè)利潤(rùn)為w,則“，=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因?yàn)?700<0,

則w隨a的增大而減少，

當(dāng)a=7時(shí)，w最大，最大為12100元.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)3臺(tái)時(shí)，售完后利潤(rùn)最大，最大為12100元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

列出關(guān)于x的分式方程：(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

24、詳見解析

【解析】

先作出A5的垂直平分線，而AB的垂直平分線交于D,再作出AO的垂直平分線，而AO的垂直平分線交AO于

E,即可得到答案.

【詳解】

如圖

作出A8的垂直平分線，而A8的垂直平分線交A5于O,再作出40的垂直平分線，而AO的垂直平分線交于E,

113

故AD=BD,故AE=-A8,rfOBE=-AB,而△AEC與△CEB在AB邊上的高相同，所以ACEB的面

244

積是△AEC的面積的3倍，即SAAEC:SACEB=1：3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點(diǎn)在于找到A3的四分之一點(diǎn)，即可得到答案.

25、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【解析】

(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到'〃=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【詳解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

26、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=-50x+850；(2)該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價(jià)是9元.

【解析】

(1)設(shè)日均銷售p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b(厚0),把(7,500),(12,250)代入，得到

關(guān)于k,b的方程組，解方程組即可;(2)設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,(x-5).p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,

于是有(x-5)?(-50X