上海期末真題50題（大題提升版）解析版

上海期末真題精選50題（大題提升版）

1.（2021?上海奉教院附中八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3,2）在反比例

函數(shù)y=A（x>0）的圖像上，點解射線OA上，8C_Lx軸，垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖

X

像相交于點〃，連接AC,AD.

（1）當(dāng)點8的橫坐標(biāo)為6時，求線段AD的長；

（2）若SZUco='|，求點B的坐標(biāo).

【答案】（1）V1O;（2）（18,12）或

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和射線以的解析式，然后結(jié)合函數(shù)圖像匕點的

坐標(biāo)特點求得6點和〃點坐標(biāo)，然后結(jié)合勾股定理求得力族長；

（2）設(shè)6點坐標(biāo)為（x,-X）,〃點坐標(biāo)為（x,-）,結(jié)合三角形面積公式列方程求解

3x

【詳解】解：（1）將點A（3,2）代入反比例函數(shù)y=3x>0）中，k=xy=6

...反比例函數(shù)解析式為：y=9

X

設(shè)射線0的解析式為：y=mx

2

將點A（3,2）代入丁=3中，3M=2,解得：m=-

2

...射線的的解析式為：y=jx

2

在中，當(dāng)下6時，尸4

.?.8點坐標(biāo)為（6,4）

在丁=一中，當(dāng)下6時，y=\

x

，〃點坐標(biāo)為（6,1）

過點/作/

A(3,2),B(6,4),D(6,1)

.?.止3,般1

在打%中，AD=\IAE2+DE2=4\O

2

(2)設(shè)8點坐標(biāo)為(x,-X),

3

，〃點坐標(biāo)為(第—)

X

S&ACD-2'_IX-3I~2

1O

解得：％=18；x,=^

-11

一一」1812

點坐標(biāo)為(18,12)或

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化

為線段的長，利用方程求出所設(shè)的參數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)果是解決此類問題常用的方法.

2.(2021?上海八年級期末)在平面直角坐標(biāo)系平面中，直線y=gx經(jīng)過點4(見2),反比

例函數(shù)y=；(%H0)的圖像經(jīng)過點A和點8(8,〃).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上找一點C,當(dāng)AC=BC時，求點C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求AAC6的面積.

【答案】(1)y——；(2)。(—，0)；(3)—

x816

Ik

【分析】(1)先把人加，2)代入丁=二％求出創(chuàng)再把A(〃z,2)代入y=一求出左即可；

2x

(2)先求出點酹J坐標(biāo)，設(shè)C(x,0),根據(jù)兩點間的距離公式求出x即可；

(3)連接力。，BC,作軸于發(fā)作用軸于凡根據(jù)&HS悌蟲kSk5kM求解即可;

【詳解】解：(1)把A(九2)代入y=gx,得2=；相，.,?爐4,

把A(4,2)代入y=V,得2=：,?,.依8,，y=?；

QQ

(2)把8(8,〃)代入y=2,得〃=2=1,.?.5(8,1),

x8

設(shè)。(x,0),VAC=BC,

???J(4-X『+22=J(8-X『+12,=y,

經(jīng)檢驗x=—45是原方程的根，???。(495，0)；

88

(3)連接力C,BC,作軸于反作用［工軸于居

V4(4,2),5(8,1),檔，0),

8

45134519

：.AE=2,BF=\,爐8-4=4,CE=——4=—,訴8——=一，

8888

??j-；,\HI-E~*§△,u/T*§△J

1，1c131,1951

=-X(l+2)x4—x2x-----xlx—=—

2''282816

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，坐

標(biāo)與圖形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，以及割補法求圖形的面積等知識，求出反比例函數(shù)解

析式是解答本題的關(guān)鍵.

3.(2020?上海八年級期末)已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到

乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE,0C分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)

的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題.

(1)A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？

(2)在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？

【分析】(1)根據(jù)C0與DE可得出A比B后出發(fā)1小時；由點C的坐標(biāo)為(3,60)可求出B的速度;

(2)利用待定系數(shù)法求出0C、DE的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式建立方程求解即可.

【詳解】解：⑴由圖可知，A比B后出發(fā)1小時;

B的速度:604-3=20(km/h)；

(2)由圖可知點D(1,0),C(3,60),E(3,90),

設(shè)0C的解析式為s=kt,則3k=60,解得k=20,所以，s=20t,

=0m=45

設(shè)DE的解析式為s=mt+n,則,解得＜

3m+n=9()〃=-45

s=20.t—_

所以，s=45t-45,由題意得《一“「A，解得4-5,

s=45f-45

i[s=36

9

所以，B出發(fā)1小時后兩人相遇.

4.(2020?上海八年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=人在第

X

一象限內(nèi)的圖像交于點A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=V在第一象限內(nèi)的

x

圖像交于點P,且APOA的面積為2.

(1)求k的值；

(2)先求出PM,再求出BN然后用銳角三角函數(shù)求出0B,即可.

【詳解】(I):?點A(m,2)在直線y=2x上，，2=2m,...點A(l,2),

k

?.?點A(1,2)在反比例函數(shù)y-—上，,k=2,

x

⑵如圖，

設(shè)平移后的直線與y軸相交于B,過點P作PMLOA,BN±OA,AC_Ly軸

由⑴知,A(l,2),

.,.0A-J5,sinZBON=sinZAOC--,

OA5

SAPOA--OAXPM--XJ5PM=2,...PM」勺叵，

22、5

VPM±OA,BN±OA,APM^BN,；PB〃OA,四邊形BPMN是平行四邊形，...BWPMutE,

5

475

VsinZB0N=BN__y/5,/.OB=4,VPB/7A0,AB^,-4),

~OB~~OB~~5

；?平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)=2xM.

【點睛】此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交

點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，銳角三角

函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.

5.(2020?上海八年級期末)某市為鼓勵市民節(jié)約用水和加強對節(jié)水的管理，制訂了以下每

年每戶用水的收費標(biāo)準(zhǔn)：

①用水量不超過220立方米時，每立方米收費1.92元，并加收每立方米1.53元的污水處理費；

②用水量超過220立方米時，在①的基礎(chǔ)上，超過220立方米的部分，每立方米收費3.30元，

并加收每立方米1.53元污水處理費；設(shè)某戶一年的用水量為x立方米，應(yīng)交水費y元.

(1)分別對①、②兩種情況，寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)某戶2019年全年繳納的水費共計1000.5元時，求這戶2019年全年用水量.

【答案】(1)@y=3.45X(0<A;,220)；@y=4.83x-303.6(%>220)；(2)270立方米

【分析】(1)由題意列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)限制條件寫出函數(shù)定義域.

(2)由交費可知說明該戶用水量已超過220立方米，把數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：(D情況①：y=(1.92+1.53)x,

即y=345x(0<%,220),

情況②：>'=220x(1.92+1.53)+(x-220)(3.30+1.53),

即所求的函數(shù)解析式為丫=4.83x-303.6(x>220)；

(2)當(dāng)該戶一個月應(yīng)交水費為1000.5元時，說明該戶用水量已超過220立方米，

MO4.83x-303.6=1000.5,

解得x=270.

答：該戶一個月的用水量為270立方米.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，根據(jù)%>220得出水費應(yīng)有兩部分

組成是解題關(guān)鍵.

6.(2020?上海)如圖線段AB是輛轎車油箱中剩余油量》(升)關(guān)于行駛時間大(小時)

的函數(shù)圖像，請解答下列問題：

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義城：

(2)轎車行駛1小時后油箱中的剩余油量是多少升？

(3)當(dāng)油箱中剩余油量為12升時，轎車油表燈亮.

①試問轎車行駛多少小時后油表燈亮？

②如果轎車的行駛速度平均每小時80千米，問轎車油表燈亮后最多還能行駛多少千米？

【答案】(1)y=-15x+60；(2)45；⑶①3.2/?；②64Am

【分析】(1)由圖象可知：A(0,60),B(4,0),根據(jù)待定系數(shù)法即可求出答案；

(2)令x=l,代入y=T5x+60即可求出y的值;

(3)①令y=12,代入y=-15x+60即可求出x的值；②轎車油表燈亮后，轎車還能行駛0.8小

時，根據(jù)速度、路程、時間之間的關(guān)系即可求出答案.

60=/?

【詳解】(1)由圖象可知：A(0,60),B(4,0),設(shè)丫=1?<+小，，，，，

0—4k+b

](=-—15

解得：\,/.y=-15x+60,其中0WxW4；

b=6Q

(2)當(dāng)x=l時，，y=T5+60=45,

答：轎車行駛1小時后油箱中的剩余油量是45升；

(3)①當(dāng)y=12,.*.12=-15x+60,；.x=3.2,

答：轎車行駛3.2小時后油表燈亮；

②轎車油表燈亮后，轎車還能行駛0.8小時，

???轎車油表燈亮后最多還能行駛80X0.8=64km,

答：轎車油表燈亮后最多還能行駛64km.

【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等題型.

4

7.(2020?上海八年級期末)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知一次函數(shù)y=+b的圖像

與X軸、y軸分別相交于點A、B,且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6.

(1)直接寫出點A與點8的坐標(biāo)(用含〃的代數(shù)式表示)；

(2)求b的值;

4

(3)如果一次函數(shù)y=-+8的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，點C的坐標(biāo)為(2,m),其中

m>0,試用含機(jī)的代數(shù)式表示△ABC的面積.

33

【答案】(1)A(—Z?,0)；B(0,b)(2)+4(3)—/??+10

42

4

【分析】(1)由一次函數(shù)y=的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,令y=0求出x,

得到A點坐標(biāo);令x=0,求出y,得到B點坐標(biāo)；

4

(2)根據(jù)一次函數(shù)y=-§x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6列出方程，即可

求出b的值；

4

(3)根據(jù)一次函數(shù)y=+b的圖象經(jīng)過第二、二、四象限，得出b=-4,確定A(-3,0),

33

B(0,-4).利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再求出D(0,-m),那么BD=1m+4,再

根據(jù)SAABFSARBD+S△DBC,即可求解.

4

【詳解】解：(1)???一次函數(shù)y=-§x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,

433

?二當(dāng)y=0時，x+b-0,解得x二一b,則A(—b,0),

344

3,

當(dāng)x=0時,y=b,則B(0,b)；故A(—Z?,0)；B(O,b)；

4

iI3I

⑵'-S^OB=--OA-OB=--^-\b\=6

Z?2=16>Z?=±4；

4

(3)???函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限，.；.y=-]X—4.A(—3,0),B(O,-4).

f0=-3左+/卜=石

設(shè)直線AC的解析式為y=H+f,將A、C坐標(biāo)代入得《?，解得《；設(shè)直線AC與

m=2k+t3

1t--m

[5

33

y軸交于點O，則￡)(0,弓加).=ga+4

S?ABC=S.ABD+S*CBD>S^ABC=-+-（3+2）=+10.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用

待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

8.（2019?上海八年級期末）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛,

邊防局迅速派出快艇8追趕（如圖1）.圖2中乙、4分別表示兩船相對于海岸的距離$（海里）

與追趕時間『（分）之間的關(guān)系.

（1）求4、4的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，8將無法對其進(jìn)行檢查.照此速度，8能否在A逃入

公海前將其攔截？若能，請求出此時3離海岸的距離；若不能，請說明理由.

1195

【答案】（1）4船：s=T+5,或生s=-f；（2）B能追匕A;此時8離海岸的距離為不

523

海里.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法即可求出L，12的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式求其函數(shù)圖象交點可以解答本題.

【詳解】解：（1）由題意，設(shè)4：5=年/。0）.

???（10,5）在此函數(shù)圖像上，.一。4=5,解得勺=g,

由題意，設(shè)《：$=饞+》（女2H°）.

[0+^=5

V（0,5）,（10,7）在此函數(shù)圖像上，.\<八，,一.

10K.+P=7

解得我2=?，b=5?/..5=—/+5.

530

2

(2)由題意，得:,解得＜

s=-t+5235

5

???一＜12,.?.B能追上A.此時8離海岸的距離為？海里.

33

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.(2020?上海市市西初級中學(xué)八年級期末)小華和小晶上山游玩，小華步行，小晶乘坐纜

車，相約在山頂纜車的終點會合.已知小華步行的路程是纜車所經(jīng)線路長的2倍，小晶在小華

出發(fā)后50分鐘才坐上纜車，纜車的平均速度為每分鐘180米.圖中的折線反映了小華行走的路

程丁(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)小華行走的總路程是米，他途中休息了分鐘；小華休息之后行

走的速度是每分鐘米；

(2)當(dāng)04x430時，與x的函數(shù)關(guān)系式是.

(3)當(dāng)小晶到達(dá)纜車終點時，小華離纜車終點的路程是米.

【答案】(1)3600,20,55；(2)y=65x；(3)1100

【分析】根據(jù)圖象獲取信息：

(1)小華到達(dá)山頂用時80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；休息前30分鐘行走1950

米,休息后30分鐘行走(3600-1950)米，利用路程、時間得出速度即可.

(2)利用待定系數(shù)法解答正比例函數(shù)解析式即可；

(3)求小晶到達(dá)纜車終點的時間，計算小華行走路程，求離纜車終點的路程.

【詳解】解：(1)根據(jù)圖象知：小華行走的總路程是3600米，他途中休息了20分鐘；小華

休息之后行走的速度是(3600T950)4-(80-50)=55米/分鐘，

故答案為3600,20,55；

(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為丫=1?,

可得：1950=30k,

解得：k=65,

所以解析式為：y=65x,

故答案為:y=65x；

（3）小晶所用時間：——-180=10,

2

小華到達(dá)山頂用時80分鐘，

小華比小品遲到80-50-10=20（分），

.?.小晶到達(dá)終點時，小華離纜車終點的路程為:20X55=1100（米），

故答案為：H00.

【點睛】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵.此題第3問難度

較大.

10.（2018?上海八年級期末）“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來

越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具?小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以

150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同

一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關(guān)系如圖，請結(jié)合圖象，解答下列問

題：

（1）a=______，b=______,m=______；

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；

（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前.，何時與小軍相距100米？

【答案】（1）10；15；200；⑵750米;（3）2.5分鐘和5分鐘.

【分析】（1）根據(jù)時間=路程+速度，即可求出a值，結(jié)合休息的時間為5分鐘，即可得出b值,

再根據(jù)速度=路程+時間，即可求出m的值；

（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、0D所在直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通

過解方程組求出交點的坐標(biāo)，再用3000去減交點的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）結(jié)論結(jié)合二者之間相距100米，即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的?元一次方

程，解之即可得出x的值，用其減去15即可得出結(jié)論；

【詳解】解：（1）15004-150=10（分鐘），10+5=15（分鐘），

（3000-1500）4-（22.5-15）=200（米/分）.

故答案為：10;15；200.

（2）根據(jù)題意可得：線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200（xT5）=200xT500；

線段0D所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x.

fy=2000x-1500

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，\,

y=120x

-75

解得：］4,

y=2250

.,.3000-2250=750（米）.

答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時;距圖書館的距離是750米.

（3）根據(jù)題意得：|200x-1500-120x|=100,

35

解得：Xi=—=17.5,x.2-20,

2

17.5-15=2.5（分鐘）,20-15=5（分鐘）.

答：爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，2.5分鐘和5分鐘時與小軍相距100米.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解含絕對值符號的一元一次方程以及解二元一次方程

組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、0D所

在直線的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（2）找出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程.

11.（2019?上海八年級期末）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學(xué)的爸爸從

家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達(dá)的是小賈的爸爸行駛的路程》（米）與行駛時間

x（分鐘）的變化關(guān)系

（1）求線段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當(dāng)小賈與爸爸相距

100米是，求小賈的行駛時間；

（3）如果小賈的行駛速度是-米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩

地），請直接寫出u的取值范圍。

【答案】（1）y=200x-1500（15<x<22.5）；

（2）小賈的行駛時間為二分鐘或三?分鐘;

33

⑶】。。<"等

【分析】（1）結(jié)合圖形，運用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

（2）設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘，根據(jù)題意列方程解答即可;

（3）分別求出當(dāng)OD過點B、C時，小賈的速度，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)線段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+13,

15&+人=1500火=200

根據(jù)題意得22.53+6=3000'解得‘

b=-\500，

線段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式為y=200xT500；

（2）設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘，

根據(jù)題意得150x-120x=100或1500T20x=100或120xT500=100或120x-150（x-5）=100或150

（x-5）T20x=100或3000T20x=100,

Su1035.406585145

解得x=—或乂=—或乂=—或x=一或X二一或x=---,

333336

即當(dāng)小賈與爸爸相距100米時，小賈的行駛時間為?分鐘或?qū)W分鐘或半分鐘或單分鐘或

3333

85八心3145,,.,

—分鐘或丁分鐘：

36

（3）如圖:

當(dāng)線段0D過點B時，小軍的速度為1500+15=100（米/分鐘）；

當(dāng)線段0D過點C時，小賈的速度為3000+22.5=與（米/分鐘）.

結(jié)合圖形可知，當(dāng)100<v〈等時，小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩

地）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12.（2018?上海八年級期末）如圖，一次函數(shù)y=2廣4的圖象與X、/軸分別相交于點4、B,

四邊形/閱提正方形.

（1）求點從B、座I坐標(biāo)；

（2）求直線成的表達(dá)式.

【答案】(1)4(-2,0),點、B(0,4),〃(2,-2)；(2)y—-3戶4.

【分析】（1）由于一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,所以利用函數(shù)解析式即

可求出AB兩點的坐標(biāo),然后過D作DIl_Lx軸于II點，由四邊形ABCD是正方形可以得到NBAD=N

A0B=ZAHD=90°,AB=AD,接著證明AABO也aDAH,最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到

DH=A0=2,AH=B0=4,從而求出點D的坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法即可求解

【詳解】解：（1）?.?當(dāng)產(chǎn)=0時，2x+4=0,x=-2....點4（-2,0）.

\?當(dāng)x=0時，y=4..?.點6（0,4）.

過加乍方小游由于做，?.?四邊形4?跡正方形，

:"BAA4A04NAHET,AB=AD.

，ABA(hAABO=/BAm/DAH,：.4AB0=/LDAIi.

：./\ABO^l\DAH.：.DH=A0=1,AH=BgA,

：.OH^AH-A0=2.；.點〃(2,-2).

(2)設(shè)直線物的表達(dá)式為y=26.

[2k+b=-2,,[k=-3

/4,解得/4，

[o=4[b=4

直線應(yīng)的表達(dá)式為尸-3x+4.

【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，利用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

13.(2019?上海全國?八年級期末)某地地震發(fā)生后，全國人民紛紛向災(zāi)區(qū)人民獻(xiàn)出愛心。

小華準(zhǔn)備將平時節(jié)約的一些零用錢儲存起來，然后捐給災(zāi)區(qū)的學(xué)生，她已存有62元，從現(xiàn)在起每

個月存12元：小華的同學(xué)小麗也想捐錢給災(zāi)區(qū)的學(xué)生，小麗以前沒有存過零用錢，聽到小華在存

零用錢，她表示從現(xiàn)在起每個月存20元，爭取超過小華。

(1)試寫出小華的存款總數(shù)y,與從現(xiàn)在開始的月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及小麗的存款數(shù)y?與月數(shù)

x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)從第幾個月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華？

【答案】(1)y,=12x+62,y?=20x：(2)從第8個月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，代入求值即可求出函數(shù)解析式，

(2)聯(lián)立解方程即可.

【詳解】解：(1)設(shè)小華的函數(shù)解析式為丫=1^+13(1<*0),

由題可知:代入(0,62)(1,74)

解得:k=12,b=62,；.y尸12x+62,

設(shè)小麗的函數(shù)解析式為丫=1?,代入(1,20)解得:k=20,Ay2=20x,

4

(2)令12x+62=20x,解得：x=7-

7

???x為整數(shù),/.x=8,

即從第8個月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求法和實際應(yīng)用，屬于簡單題,熟悉一次函數(shù)解析式和

正比例函數(shù)解析式的區(qū)別于聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

14.(2019?上海全國?八年級期末)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,5)和(T,-1)兩點,

(1)在給定坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象,

(2)求這個一次函數(shù)解析式.

【答案】(1)如圖所示:

試題分析：(1)先在平面直角系內(nèi)找到(2,5)和(T,T)兩點，即可作出圖象;

(2)根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可。

(D如圖所示:

(2)設(shè)y=?.?圖象過點(2,5)和(T,T),

22+/?=5k=2

，解得

一k+b=—1

這個一次函數(shù)解析式為y=2x+l.

考點：本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求函數(shù)關(guān)系式。

15.(2021?上海八年級期末)如反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點4(2,1),點3(。-1,2)也在反比

例函數(shù)圖像上.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求A、8兩點間的距離.

2

【答案】（1）y=—；（2）V2

X

k

【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)為：y=；（AH（））：結(jié)合反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2,l）,通

過計算即可得到k的值，從而得到答案；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論以及點2）也在反比例函數(shù)圖像上，得到a的值及點B的坐標(biāo)；

通過勾股定理計算，即可得到答案.

k

【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)為：y=[僅*0）

反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點4（2,1）

7.1=-

2

:?k=2

2

，反比例函數(shù)為：y=-；

x

（2）??,點3（〃—1,2）也在反比例函數(shù)圖像上

a=2

丁。=2時，6Z—1=1

2

???。=2是2=——的解

a-\

???5（1,2）

二A、8兩點間的距離=,（2-1）2+0_2『=＞/2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式、勾股定理、解分式方程、一元一次方程的知識；解

題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、勾股定理、分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.

fx2+4xy+4y2=9（1）

16.（2020?上海八年級期末）解方程組：〈[,.

x=3x=5

【答案】＜或＜

y=-3』=T

【分析】先降次轉(zhuǎn)化成兩個一次方程組，解方程組即可求解.

x2+4xy+4y2=9①

【詳解】解:

x-y-6@

由方程①可得戶2尸-3或戶2y=3,

x+2y=3

則方程組可變?yōu)椤?/p>

x-y=6

x=5

y=T

【點睛】本題考查的是高次方程，關(guān)鍵是通過分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組,

用到的知識點是因式分解、加減法.

17.（2020?上海八年級期末）某校組織學(xué)生步行到科技展覽館參觀，學(xué)校與展覽館相距6千

米，返回時由于步行速度比去時每小時少1千米，結(jié)果時間比去時多用了半小時，求學(xué)生返回

時步行的速度.

【答案】3千米/小時

【分析】設(shè)學(xué)生返回時步行的速度為了千米/小時,則去時步行的速度為肘+1）千米/小時,

根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合返回時比去時多用了半小時，即可得出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)

檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)學(xué)生返回時步行的速度為x千米/小時，則去時步行的速度為（x+1）千米/小

時，

依題意，得：——~~=?

xx+\2

整理，得：冗2+x—12=0，

解得：％=3,x2=-4,

經(jīng)檢驗，百=3,々=-4是原方程的解，玉=3符合題意，％=-4不符合題意，舍去.

答：學(xué)生返回時步行的速度為3「米/小時.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

,.、x2+xy=0①

18.（2020?上海八年級期末）解方程組：/……

x92-3xy+2y2=6(2)

x,=0x2=0

1口無11r-J）r—>]11

[凹=6[y2=-V3[%=1[%=T

【分析】解①，用含y的代數(shù)式表示x,然后代入②求出y,再求出方程組的解.

X2+xy=0①

【詳解】解：

X2-3xy+2y2=6②

由①，得Mx+y)=0,

所以x=0或x=-y.

把x=0代入②，得2y2=6,

解得y=±^3.

把x=_y代入②,得丁+3/+2、2=6,

整理，得理=1,

所以y=±l.

所以x=-l或1.

%,=0%2=。(x2=-1%4=1

故原方程組的解為:

乂=6

丁2=-61%=]>4=一1

【點睛】本題考查了高次方程組的解法.變形①用代入法把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次

方程，是解決本題的關(guān)鍵.

19.（2020?上海）甲，乙兩人同時從A地出發(fā)，沿相同路線騎自行車前往距離A地15千米

的8地，已知甲比乙平均每小時多騎1千米，但由于甲在路上修自行車耽擱了半小時;結(jié)果兩

人同時到達(dá)8地，求甲，乙兩人每小時各騎行多少千米？

【答案】甲每小時騎行6A?,乙每小時騎行5A?.

【分析】設(shè)乙每小時騎行刈加，則甲每小時騎行dkm,根據(jù)乙所用時間-甲所用時間

小時列出方程并解答.

【詳解】解：設(shè)乙每小時騎行依加，則甲每小時騎行（戶1）km,

根據(jù)題意，得"-叵=3.

xx+12

解得為=5,x2=-6（舍負(fù)）.

經(jīng)檢驗x=5是所列方程的根.

所以x+l=6.

答：甲每小時騎行6碗，乙每小時騎行5碗.

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

42x

20.（2020?上海八年級期末）解方程：一—+——=」一

x~-1X+1X-1

【答案】x=2

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論,

依次計算可得.

42x

【詳解】解：「

X+1X—1

方程兩邊都乘以（戶1）（x-1）,得：4+2（x-1）=x（廣1）,

整理，得：-x-2=0,

解得：x=-1或x=2,

檢驗：X-—1時，（戶1）（x-1）=0,舍去;

x=2時，(x+1)(x-1)=3K0；

所以分式方程的解為x=2.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同

類項、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵，注意驗根.

x2+y2=20

21.（2020?上海八年級期末）解方程組：

x-2y=0

x,=4X=-4

【答案】0或12

y=2

【分析】用代入法即可解答，把②化為x=2y,代入①得（2y）2+V=20即可.

X2+y2=20①

【詳解】

x-2y=0?

把②化為x=2y,

代入①得(2y)2+V20,

整理得：V=4,

解得：y=2或一2,

把y=2代入②得x=4,

把》=一2代入②得x=T,

x,=4x=-4

...原方程組的解為〈2

E=272=-2

【點睛】本題主要考查了二元二次方程組的解法，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先

消去一個未知數(shù)再解關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的方程

中即可.

22.（2020?上海八年級期末）解方程：正萬+%=7

【答案】x=5.

【分析】先，=VTN，利用換元法將原方程進(jìn)行變形，再利用因式分解法解一元二次方程求

Hit的值，然后根據(jù)平方根的定義即可得.

【詳解】令f=則x=*+l，且￡20

原方程可變形為t+1=7

即/+/—6=0

。一2）（，+3）=0

"2=0或，+3=0

，=2或/=—3<0(不符題設(shè)，舍去)

則=2

兩邊同時平方得x-1=4

解得x=5.

【點睛】本題考查了換元法和因式分解法解方程、平方根的定義，熟練掌握方程的各種解法

是解題關(guān)鍵.

2x+3y=5,

23.(2019?上海八年級期末)解方程組:

x2+2xy-3y2=0.

x=5

%=12

【答案】5.

y?=~~

3

【分析】先將第二個方程利用因式分解法得到兩個一元一次方程，然后分別與第一個方程聯(lián)

立成二元一次方程組，分別解方程組即可.

【詳解】由②得:(x-y)(x+3y)=0；

所以，x—y=0或x+3y=0；

2x+3y=52x+3y=5

整理得：〈x-尸。或I

x+3y=0

x=5

X=1

解得：〈

1或＜5;

[y=ly=一一

3

-5

玉=1

所以，原方程組的解為《5;

【點睛】本題主要考查二元二次方程組的解法，能夠?qū)⒃匠探M拆成兩個：元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

24.(2020?上海八年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，媯坐標(biāo)原點，正比例函數(shù)y=囪x

k

的圖像與反比例函數(shù)y=V(x>0)的圖像都經(jīng)過點4(2,m).

X

(D求反比例函數(shù)的解析式;

(2)點庭x軸的上，且如物，反比例函數(shù)圖像上有一點G且//吐90°,求點C坐標(biāo).

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=土”；(2)點C坐標(biāo)為(4,6).

x

【分析】(1)將點A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出m,可得點A的完整坐標(biāo)，再將點A代入反

比例函數(shù)的解析式求出k即可;

(2)過點A作AD垂直0B于D,根據(jù)等腰三角形三線合一可得0D=BD,求出B點坐標(biāo)，利用兩點間

距離公式表示出AB、BC和AC,根據(jù)NABC=90°利用勾股定理列出方程，解方程即可解決問題.

【詳解】解：(1)將點A(2,m)代入y=Jir,得：m=2ji,，A(2,26)，

k/-kI-

將點A(2,26)代入y=-(x>0)得：2石=7，???2=46,

x2

反比例函數(shù)的解析式為：),=生巨；

(2)過點A作AD垂直0B于D,V0A=BA,A0D-BD,

VA(2,26)，A0D=2,A0B=4,即B(4,0),

設(shè)點C坐標(biāo)為(a,述)，

a

2

則(可21V3248

AB?=(2-4p+2=4,BC=(a-4)2+ci"H——-8。+16,

Q-

2

rr2A4848

AC22)-n2j3-----+—+16，

aa

484848

NABC=90“,/.AB2+BC2-AC2,即4+Q~H——-Set+16=tz~-4-ci------1—y+16,

aaer

48

整理得：--4。+4=(),解得：a=4或-3,

a

經(jīng)檢驗，a=4或-3均是分式方程的解，??,x>0,??.a=4,

??.點C坐標(biāo)為(4,73).

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形

的性質(zhì)、兩點間距離公式、勾股定理以及解分式方程和一元二次方程等知識，靈活運用相關(guān)

知識進(jìn)行推理計算是解答本題的關(guān)鍵.

X2-2xy+y2=16

25.(2020?上海八年級期末)解方程組12：

2

1%-9/=0

%=3x2=6f=-3x4=—6

【答案】)2=2，'1^4=-2

【分析】由于組中的兩個高