新人教版九年級下數(shù)學第27章-相似單元測試卷

新人教版九年級下數(shù)學第27章相似單元測試卷

學校：班級：姓名：考號：

一、選擇題（本題共計11小題，每題3分，共計33分，）

1.如圖，AB//CD,4。與BC相交于點E,CD=5,AE=6,ED=3,則48的長是

2.下列條件不能判定△ADBsaABC的是（）

鼠乙ABD=4ACBB.Z.ADB=Z.ABC

rADDB

C.AB2=AD-ACD.—=—

ACBC

3.如圖，在△ABC中，DE//BC,若*=：，則,的值為（）

DUNcC

4.如圖，已知△ABC's/xDEF,AB:DE^1:2,則下列等式一定成立的是（）

D

BC1_Z-A1

AB—=

DF2Z.D2

c>ABC1rfBC1

C---------—D.------——

,△DEF2△DEF2

5?若/京貝哈=（）

143

A.-B.3C-D-

334

6.已知戶*|,且b+公。，則上=（）

7.將下圖中的箭頭縮小到原來的點得到的圖形是（）

D口

8.點P是44BC邊48上一點（4B>AQ,下列條件不一定能使△ACP-A48c的是

（）

A.乙4cp=乙BQ.Z.APC=4ACBC^=竺

'ABAC

9.如圖，在〃1BCD中，點E在邊DC上,DE:EC=3:1,連接4E交B。于點F,則ADEF

的面積與aB/F的面積之比為（）

試卷第2頁，總22頁

DEC

C.9:16D.3:l

10.如圖，在直角坐標系中，以某點為位似中心，將AABC進行位似變換得到

則位似中心的坐標為（）

A.(0,0)B.(0,l)C.(0,-l)D.(-l,0)

11.如圖，兩個三角形是以點P為位似中心的位似圖形，則點P的坐標是（）

A.(-3,2)B.(-3,l)C.(2,-3)D.(-2,3)

二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分，）

12.已知線段4B的長度為2,點C為線段4B上的黃金分割點（4C>BC）,貝UC的長度為

13.如圖，用投影儀將圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20CM,到屏幕的

距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6sn,則屏幕上圖形的高度為

14.一個矩形對折后所成的矩形與原矩形相似，則此矩形的長、短邊之比是

15.如圖，以點。為位似中心，將△4BC縮小得到△4EC,若44'=2。4,則UBC

與A48'C’的周長比為.

C

16.如圖，四邊形48C。與四邊形EFGH位似，其位似中心為點。，且詈=%則

FG

BC~-

三、解答題（本題共計9小題，每題8分，共計72分，）

17.在AABC中，AC=90°,AC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點放在斜邊4B的中

點P處，將此三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩直角邊分別交射線AC,CB于點D,E,圖

①、圖②、圖③是三角尺逆時針旋轉(zhuǎn)過程中得到的三種圖形.

試卷第4頁，總22頁

(1)觀察圖①、圖②、圖③中線段PD和PE之間有怎樣的大小關(guān)系，并以圖②為例,

加以說明；

(2)APBE是否能構(gòu)成等腰三角形？若能，請求出NPEB的度數(shù)；若不能，請說明理

由.

18.如圖，△ABC中，4=90°,ED1BC,則:

(1)AaBC與ADBE是否相似？為什么？

(2)已知2C=6,AB=8,BE=5,則BC,DE分別為多少？

⑴在y軸的左側(cè)以點。為位似中心作404B的位似△OCD,使新圖形與原圖形的相似比

為2:1；

(2)分別寫出4,B的對應點C,。的坐標.

20.如圖，AB是CD的垂直平分線，交CD于點M,過點M作MEJ.4C,MFLAD,垂足

分別為E,F.

A

若NC4D=90。，求證：四邊形4EM尸是正方形.

21.如圖，在AHBC中，點。，E,F分另I」是邊BC,CA,48的中點，ACEF與AABC是

否位似？如果位似，找出位似中心？

22.如圖，在矩形ABCC中，AD=6,AB=8,M是AD的中點，N,E是BC的三等分點,

P是4B上一動點.

(2)是否存在點P,滿足A4MP與以點B,N,P為頂點的三角形相似？若存在，求出AP

的長；若不存在，說明理由.

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC三個頂點的坐標分別為4(0,2),B(l,4),

C(4,3).

試卷第6頁，總22頁

⑴畫出AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的^&B1G：

(2)畫一個以原點。為位似中心，與A4BC位似，相似比為2的△必為。?，

24.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是4(1,3),B(4,l),

C(l.l).

(1)在第三象限內(nèi)畫出△ABC以點。為位似中心的位似圖形△4B1G，且44"與小

的相似比為1:2；

(2)分別寫出點4,B,C的對應點Bi，G的坐標.

25.如圖，在矩形48CD中，對角線4C,BD相交于點尸，延長8c到點E,使得BC=CE,

連接4E分別交BD,CD于點G,H.

(1)求證：BG=4FG.

(2)若48=5,BC=6,求線段GH的長度.

參考答案與試題解析

新人教版九年級下數(shù)學第27章相似單元測試卷

一、選擇題（本題共計11小題，每題3分，共計33分）

1.

【答案】

B

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)相似三角形判定的預備定理證AABEWDCE,然后由相似三角形的性質(zhì)對應邊成

比例求解即可.

【解答】

解：；AB//CD,

E）EL4BEEEDCE,

AB=10.

故選8.

2.

【答案】

D

【考點】

相似三角形的判定

【解析】

根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三

角形相似，分別判斷得出即可.

【解答】

A.■：448。=乙4c8,44=乙4,XABCMADB,故此選項不合題意；

B、?：Z.ADB=2LABC,44=44,，AABCfADB,故此選項不合題意；

C.AB2=AD-AC,-^ADB,故此選項不合題意;

-：：.—AB=A—D,=J^ABC

D、ADB-AABC,故此選項符合題意.

ACDC

3.

【答案】

C

【考點】

平行線分線段成比例

【解析】

直接利用平行線分線段成比例定理求解.

【解答】

,1*DE//BC,

.AE_AD_3

..--=--=一.

ECDB2

4.

試卷第8頁，總22頁

【答案】

D

【考點】

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】

△ABCDEFi

g=p4不一定成立；

W=l,B不成立;

△

48C_1不成立;

△DEF-4'C

A4BC_1

成立,

4DEF-2'D

5.

【答案】

D

【考點】

比例的性質(zhì)

【解析】

設a=2k,b=3k,代入求出即可.

【解答】

解：設a=2k,b=3/c,k豐0,

則_L=工=1

2a2x2k4

故選D.

6.

【答案】

A

【考點】

比例線段

【解析】

由2=9和比例的性質(zhì)解答即可.

ba3

【解答】

??。_c_2

?b~d~3f

.a+c二;吟二2

-b+d~b+c-3'

7.

【答案】

A

【考點】

相似圖形

【解析】

根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案.

【解答】

圖中的箭頭要縮小到原來的右

???箭頭的長、寬都要縮小到原來的a

選項B箭頭大小不變；

選項C箭頭擴大；選項。的長縮小、而寬沒變.

8.

【答案】

D

【考點】

相似三角形的判定

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法.利用公共角44進行求解.

【解答】

解：乙4=乙4,

當NZPC=乙4cB或乙4cp=NB（有兩個對應角相等的三角形相似）

或=4P:4c時（有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似）,

△ACP?&ABC.

故選。.

9.

【答案】

C

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

可證明ADFE“△BF4,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【解答】

解：：四邊形/BCD為平行四邊形，

DC//AB,

△DFE~ABFA.

-：DE:EC=3:1,

DE:DC=3:4,

DE-.AB=3:4,

'1-S^DFE:SABFA~9:16.

故選C.

10.

【答案】

試卷第10頁，總22頁

D

【考點】

確定位似中心

【解析】

1

【解答】

解：如圖所示，三角形的位似中心為(-1,0).

11.

【答案】

A

【考點】

位似的有關(guān)計算

確定位似中心

【解析】

根據(jù)位似變換的概念找出位似中心，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【解答】

解：如圖點P為位似中心，

PB1

——，

PA2

目PB1

即n----=一

PB+32

解得P8=3,

點P的坐標為（一3,2）.

故選4

二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）

12.

【答案】

V5-1

【考點】

黃金分割

【解析】

根據(jù)黃金比值為等計算，得到答案.

【解答】

C為線段4B上的黃金分割點，AOBC,

AC=-AB=V5-1,

2

13.

【答案】

18

【考點】

相似三角形的應用

【解析】

如圖，PC=20,PD=60,AB=6,證明△P4B?△4EF,則利用相似三角形的性質(zhì)

得到白=葬然后利用比例性質(zhì)求EF即可?

EF60

【解答】

解：如圖，

PC=20,PD=60,AB=6,

?/AB//EFf

△PABAEFj

【答案】

V2:l

【考點】

相似多邊形的性質(zhì)

【解析】

矩形4BCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形4BCD-矩形BFE4設矩形的長邊

長是a,短邊長是b.則4B=CD=b,AD=BC=a,BF=AE=

試卷第12頁，總22頁

【解答】

解：根據(jù)矩形相似，對應邊的比相等得到：笑=芻

ABBC

即:1=-,

ba

則。2=9,

【答案】

3:1

【考點】

位似的性質(zhì)

【解析】

由位似的定義可得其位似比為3:1,利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案.

【解答】

解：???AA'=20A',

0A=30A'.

點。為位似中心，將AABC縮小得到△&eC,

AC0A3

...------=------=~,

A'C'0Ar1

則△ABC與△AB'C’的周長比為3：1.

故答案為:3:1.

16.

【答案】

4

7

【考點】

位似變換

【解析】

本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：?：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點。，且罟=：,

EA3

?.?-0E-――4,

0A7

則竺=竺=土

BC0A7

故答案為：

三、解答題（本題共計9小題，每題8分，共計72分）

17.

【答案】

解：（1）圖①、圖②、圖③結(jié)論：

PD=PE,

如圖②，連接CP,

則CP平分

乙BPC=90°,

乙PCD=LPCB==45°,

??.PC=PB,

又乙DPE=90°,

乙CPD=ZJ3PE,

△PCO=^PBE（ASA）.

??.PD=PE.

（2）能.當點E在線段CB上時，分三種情況:

（I）若PE=PB,則4PEB=NB=45。此時，點D與點4重合，點E與點C重合,

乙PEB=45°；

（n）若PE=BE,則4EPB=NB=45°

乙PEB=90°；

（DI）若BE=BP,則NPEB=乙BPE=Jx（180°-45°）=67.5°；

當點E在CB延長線上時，若BE=BP,則

1

乙PEB=4BPE=-x（180°-135°）=22.5"

綜上，ZPEB為45°,90°,67.5。22.5°時,△PBE能構(gòu)成等腰三角形.

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）圖①、圖②、圖③結(jié)論：

PD=PE,

如圖②，連接CP,

則CP14B,CP平分乙4CB,

NBPC=90。，

乙PCD=4PCB==45°,

PC=PB,

又乙DPE=90°,

乙CPD=4BPE,

：.△PCDPBEQ4SA）.

PD=PE.

（2）能.當點E在線段CB上時，分三種情況：

（I）若PE=PB,則NPEB=4B=45。此時，點。與點4重合，點E與點C重合,

乙PEB=45°；

（n）若PE=BE,貝氏EPB==45°

試卷第14頁，總22頁

乙PEB=90°；

(DI)若BE=BP,則4PEB=NBPE=：x(180。-45。)=67.5。；

當點E在CB延長線上時，若BE=BP,則

1

乙PEB=乙BPE=-x(180°-135°)=22.5°

綜上,“EB為45°,90°,67.5°,22.5°時，△PBE能構(gòu)成等腰三角形.

18.

【答案】

解：(1)在△ABC和△DBE中，=/.EDB=90°,=

△ABCDBE.

(2)在ABC中，BC=>JAB2+AC2=10.

,/bABC?〉DBE,

ACBC

..----=—j

DEBE

610

??=f

DE5

DE=3.

【考點】

相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的判定

勾股定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)在△4BC和ADBE中，=/.EDB=90°,LB=Z.B,

△ABC?△DBE.

(2)在Rt△ABC中，BC=>JAB2+AC2=10.

△ABCDBE,

.AC_BC

??—―,

DEBE

.6_10

??—，

DE5

DE=3.

19.

【答案】

解：（1）如圖：AOCD即為所求.

x

(2)由圖可知:C:(—6,-2),D-.(-4,2).

【考點】

作圖-位似變換

點的坐標

【解析】

通過已知圖形將其擴大兩倍作原點位似.

根據(jù)上一題直接從圖中得出坐標.

【解答】

解：(1)如圖：AOCD即為所求.

【答案】

證明：：4B是CC的垂直平分線，

4c=4。，又：AB1CD:.NC48=NZMB(等腰三角形的三線合一);

證明：MEIAC,MFA.AD,NOW=90。，

HPzC/lD=^AEM=^AFM=90°,

,,,四邊形AEMF是矩形，

又；/.CAB=^DAB,MEi.AC,MFLAD,

ME=MF,矩形ZEMF是正方形.

【考點】

圓周角定理

射影定理

切線的判定與性質(zhì)

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

略

略

21.

【答案】

解：△OEF與A4BC是位似圖形，位似中心是點。，

理由：???點D,E,尸分別是邊4B,BC,4C的中點，

?.?DE-_DF-_EF-_1,

ACBCAB2

△DEFCAB,

試卷第16頁，總22頁

連接4E,BF,CD交于一點0,

故ADE尸與△ABC是位似圖形，位似中心是點0.

【考點】

位似圖形的判斷

確定位似中心

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：AOEF與A4BC是位似圖形，位似中心是點0,

理由：?；點D,E,尸分別是邊AB,BC,AC的中點,

.DE_DF_EF_1

??AC~BC~AB~2,

△DEFCAB,

■■連接4E,BF,CD交于一點。，

故△DEF與△ABC是位似圖形，位似中心是點0.

22.

【答案】

解：⑴：PM//BD,AM=MD,

：.AP=PB,

：.PM=-BD,

2

???BD=A/62+82=10,

???PM=5.

(2)存在點P使得兩三角形相似.

vBN=4,設4P=x,則PB=8一%,

當AMAP~2\NBP時，

MA_AP

BN-PBf

：?~3=_--X,

48-X

解得X=y.

當AAMPsAPBN時,

MA_AP

PB-NB'

.3_X

??8-X=14,

解得x=2或6,

???存在點P使得兩三角形相似，此時TIP的長為m或2或6.

【考點】

勾股定理

三角形中位線定理

相似三角形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)

【解析】

(1)只要證明PM求出即可；

(2)分兩種情形討論求解即可解決問題；

【解答】

解：(1)：PM//BD,AM=MD,

AP=PB,

PM=-BD,

2

???BD=V624-82=10,

???PM=5.

(2)存在點P使得兩三角形相似.

???BN=4,設AP=x,則PB=8—%,

當AMAPsZkNBP時、

MA_AP

BN-PB9

3x

"4"8^x9

解得x=y.

當△MAP?APBN時，

MA_AP

PB-NB'

?.?=——土f

8-X4

解得％=2或6,

存在點P使得兩三角形相似，此時4P的長為m或2或6.

23.

【答案】

解：(1)如圖所示，AaiBiCi即為所作，

試卷第18頁，總22頁

【考點】

確定位似中心

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點4、B、C繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應點的位置，然后順次連

接即可；

【解答】

解：（1）如圖所示，即為所作，

（2）如圖所示，A4B2c2即為所作,

【答案】

解：(1)如圖，AABiCi即為所求.

(2)由題意得4(-2,-6),8式-8,-2),C(-2,-2).

【考點】

作圖-位似變換

位似的有關(guān)計算

點的坐標

【解析】

將A,B,C的橫縱坐標都乘以-2得到4,B1，G的坐標，描點即可.

【解答】

解：(1)如圖，△&B1G即為所求.

(2)由題意得4(—2,—6),B1(一8,—2),C(—2,—2).

25.

【答案】

(1)證明：丫AD//BE,

△ADG?EBG,

試卷第20頁，總22頁

,DG_AD

一'BG~~BE'

'：BC=CE,

DGAD1

■■——一f