南京市一中2022-2023初一下學(xué)期3月數(shù)學(xué)試卷及答案

南京市一中2022-2023初一下學(xué)期3月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題）1．計算（﹣a2）2的結(jié)果是（）A．﹣a6 B．﹣a5 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)52．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣x3）2＝x6 D．（x2）3＝x33．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．1.05×10﹣5 C．0.105×10﹣5 D．10.5×10﹣44．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．5．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠D+∠ACD＝180° D．∠1＝∠26．若a3?am＝a5÷an，則m與n之間的關(guān)系是（）A．m+n＝﹣2 B．m+n＝2 C．mn＝ D．mn＝157．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．內(nèi)錯角相等 C．如果a3＝b3，那么a2＝b2 D．兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等8．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊BC、AC的中點，連接AD、DE，AF為△ADE的中線．若四邊形ABDF的面積為10，則△ABC的面積為（）A．12 B．16 C．18 D．20二、填空題（共10小題）9．定義a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．計算x※（x+1）＝．10．已知三角形的兩邊長為3，5，則第三邊的長度可以是（寫出一個即可）．11．一個多邊形所有內(nèi)角都是135°，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．計算：（﹣1）100＝，＝，82019×（﹣0.125）2018＝．13．命題“同位角相等”的逆命題是．14．要說明命題“若a＜1，則a2＜1”是假命題，可以舉的反例是a＝．（一個即可）15．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝．16．如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為cm2．17．常見的“冪的運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a3?a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6?a4＝a10”的運算過程中，依次運用了上述“冪的運算”中的．（填序號）18．如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是°．三、解答題（共9小題）19．（1）計算：5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）（2）計算：﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）（3）化簡求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a＝2，b＝．20．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值（2）求32a﹣b的值21．如圖，已知AB∥CD，∠ABE＝∠ABC，∠DCF＝∠DCB．求證：BE∥CF．22．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點D的對應(yīng)點D′．（1）根據(jù)特征畫出平移后的△A′B′C′；（2）利用網(wǎng)格的特征，畫出AC邊上的高BE；（3）△A′B′C′的面積為．23．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF∥AB，DE∥AC．（1）求證：∠ADE＝∠ADF；（2）若∠B+∠C＝98°，則∠EDF＝．24．在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，F(xiàn)G⊥AB于點G．求證CD⊥AB．證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴（），∵DE∥BC（已證），∴（），又∵∠1＝∠2（已知），∴（），∴CD∥FG（），∴（兩直線平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義）．即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB．（垂直的定義）．25．證明：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．已知：如圖，直線b∥c，．求證：．證明：26．如圖，有三個論斷：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．請將其中的兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題，并進(jìn)行證明．（證明過程中每步后面要寫理由哦）已知：（只需填寫序號）；結(jié)論：（只需填寫序號）；證明：27．模型與應(yīng)用．【模型】（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1+∠MEN+∠2＝360°．【應(yīng)用】（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn﹣1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）答案1——8CCBBDBCB9．x2﹣1．10．2＜x＜8之間的數(shù)都可11．812．1，1，813．相等的角是同位角14．?2（答案不唯一）．15．90°16．1517．④③①18．9619．（1）﹣19（2）﹣38（3）1420．（1）40（2）21．證明到∠CBE＝∠FCB，∴BE∥CF22．△A′B′C′的面積＝2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝323．（1）∠CAD＝∠EDA，∠BAD＝∠ADF∴∠ADE＝∠ADF（2）8224．DE∥BC；同位角相等，兩直線平行；∠1＝∠DCF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠