2024屆四川省廣元天立學校數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆四川省廣元天立學校數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術(shù)競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．2．過點的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，為坐標原點，則（）A． B． C．10 D．203．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學參考書本，從中取出本贈送給位學生，每位學生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．25．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．9．為預測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x10．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意x∈R，都有成立，且當時，(其中為的導數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，為內(nèi)一點，且滿足，則__________．14．已知向量滿足，，，若對每一確定的，最大值和最小值分別為，則對任意，的最小值是_____.15．已知向量，，若與垂直，則的值為______．16．《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分數(shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立．19．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值．20．（12分）已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的值.21．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．22．（10分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.2、D【解題分析】

判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點P對稱，得出過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點時，得出A，B兩點關(guān)于點P對稱，則有，再計算的值．【題目詳解】，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，∴過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且A，B兩點關(guān)于點對稱，∴，則．故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱性，以及平面向量的數(shù)量積運算問題，是中檔題．3、B【解題分析】若本中有本語文和本數(shù)學參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.4、C【解題分析】

將目標函數(shù)變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C．考點：線性規(guī)劃．5、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.6、D【解題分析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域為，又，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對稱，可排除、．又∵當時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．8、A【解題分析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A?！绢}目點撥】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于常考題型.9、A【解題分析】分析：根據(jù)公式計算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.10、B【解題分析】試題分析：由題意得：對任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因為當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．因為-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點評：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等，在給定區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。11、B【解題分析】

作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，，，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！绢}目詳解】作函數(shù)的圖像如下：由圖可知：，，，故；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是，即的取值范圍是；故答案選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。12、C【解題分析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

運用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【題目詳解】由余弦定理可得，因為，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

分別令、、，根據(jù)已知條件判斷出A、B、C三點的位置關(guān)系，及的幾何意義，進而得到答案.【題目詳解】因為，所以令（為坐標原點），則點必在單位圓上因為，所以令，則點必在線段的中垂線上令，因為，所以點在以線段為直徑的圓上所以可得就是圓的直徑顯然，當點在線段的中點時，取最小值故答案為：【題目點撥】本題考查的是平面向量的運算及圓中的最值問題，屬于較難題，解題的關(guān)鍵是找出每個式子的幾何意義.15、1【解題分析】分析：根據(jù)題意，由向量坐標計算公式可得1﹣的坐標，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得x的值，進而由向量模的計算公式計算可得答案．詳解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（﹣1，x），則1﹣=（3，x），若1﹣與垂直，則（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得：x=±，則||==1，故答案為1．點睛：本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，關(guān)鍵是求出x的值．16、1【解題分析】

根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=1（種），故答案為：1．【題目點撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計算的觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【題目詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機變量的分布列與期望問題，是中檔題．18、見證明【解題分析】試題分析：、證明因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．當且僅當a＝b＝c時，①式和②式等號成立；當且僅當a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3時，③式等號成立．即當且僅當a＝b＝c＝時，原式等號成立．考點：重要不等式點評：主要是考查了運用重要不等式進行放縮來證明不等式的方法，屬于中檔題．19、【解題分析】

求導，解出導數(shù)方程的兩根，討論導數(shù)在這兩個點左右兩邊導數(shù)的符號，確定極大值點，再將極大值點代入函數(shù)解析式，可求出實數(shù)的值．【題目詳解】，則，令，得，，，，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導；（3）求極值點并判斷導數(shù)在極值點附近的符號，確定極值點的屬性；（4）將極值點代入函數(shù)解析式可求出極值．20、(1).（2）時函數(shù)只有一個零點.【解題分析】試題分析：(1)由導函數(shù)的解析式可得．(2)由，得，分類討論和兩種情況可得．試題解析：（Ⅰ）當時，，，令，解得，時，；時，，∴，而，，即．（Ⅱ），，令，得，則①當時，，極小值所以當時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點，且當和時，都有，則，即，因為當時，，所以此方程無解．②當時，，極小值所以當時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點，且當和時，都有，所以，即（）（*）設(shè)，則，令，得，當時，；當時，；所以當時，，所以方程（*）有且只有一解．綜上，時函數(shù)只有一個零點．點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與