2024屆滄州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆滄州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．2．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19633．命題，則（）A．是真命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是假命題，，4．給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線．以上命題中，正確命題序號是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④5．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使6．設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．7．當(dāng)取三個不同值時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A． B．C． D．8．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定9．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D．只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”10．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．611．“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是__________14．設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_____．15．若，滿足不等式，則的取值范圍是________.16．某旋轉(zhuǎn)體的三視圖如圖所示，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是________.主視圖左視圖俯視圖三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，為實數(shù).（1）若，求；（2）若，求實數(shù)，的值.18．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進(jìn)行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校31總計51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82819．（12分）已知集合，.（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．（10分）在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點(diǎn).求：(1)的值；(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【題目詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.3、C【解題分析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立是真命題，，故選C.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應(yīng)用.4、A【解題分析】

根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷④錯誤【題目詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【題目點(diǎn)撥】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．5、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解題分析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點(diǎn)睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.7、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點(diǎn)睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大??；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．9、C【解題分析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案?！绢}目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗，解題的關(guān)鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。10、D【解題分析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于對稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對稱，則故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.12、D【解題分析】分析：化簡復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先確定非空子集的個數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】集合的非空子集共有：個集合的非空子集中，為“兄弟集合”的有：，，，，，，，共個根據(jù)古典概型可知，所求概率本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個數(shù).14、．【解題分析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意，有，①由A（﹣a，0），B（a，0），得，．由，可得，代入①并整理得．由于，故，于是，∴橢圓的離心率．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題．求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).15、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)時取的最小值，

聯(lián)立，解得時得最小值，．

目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過B點(diǎn)時取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)已知可得該幾何體是一個圓錐，求出底面半徑和母線長，代入側(cè)面積公式，可得答案．【題目詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個圓錐，底面直徑為2，底面半徑r＝1，高為3，故母線長l，故圓錐的側(cè)面積S＝πrl，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-3，2【解題分析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分18、（1）填表見解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷；（2）列出隨機(jī)變量的可能取值，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計算出隨機(jī)變量在每個可能值處的概率，可列出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校214151乙校312141總計4151111由算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機(jī)變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機(jī)變量X的分布列為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗的基本思想，考查隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，解題時要判斷出隨機(jī)變量所服從的分布列，結(jié)合分布列類型利用相關(guān)公式計算出相應(yīng)的概率，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）【解題分析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，解得：，滿足當(dāng)時，，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍為（2），解得：實數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；易錯點(diǎn)是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.20、（Ⅰ）當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實數(shù)的值?！绢}目詳解】（Ⅰ）由題可得函數(shù)的的定義域為，；（1）當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解