2024屆河南省平頂山市許昌市汝州市數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆河南省平頂山市，許昌市，汝州市數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知隨機變量X的分布列表如下表，且隨機變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．3．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”4．某市委積極響應十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標，鼓勵各縣積極脫貧，計劃表彰在農村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（）A． B． C． D．5．設，則“”是“”成立的（）A．充要不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充要也不必要條件6．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．7．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08158．已知變量，滿足回歸方程，其散點圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，9．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．若焦點在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．12．對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③方程有無數(shù)個根；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．A．②③ B．①②③ C．② D．③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為______．14．若是定義在上的可導函數(shù)，且，對恒成立．當時，有如下結論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．15．已知，則_______.16．位同學在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知位同學之間進行了次交換，且收到份紀念品的同學有人，問收到份紀念品的人數(shù)為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。20．（12分）選修4－5：不等式選講設函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，．（）當時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．22．（10分）已知數(shù)列滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）試用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個數(shù)為：，第2行的從右往左第一個數(shù)為：，第3行的從右往左第一個數(shù)為：，…第行的從右往左第一個數(shù)為：，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是.2、A【解題分析】

由隨機變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結果．【題目詳解】由隨機變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．3、A【解題分析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據說明結論．【題目詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題．4、B【解題分析】

由古典概型及其概率計算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解．【題目詳解】由已知有分別從，兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯(lián)系.5、C【解題分析】試題分析：當時，，當一正一負時，，當時，，所以，故選C．考點：充分必要條件．6、A【解題分析】作出約束條件對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z，經過點A時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最?。山獾肁（0，2）．此時z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值．7、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據等差數(shù)列通項公式求結果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.8、D【解題分析】

由散點圖知變量負相關，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點圖可知，變量之間具有負相關關系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點撥】本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是基礎題．9、B【解題分析】

根據復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【題目詳解】.故選B【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.10、B【解題分析】分析：根據題意，由焦點的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質可得，即可求得.詳解：根據題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質，注意雙曲線的焦點在y軸上，先求出a的范圍.11、D【解題分析】

利用，即可求解.【題目詳解】，,.故選：D【題目點撥】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎題.12、A【解題分析】

本題考查取整函數(shù)問題，在解答時要先充分理解[x]的含義，根據解析式畫出函數(shù)的圖象，結合圖象進行分析可得結果．【題目詳解】畫出函數(shù)f(x)=x?[x]的圖象，如下圖所示．由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故①不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故②正確；函數(shù)每隔一個單位重復一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故③正確；函數(shù)f(x)有增有減，故④不正確．故答案為②③．【題目點撥】本題難度較大，解題的關鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結合的方法進行求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】

分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化．【題目詳解】，其虛部為-1【題目點撥】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是一道基礎題．14、①【解題分析】

構造函數(shù)，并且由其導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性即可得解.【題目詳解】由得即所以所以在和單調遞增，因為，所以因為所以在不等式兩邊同時乘以，得①正確，②、③、④錯誤.【題目點撥】本題考查構造函數(shù)、由導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性，屬于難度題.15、【解題分析】

先對函數(shù)求導，然后求出，進而求出答案?！绢}目詳解】由題可得，令，則，解得，所以，則【題目點撥】本題考查導函數(shù)，解題的關鍵是先求出，屬于一般題。16、【解題分析】

先確定如果都兩兩互相交換紀念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據收到份紀念品的同學有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結果.【題目詳解】名同學兩兩互相交換紀念品，應共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀念品的同學有人一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀念品收到份紀念品的人數(shù)為：人本題正確結果：【題目點撥】本題考查排列組合應用問題，關鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據收到份紀念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【題目詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經檢驗，當時，，滿足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【題目點撥】本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，較為典型.18、（1）4（2）【解題分析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，由，故，所以，當時，取得最大值，且為.（2）對任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)重要絕對值不等式：,使用這個不等式可以求絕對值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個絕對值中間是“-”號，就用左邊，如果兩個絕對值中間是“+”號，就使用右邊.再確定中間的“±”號，不管是“+”還是“-”，總之要使中間是常數(shù).19、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當存在時設直線，根據直線與圓的關系中弦心距，半徑，半弦長構成的直角三角形求解即可；（2）設直線的方程分別為，設點，聯(lián)立得得同理，計算，同理因為，可得，從而可證.試題解析：（1）因為點是橢圓上的點.即橢圓伴隨圓得同理，計算當直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點當直接的斜率存在時：設直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個公共點得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長（2）設直線的方程分別為設點聯(lián)立得則得同理斜率同理因為所以三點共線點睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據條件建立的方程，求出即可，注意的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據題目條件設直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關系寫出，再根據具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．20、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值.21、（）證明見解析；（）；（）.【解題分析】試題分析：（1）當時，的定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結果.試題解析：（）當時，，定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)．（）在上任取、，且，則，因為，函數(shù)為增函數(shù)，得，，而在上調遞增，得，，于是必須恒成立