2024屆云南省文山馬關(guān)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆云南省文山馬關(guān)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．22．在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：ρ=2cosθ上兩點(diǎn)A、A．34 B．34 C．33．如圖是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中①②處應(yīng)填寫的語句分別是（）A．, B．,C．, D．,4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當(dāng)時，，則的值為（）A． B． C． D．5．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到時，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（）A． B．C． D．6．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，7．小趙、小錢、小孫、小李到個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件“個人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則（）A． B． C． D．8．若，且，則“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm310．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．11．若直線l：過點(diǎn)，當(dāng)取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．212．函數(shù)（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了．假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_____14．將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構(gòu)成“”型線段的5個端點(diǎn)位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_______.15．一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.16．函數(shù)在處的切線方程是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.18．（12分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個非空子集,記為所有滿足：的有序集合對（A,B,C）的個數(shù).（1）求；（2）求.19．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點(diǎn)，求的最小值.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)的取值范圍．21．（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值；（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）22．（10分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可．【題目詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出∠AOB，最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積?！绢}目詳解】依題意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【題目點(diǎn)撥】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計(jì)算的作用。3、A【解題分析】該程序是求數(shù)列的前16項(xiàng)和，①處變量每次增加2，②處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時，退出循環(huán)，選A.4、A【解題分析】

根據(jù)題意可得：，代入中計(jì)算即可得到答案。【題目詳解】由于；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因?yàn)?，所以；故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解題分析】

將和式子表示出來，相減得到答案.【題目詳解】時：時：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫出式子觀察對應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．7、D【解題分析】分析：這是求小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的前提下，4

個人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論．詳解：小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)，則有3個景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個景點(diǎn)中選擇，可能性為種

所以小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的可能性為種

因?yàn)?

個人去的景點(diǎn)不相同的可能性為種，

所以．

故選：D．點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．8、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．10、C【解題分析】分析：求出復(fù)數(shù)，得到，即可得到答案.詳解：故的共軛復(fù)數(shù)的虛部是3.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，屬基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以斜率，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對圖像的考查其實(shí)是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【題目詳解】由題意，六個數(shù)字分別為.由甲說他不知道誰手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是??；若乙取出的數(shù)字是或，則他不知道誰的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單的推理，要注意仔細(xì)審題，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計(jì)算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結(jié)果．【題目詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計(jì)算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+12＝1種方法種數(shù)．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分步計(jì)數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】

3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！绢}目詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，即在處的切線斜率為2.又時，，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對分式分子實(shí)行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時，注意極值點(diǎn)唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【題目詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，，使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，，，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，所以.所以，因?yàn)?，所以，則，又.所以的最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較難，也是高考必考的考點(diǎn).對于極值點(diǎn)唯一的情況，一定要注意極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)等于零對應(yīng)的表達(dá)式，這對于后面去計(jì)算函數(shù)的最值時去化簡有直接用途.18、（1），（2）【解題分析】

（1）通過分析，，分別討論可得到；（2）通過分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項(xiàng)公式.【題目詳解】當(dāng)時，集合，因?yàn)槭羌螾的3個非空子集，根據(jù)題意，所以當(dāng)時，或;當(dāng)時，或;當(dāng)時，或.所以.（2）當(dāng)A中的元素個數(shù)為時，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.19、(1)(2)【解題分析】

（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為.當(dāng)時，有最小值，所以的最小值為.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，得，令，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當(dāng)時，，，，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，符合題意②當(dāng)時，i．若，，，故函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)ii．若，，，，不是函數(shù)的零點(diǎn)；iii．若時，，故只考慮函數(shù)在的零點(diǎn)，，若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)在上恰有一個零點(diǎn)若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，∴函數(shù)在上無零點(diǎn)，若時，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點(diǎn)，只需，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于對參數(shù)的分類討論，考驗(yàn)理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.21、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由已知中四棱錐P?ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC＝60°，PB＝PD＝AB