山西省朔州市懷仁市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

山西省朔州市懷仁市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種2．集合，，則=()A． B．C． D．3．已知直線(xiàn)（為參數(shù)）與曲線(xiàn)的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動(dòng)，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種6．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-28．中國(guó)古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂(lè)?射?御?書(shū)?數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂(lè)”與“書(shū)”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對(duì)“六藝”課程講座活動(dòng)的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種9．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.10．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，，…，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個(gè) B．13個(gè) C．15個(gè) D．12個(gè)11．在中，，則（）A． B． C． D．12．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿(mǎn)足的方程可以是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下面幾個(gè)算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的規(guī)律，計(jì)算______14．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_______．15．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率是________16．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人:（1）從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法?18．（12分）如圖，在正半軸上的點(diǎn)有一只電子狗，點(diǎn)有一個(gè)機(jī)器人，它們運(yùn)動(dòng)的速度確定，且電子狗的速度是機(jī)器人速度的兩倍，如果同時(shí)出發(fā)，機(jī)器人比電子狗早到達(dá)或同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，電子狗失敗，這一點(diǎn)叫失敗點(diǎn)，若.（1）求失敗點(diǎn)組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點(diǎn)，若電子狗在線(xiàn)段上獲勝，問(wèn)點(diǎn)應(yīng)在何處？19．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，().(ⅰ)求的取值范圍；(ⅱ)求證：.20．（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．21．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.22．（10分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①用倍分法分析《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①將《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩(shī)詞的首詩(shī)詞全排列，則有種順序《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，這首詩(shī)詞的排法有種②，這首詩(shī)詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場(chǎng)的排法有種故選【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問(wèn)題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來(lái)，將剩下的排好，這里需要注意定序問(wèn)題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。2、C【解題分析】

先化簡(jiǎn)集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可．【題目詳解】解得集合，所以，故選C．【題目點(diǎn)撥】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡(jiǎn)集合A,B，難度較?。?、A【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線(xiàn)的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線(xiàn)普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【題目詳解】由直線(xiàn)（為參數(shù)），可得直線(xiàn)的普通方程為，由曲線(xiàn)，可得曲線(xiàn)普通方程為，設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線(xiàn)的斜率為，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問(wèn)題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根，分母不能為零求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

不同的分配方案有(C6、B【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【題目詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計(jì)算可得．【題目詳解】因故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題．8、D【解題分析】

由排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題得：由題意可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂(lè)”與“書(shū)”插入4個(gè)空即可，共有種，再相乘得解．【題目詳解】由題意“樂(lè)”與“書(shū)”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂(lè)”與“書(shū)”插入4個(gè)空即可，共有種，由于是分步進(jìn)行，所以共有種，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.9、D【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！绢}目詳解】對(duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱(chēng)命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說(shuō)明數(shù)列有8項(xiàng)，滿(mǎn)足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個(gè)．故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.11、D【解題分析】

利用余弦定理計(jì)算出的值，于此可得出的值．【題目詳解】，，由余弦定理得，，因此，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用余弦定理求角，解題時(shí)應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對(duì)象角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線(xiàn)性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10000【解題分析】觀察歸納中間數(shù)為2，結(jié)果為4＝22；中間數(shù)為3，結(jié)果為9＝32；中間數(shù)為4，結(jié)果為16＝42；于是中間數(shù)為100，結(jié)果應(yīng)為1002＝10000.故答案為：10000點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是合情推理中的數(shù)學(xué)式子的推理；一般對(duì)于這種題目，是通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式尋找規(guī)律，進(jìn)而得到猜想．或者通過(guò)我們學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些特例取歸納推理，注意觀察題干中的式子的規(guī)律，以免出現(xiàn)偏差．14、【解題分析】

先將拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出準(zhǔn)線(xiàn)方程.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因此其準(zhǔn)線(xiàn)方程為：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，熟記拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、7【解題分析】

求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【題目詳解】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為1416=7故答案為：78【題目點(diǎn)撥】有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1．基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉；2．注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用．16、【解題分析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得成立，則，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）90（2）45【解題分析】

（1）應(yīng)用排列進(jìn)行計(jì)算；（2）應(yīng)該用組合來(lái)進(jìn)行計(jì)算。【題目詳解】（1）選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，因?yàn)檎M長(zhǎng)與副組長(zhǎng)屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都是同樣參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，所以應(yīng)該用組合，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)；（2）應(yīng)在軸正半軸上.【解題分析】

（1）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得，代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可。（2）設(shè)，由題意有，代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可?！绢}目詳解】（1）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得，即，即失敗點(diǎn)為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。故失敗點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)椋阂詾閳A心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。（2）設(shè)，由題意有，則，即，所以應(yīng)在軸正半軸上點(diǎn)?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查方程組法求點(diǎn)的軌跡方程，解決此題關(guān)鍵是理解題意，列出不等關(guān)系。19、(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見(jiàn)證明【解題分析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線(xiàn)的斜率，求出切線(xiàn)方程，把點(diǎn)代入切線(xiàn)方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，可以判斷函數(shù)沒(méi)有極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個(gè)不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【題目詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線(xiàn)方程為，即切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個(gè)極值點(diǎn)，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調(diào)遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調(diào)遞增，，即，綜上【題目點(diǎn)撥】本題考查了曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的求法，考查了函數(shù)有極值時(shí)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).20、（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)=（），求導(dǎo)分析整理即可.詳解：（Ⅰ）函數(shù)無(wú)極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點(diǎn)睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化