廣東省廣州市華南師大附中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

廣東省廣州市華南師大附中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A． B． C． D．2．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．4．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，477．下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為8．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，那么在五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品的概率是（）A． B． C． D．9．曲線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．10．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．11．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．1212．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若（），則______．14．除以9的余數(shù)為_(kāi)______；15．從邊長(zhǎng)為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_(kāi)_____cm1．16．交通部門(mén)對(duì)某路段公路上行駛的汽車(chē)速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車(chē)中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車(chē)有_____輛.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求的值.20．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求21．（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：(1)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?參考公式：22．（10分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿(mǎn)足“同增異減”的結(jié)論求解即可．【題目詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【題目點(diǎn)撥】（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿(mǎn)足“同增異減”的結(jié)論，即對(duì)于函數(shù)來(lái)講，它的單調(diào)性依賴(lài)于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．2、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開(kāi)得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問(wèn)題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．3、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、C【解題分析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【題目詳解】，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再判斷象限．【題目詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過(guò)程7、C【解題分析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱(chēng)命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱(chēng)命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)．8、D【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品，則有兩次測(cè)到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對(duì)于事件基本屬性的判斷以及對(duì)公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解題分析】由，直線(xiàn)，令,可得或，曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.10、B【解題分析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱(chēng)軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【題目詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..12、A【解題分析】

觀察折線(xiàn)圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線(xiàn)圖呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線(xiàn)圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查折線(xiàn)圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、63【解題分析】由歸納，得，即，即.14、【解題分析】

將變?yōu)?，利用二?xiàng)式定理展開(kāi)可知余數(shù)因不含因數(shù)的項(xiàng)而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【題目詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查余數(shù)問(wèn)題的求解，考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于常考題型.15、144【解題分析】

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm則盒子的容積V=V當(dāng)0<x<2時(shí)，V'>0，當(dāng)2<x<5∴x=2時(shí)，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的閱讀理解能力和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題目．16、150【解題分析】

先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車(chē)輛的數(shù)量【題目詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車(chē)有.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問(wèn)題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)線(xiàn)l的參數(shù)方程與曲線(xiàn)C方程，巧解韋達(dá)定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線(xiàn)C的原極坐標(biāo)方程可得，化成直角方程為．（2）聯(lián)立直線(xiàn)線(xiàn)l的參數(shù)方程與曲線(xiàn)C方程可得，整理得，∵，于是點(diǎn)P在AB之間，∴．點(diǎn)睛：過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線(xiàn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，t的幾何意義是直線(xiàn)上的點(diǎn)P到點(diǎn)P0(x0，y0)的數(shù)量，即t＝|PP0|時(shí)為距離．使用該式時(shí)直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)P1，P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為(t1＋t2)18、(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見(jiàn)解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（2）由題意，，∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.19、(1);(2).【解題分析】分析：（1）由經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，得，由離心率為得=，再根據(jù)a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即可；（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程消y，得，易知判別式△＞1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可表示出△PAB的面積，令其為，即可解出m值，驗(yàn)證是否滿(mǎn)足△＞1．詳解：（1）解：由已知解得，，∴橢圓的方程為.（2）解：由得：由得：設(shè)，，則，∴又到的距離為，∴即，解得：.符合，故.點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線(xiàn)的方程是一次的，圓錐曲線(xiàn)的方程是二次的，故直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20、(1),(2)【解題分析】

（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關(guān)于與的等量關(guān)系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【題目詳解】(1