2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市名校數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市名校數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則（）A． B．10 C． D．1002．若，，如果與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，3．定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．84．在我國南北朝時期，數(shù)學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．已知點為拋物線：的焦點.若過點的直線交拋物線于，兩點，交該拋物線的準線于點，且，，則（）A． B．0 C．1 D．26．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．7．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．38．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2709．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)10．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關11．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．12．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為______．14．已知函數(shù)則的最大值是______．15．已知向量與共線且方向相同，則_____.16．已知拋物線上的點，則到準線的距離為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系.（1）設P為曲線C上到極點的距離最遠的點，求點P的極坐標；（2）求直線被曲線C所截得的弦長.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）分別寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程，且分別交曲線、于，兩點，求.19．（12分）已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）記與的面積分別為和，求的最大值.20．（12分）設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.21．（12分）設銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用復數(shù)的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，進而求得.【題目詳解】，，.故選B.【題目點撥】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的平方和模的運算，屬于基礎題.2、B【解題分析】

利用向量共線的充要條件即可求出．【題目詳解】解：與為共線向量，存在實數(shù)使得，，解得．故選：．【題目點撥】本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點個數(shù)．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．4、A【解題分析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【題目詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。5、B【解題分析】

將長度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標關系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理求得答案.【題目詳解】易知：焦點坐標為，設直線方程為：如圖利用和相似得到：，【題目點撥】本題考查了拋物線與直線的關系，相似，意在考查學生的計算能力.6、D【解題分析】此題考查向量的數(shù)量積解：因為，所以選D.答案：D7、B【解題分析】可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.8、C【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。9、A【解題分析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【題目詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【題目點撥】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎題．注意運用、、(由所在象限確定).10、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態(tài)分布問題有三個關鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標準差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標準正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.11、D【解題分析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可?！绢}目詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D?！绢}目點撥】本題是集合問題，解題的關鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。12、C【解題分析】

根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【題目詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C．【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關系,屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

由復數(shù)除法求得復數(shù)z，再求得復數(shù)實部．【題目詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法以及復數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.14、【解題分析】

分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【題目詳解】當時，，此時：當時，，此時：當時，，此時：綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.15、3【解題分析】

先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同．【題目詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．【題目點撥】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用點的坐標滿足拋物線方程，求出，然后求解準線方程，即可推出結(jié)果?！绢}目詳解】由拋物線上的點可得，所以拋物線方程：，準線方程為，則到準線的距離為故答案為：【題目點撥】本題考查拋物線方程，需熟記拋物線準線方程的求法，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

(1)首先求出曲線C的直角坐標方程，再求出直線，故可求出另一交點，化為極坐標方程即為所求；（2）利用圓心到直線的距離公式即得答案.【題目詳解】（1）曲線C的直角坐標方程為：，圓經(jīng)過坐標原點，因此，直線為：，與圓交于點，化為極坐標為，故點P的極坐標為；（2）直線的直角坐標方程為：，圓心到直線的距離，所截弦長為：.【題目點撥】本題主要考查直角坐標，參數(shù)方程，極坐標方程之間的互化，直線與圓的位置關系，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度不大.18、（1）:,:;（2）.【解題分析】試題分析：（1）首先寫出的直角坐標方程，再根據(jù)互化公式寫出極坐標方程，和的直角坐標方程,互化公式為；（2）根據(jù)圖象分析出.試題解析：（1）將參數(shù)方程化為普通方程為，即，∴的極坐標方程為.將極坐標方程化為直角坐標方程為.（2）將代入整理得，解得，即.∵曲線是圓心在原點，半徑為1的圓，∴射線與相交，即，即.故.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）因為為橢圓的焦點，所以，又，所以，所以橢圓方程為.（Ⅱ）當直線無斜率時,此時,,.當直線斜率存在時，設直線方程為，設，直線與橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時.上式，（時等號成立），所以的最大值為.20、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可。【題目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎題．22、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【題目詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinA