周口市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

周口市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，其中是實(shí)數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．2．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．3．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)4．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．5．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3046．若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．， B． C． D．7．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．10348．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．9．“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為，若，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．610．定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A．21 B．22 C．23 D．24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．售后服務(wù)人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個(gè)客戶完成售后服務(wù)，每人只拜訪一個(gè)客戶，設(shè)事件“三個(gè)人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨(dú)自去拜訪一個(gè)客戶”，則概率等于_________.14．在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．15．在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示.假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計(jì)此次考試中我校成績高于120分的人數(shù)是___________.16．下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時(shí)間y（分鐘）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關(guān)于x的線性回歸方程為則表中t的值為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2016年10月16日，在印度果阿出席金磚國家領(lǐng)導(dǎo)人第八次會(huì)議時(shí)，發(fā)表了題為《堅(jiān)定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國的關(guān)注，為了了解關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)選取“70后”和“80后”兩個(gè)年齡段作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后”，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關(guān)注，其余的全部關(guān)注；調(diào)查的“70”后有10人不關(guān)注，其余的全部關(guān)注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)“80后”“70后”合計(jì)（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“關(guān)注與年齡段有關(guān)”？請(qǐng)說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)的最大值為，且正實(shí)數(shù)滿足，求證：.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過點(diǎn)，圓C與直線交于點(diǎn)，求的值．20．（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)．是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.22．（10分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，又有，解得，.故選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．3、A【解題分析】因?yàn)?，所以，又，故，即答案C，D都不正確；又因?yàn)?，所以?yīng)選答案A．4、B【解題分析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.5、A【解題分析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積的形式，利用兩個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，就可以求出的會(huì)下，最后可以計(jì)算出的值.【題目詳解】令，由已知等式可得：，，設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，正確求出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可．【題目詳解】解：由題意有，，則，∴新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

先求出，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【題目詳解】取對(duì)等式兩邊求導(dǎo)取故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的充分性和必要性，判斷得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不能得到，錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，則，充分性；當(dāng)時(shí)，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.9、B【解題分析】

設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【題目詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，，，解得．的最小值是1．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，，代入化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).12、A【解題分析】

這組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．【題目詳解】由條件可知數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，∴中位數(shù)22，∴x＝21故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

是條件概率，，利用公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意有事件“三個(gè)人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、60【解題分析】，它展開式中的第項(xiàng)為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.15、200【解題分析】∵月考中理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，∴估計(jì)此次考試中，我校成績高于120分的有人．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、3【解題分析】

現(xiàn)求出樣本的中心點(diǎn)，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【題目詳解】由題意可得，因?yàn)閷?duì)的回歸直線方程是，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答的關(guān)鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，代入求解，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可填寫的列聯(lián)表；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，計(jì)算的值，即可作出預(yù)測(cè)．試題解析：（1)2X2列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2=≈11.11>10.828對(duì)照觀測(cè)值得:能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“關(guān)注”與“不關(guān)注”與年齡段有關(guān).18、（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展開之后結(jié)合基本不等式即可證明結(jié)論成立；也可利用柯西不等式來證明.【題目詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗裕á颍┯桑?）可知，,則方法一：方法二：利用柯西不等式【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對(duì)值的不等式，以及不等式的證明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生靈活運(yùn)用各類結(jié)論，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．解析：(1)(2)證明：把得證．20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是．【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則這條直線可以寫成，與直線比較，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵，∴．令，得，解之，得；令，得，解之，得，或．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和．（2）∵，，∴．∴．假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（），則這條直線可以寫成．∵，，∴．即．∴解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)直線的點(diǎn)和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓的極坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，化簡(jiǎn)得：，，.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查了直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，第二問考