2024屆山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1202．若函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．3．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．7．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小值為0，則m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－1，2)C．[1，2) D．[－1，2)9．設(shè)隨機(jī)變量，若，則()A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．311．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則__________．14．已知定點(diǎn)和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為________15．已知的頂點(diǎn)，分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于__________．16．已知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．18．（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過焦點(diǎn)，求證：為定值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于極點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國匯聚了八方來客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：.21．（12分）已知命題:函數(shù)對(duì)任意均有;命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖2、C【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【題目詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.4、D【解題分析】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.5、B【解題分析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn).【題目詳解】樣本中心點(diǎn)為，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以，.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線的性質(zhì).6、A【解題分析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.7、C【解題分析】

先計(jì)算集合N，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于簡單題.8、B【解題分析】

化簡函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時(shí)取得最小值0，求出的范圍.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.根據(jù)題意x∈(m，n]時(shí)，.所以m的取值范圍是－1＜m＜2，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題所考查的是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值，來確定區(qū)間對(duì)應(yīng)的位置，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個(gè)點(diǎn)處取，從而求得對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目.9、B【解題分析】

根據(jù)，可以求出的值，利用二項(xiàng)分布的方差公式直接求出的值.【題目詳解】解:，解得，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布的方差公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、B【解題分析】

結(jié)合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對(duì)g(x)求導(dǎo)，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時(shí)，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.11、D【解題分析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點(diǎn)在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡得，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可以分析該物體是一個(gè)直三棱柱，即可求得體積.【題目詳解】由三視圖可得該物體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查三視圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別三視圖的特征.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達(dá)式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.14、【解題分析】

通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，整理可得點(diǎn)的軌跡方程?！绢}目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以解得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。15、【解題分析】

由題意得,，再利用正弦定理進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件，可知的對(duì)稱軸和周期，并由時(shí)的解析式，畫出函數(shù)圖像；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得時(shí)的解析式，即可求得的臨界值，進(jìn)而確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，則函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱可知，若在時(shí)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足至少有個(gè)零點(diǎn)，即在時(shí)至少有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)與相切時(shí)，滿足有兩個(gè)交點(diǎn)；則，設(shè)切點(diǎn)為，則，解方程可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的交點(diǎn)情況，數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（２）64000（cm3）【解題分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等．（2）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果．【題目詳解】（1）該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖所示．（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．18、（1）（2）4（3）1，【解題分析】

分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點(diǎn)共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè)，，根據(jù)焦半徑公式可得，利用韋達(dá)定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得，則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為.（2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點(diǎn)B，根據(jù)拋物線定義知要使的值最小，必三點(diǎn)共線.可得，.即此時(shí).（3），設(shè)所以.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.19、（1）；．（2）或．【解題分析】

（1）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標(biāo)方程為,,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于極點(diǎn)，且，可得，，，，可得的值.【題目詳解】解：（1），（2），聯(lián)立極坐標(biāo)方程，得，，，，，或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程化為普通方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.20、（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表.（2）計(jì)算的觀測(cè)值，由此判斷“沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)”.【題目詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)307010