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2024屆山東省東平縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有,,,四種不同顏色的花要(全部)栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中,相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同,且第一個(gè)區(qū)域栽種的是顏色的花,則不同栽種方法種數(shù)為()A.24 B.36 C.42 D.902.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù),都有,當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)的最小值是()A. B. C. D.3.若正數(shù)滿足,則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.64.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,,則下列結(jié)論正確的是()A.在區(qū)間上,先減后增且B.在區(qū)間上,先減后增且C.在區(qū)間上,遞減且D.在區(qū)間上,遞減且5.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心的極坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的表面積為()A. B. C. D.7.是第四象限角,,,則()A. B. C. D.8.已知函數(shù)的最小正周期為4π,則(
)A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增9.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A.24 B.48C.60 D.7210.焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)取得最大值時(shí),直線的方程為()A.或 B.C.或 D.11.已知,“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件12.設(shè)函數(shù),若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)A=xx≤2019,14.已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.則的解析式為________.15.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD-中,設(shè)AD=A=1,AB=2,則·等于____________16.設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為,且每一門高射炮是否命中飛機(jī)是獨(dú)立的,若有一敵機(jī)來犯,則需要______門高射炮射擊,才能以至少的概率命中它.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)若恒成立,求的取值范圍;(2)已知,若使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)如圖,圓錐的頂點(diǎn)是S,底面中心為O,OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑,D是母線SC的中點(diǎn).設(shè)圓往的高為4,異面直線AD與BC所成角為,求圓錐的體積;當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時(shí),求二面角的大小.19.(12分)莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家,國(guó)人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度,結(jié)果如下:閱讀過莫言的作品數(shù)(篇)0~2526~5051~7576~100101~130男生36111812女生48131510
(1)試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.(2)對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”,根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)?非常了解一般了解合計(jì)男生女生合計(jì)注:K2=P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420.(12分)已知函數(shù),.(1)求的極值點(diǎn);(2)求方程的根的個(gè)數(shù).21.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元),每件售價(jià)為0.05萬元,通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?22.(10分)近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國(guó)矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.(1)求的值;(2)若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析:可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解:這一種有12種,類似AC,各有12種,共36種,故答案為:B.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查排列組合,考查計(jì)數(shù)原理,意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答,分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答,比較直觀.2、A【解題分析】
構(gòu)造函數(shù),根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增,由,得出,利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù),都有,則,所以,函數(shù)為偶函數(shù),.當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增,,即,即,則有,由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,,即,解得,因此,實(shí)數(shù)的最小值為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)不等式的求解,同時(shí)也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷,難點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù),并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,考查分析問題和解決問題的能力,屬于難題.3、B【解題分析】
先根據(jù)已知得出的符號(hào)及的值,再根據(jù)基本不等式求解.【題目詳解】∵;∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式,注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.4、D【解題分析】
由定積分,微積分基本定理可得:f(t)dt表示曲線f(t)與t軸以及直線t=0和t=x所圍區(qū)域面積,當(dāng)x增大時(shí),面積增大,減小,g(x)減小,故g(x)遞減且g(x)<0,得解.【題目詳解】由題意g(x)f(t)dt,因?yàn)閤∈(0,4),所以t∈(0,4),故f(t)<0,故f(t)dt的相反數(shù)表示曲線f(t)與t軸以及直線t=0和t=x所圍區(qū)域面積,當(dāng)x增大時(shí),面積增大,減小,g(x)減小,故g(x)遞減且g(x)<0,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分,微積分基本定理,屬中檔題.5、A【解題分析】
先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,找到此時(shí)的圓心再化為極坐標(biāo).【題目詳解】可化簡(jiǎn)為:根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得:化簡(jiǎn)可得:即:圓心為:故圓心的極坐標(biāo)為:故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和圓的極坐標(biāo)方程,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】試題分析:正四面體擴(kuò)展為正方體,二者有相同的外接球,通過正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑,求出球的表面積.由于正四面體擴(kuò)展為正方體,二者有相同的外接球,所以正方體的棱長(zhǎng)為:1,所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑,所以球的半徑為,所以球的表面積為:,故選A.考點(diǎn):球內(nèi)接多面體7、D【解題分析】
根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系,得到,求解,再根據(jù)題意,即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?,由同角三角函?shù)基本關(guān)系可得:,解得:,又是第四象限角,所以.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查已知正切求正弦,熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可,屬于??碱}型.8、C【解題分析】分析:函數(shù)的最小正周期為4π,求出,可得的解析式,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.詳解:函數(shù)的最小正周期為4π,,,,由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程:,可得,A不正確;由對(duì)稱軸方程:,可得,B不正確;函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,可得:,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,C正確;令,可得:,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上不是單調(diào)遞增,D不正確;故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,注意圖象變換時(shí)的伸縮、平移總是針對(duì)自變量x而言,而不是看角ωx+φ的變化.9、D【解題分析】試題分析:由題意,要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù),則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1或3或5,其他位置共有種排法,所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為,故選D.【考點(diǎn)】排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列、組合計(jì)數(shù)時(shí),關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步,分類時(shí)要注意不重不漏,分步時(shí)要注意整個(gè)事件的完成步驟.在本題中,個(gè)位是特殊位置,第一步應(yīng)先安排這個(gè)位置,第二步再安排其他四個(gè)位置.10、A【解題分析】過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,則,則當(dāng)取得最大值時(shí),必須取得最大值,此時(shí)直線與拋物線相切,可設(shè)切線方程為與聯(lián)立,消去得,所以,得.則直線方程為或.故本題答案選.點(diǎn)睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ),它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化,如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離,那么用拋物線定義就能解決問題.本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離,將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解.11、B【解題分析】試題分析:由題意得,由函數(shù)有零點(diǎn)可得,,而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得,因此是必要不充分條件,故選B.考點(diǎn):1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;3.充分必要條件.12、D【解題分析】
求出函數(shù)的定義域、化簡(jiǎn)不等式,構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象,從而可得的范圍,得到答案.【題目詳解】由題意,函數(shù)的定義域?yàn)?,不等式,即,即,兩邊除以,可得,又由直線恒過定點(diǎn),若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解,即函數(shù)圖象有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方,由圖象可知,這2個(gè)點(diǎn)為,可得,即,解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用,其中解答中把不等式的解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系,合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、?【解題分析】
首先解絕對(duì)值不等式求得集合A,根據(jù)偶次根式的條件求得集合B,之后求得兩集合的交集,得到結(jié)果.【題目詳解】解不等式x≤2019得A=[-2019,2019]根據(jù)x-2020≥02020-x≥0,解得B=2020,所以故答案是:?.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)的定義域,兩集合的交集的求解,屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解題分析】
根據(jù)函數(shù)周期為,求出,再由圖象的最低點(diǎn),得到振幅,及.【題目詳解】因?yàn)閳D象與兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,所以,所以,由于圖象的最低點(diǎn),則,所以,當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所以,故填?【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意這一條件限制,從面得到值的唯一性.15、1【解題分析】
選取為基底,把其它向量都用基底表示后計(jì)算.【題目詳解】由題意.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的數(shù)量積,解題關(guān)鍵是選取基底,把向量用基底表示后再進(jìn)行計(jì)算.16、【解題分析】
設(shè)需要門高射炮,由題意得出,解出的取值范圍,可得出正整數(shù)的最小值.【題目詳解】設(shè)需要門高射炮,則命不中的概率為,由題意得出,得,解得,而,因此,至少需要門高射炮.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用,在涉及“至少”問題時(shí),可以利用對(duì)立事件的概率公式來進(jìn)行計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2)【解題分析】分析:(1)由,可得若恒成立,只需,從而可得結(jié)果;(2)使成立等價(jià)于,成立,利用基本不等式求出的最小值為,從而可得結(jié)果.詳解:(1)∵,若恒成立,需,即或,解得或.(2)∵,∴當(dāng)時(shí),,∴,即,成立,由,∵,∴(當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立),∴.又知,∴的取值范圍是.點(diǎn)睛:本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立(即可);②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可);③討論最值或恒成立;④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.18、(1);(2).【解題分析】
建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑,然后求體積.求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的大?。绢}目詳解】建立如圖坐標(biāo)系,設(shè)底面半徑為r,由高為得:,則,因?yàn)楫惷嬷本€與所成角為,所以,解得,所以圓錐的體積.,,設(shè)平面的法向量,則,取,得,設(shè)平面的法向量,則,取,得,設(shè)二面角的大小為,則,所以,所以二面角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積的求法,考查二面角的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.計(jì)算二面角的時(shí)候,可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果.19、(1)(2)見解析【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率,從而估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇概率;(2)利用公式K2=求得,與鄰界值比較,即可得到結(jié)論.試題解析:(1)由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為,據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為;(2)非常了解一般了解合計(jì)男生302050女生252550合計(jì)5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得所以沒有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn),屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計(jì)算的值;(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計(jì)判斷.(注意:在實(shí)際問題中,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系,得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.)20、(1)時(shí),僅有一個(gè)極小值;(2)當(dāng)時(shí),原方程有2個(gè)根;當(dāng)時(shí),原方程有3個(gè)根;當(dāng)時(shí),原方程有4個(gè)根【解題分析】
(1)求導(dǎo)得到,計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.(2)令,求導(dǎo)得到在,上時(shí),單調(diào)遞減,為偶函數(shù),根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到答案.【題目詳解】(1)的定義域?yàn)?,由,得,在?nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),故僅有一個(gè)極小值.(2)令,.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.因此在,上時(shí),單調(diào)遞減,在,上時(shí),單調(diào)遞增.又為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),的極小值為.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.由根的存在性定理知,方程在和一定有根,故的根的情況為:當(dāng)時(shí),即時(shí),原方程有2個(gè)根;當(dāng)時(shí),即時(shí),原方程有3個(gè)根.當(dāng)時(shí),即時(shí),原方程有4個(gè)根.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值問題,零點(diǎn)問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、(1);(2).【解題分析】
(1)利用利潤(rùn)總售價(jià)總成本,根據(jù)的范圍分段考慮關(guān)于的解析式,注意每一段函數(shù)對(duì)應(yīng)的定義域;(2)求解中的每段函數(shù)的最大值,然后兩段函數(shù)的最大值作比較得到較大值,即為最大利潤(rùn).【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以;(2)當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),(萬元);當(dāng)時(shí),,取等號(hào)時(shí)
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