2024屆山東省東平縣第一中學數學高二下期末調研試題含解析

2024屆山東省東平縣第一中學數學高二下期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數為（）A．24 B．36 C．42 D．902．設函數在上存在導函數，對任意實數，都有，當時，，若，則實數的最小值是（）A． B． C． D．3．若正數滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．函數在區(qū)間上的圖象如圖所示，，則下列結論正確的是（）A．在區(qū)間上，先減后增且B．在區(qū)間上，先減后增且C．在區(qū)間上，遞減且D．在區(qū)間上，遞減且5．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．6．一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．7．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．8．已知函數的最小正周期為4π，則（

）A．函數f（x）的圖象關于原點對稱 B．函數f（x）的圖象關于直線對稱C．函數f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱 D．函數f（x）在區(qū)間（0，π）上單調遞增9．用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為A．24 B．48C．60 D．7210．焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（）A．或 B．C．或 D．11．已知，“函數有零點”是“函數在上是減函數”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件12．設函數，若不等式恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設A=xx≤2019，14．已知函數的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.則的解析式為________．15．如圖，在長方形ABCD-中，設AD=A=1，AB=2，則·等于____________16．設每門高射炮命中飛機的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機是獨立的，若有一敵機來犯，則需要______門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實數的取值范圍.18．（12分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．設圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大?。?9．（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學獎的文學家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據題意完成下表，并判斷能否有的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420．（12分）已知函數，.（1）求的極值點；（2）求方程的根的個數.21．（12分）某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？22．（10分）近年來，鄭州經濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在[50，60)的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數原理，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.2、A【解題分析】

構造函數，根據等式可得出函數為偶函數，利用導數得知函數在上單調遞減，由偶函數的性質得出該函數在上單調遞增，由，得出，利用函數的單調性和偶函數的性質解出該不等式即可.【題目詳解】構造函數，對任意實數，都有，則，所以，函數為偶函數，.當時，，則函數在上單調遞減，由偶函數的性質得出函數在上單調遞增，，即，即，則有，由于函數在上單調遞增，，即，解得，因此，實數的最小值為，故選A.【題目點撥】本題考查函數不等式的求解，同時也涉及函數單調性與奇偶性的判斷，難點在于根據導數不等式的結構構造新函數，并利用定義判斷奇偶性以及利用導數判斷函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.3、B【解題分析】

先根據已知得出的符號及的值，再根據基本不等式求解.【題目詳解】∵；∴∴∴當且僅當，即時，等號成立.故選B.【題目點撥】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.4、D【解題分析】

由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【題目詳解】由題意g（x）f（t）dt，因為x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．【題目點撥】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．5、A【解題分析】

先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，找到此時的圓心再化為極坐標.【題目詳解】可化簡為：根據極坐標與直角坐標的互化公式可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標為：故選：A.【題目點撥】本題主要考查了極坐標和直角坐標的互化和圓的極坐標方程，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點：球內接多面體7、D【解題分析】

根據同角三角函數基本關系，得到，求解，再根據題意，即可得出結果.【題目詳解】因為，由同角三角函數基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于?？碱}型.8、C【解題分析】分析：函數的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對各選項進行判斷即可.詳解：函數的最小正周期為4π，，，，由對稱中心橫坐標方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：，圖象關于原點對稱，C正確；令，可得：，函數f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調遞增，D不正確；故選C.點睛：本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．9、D【解題分析】試題分析：由題意，要組成沒有重復數字的五位奇數，則個位數應該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數的個數為，故選D.【考點】排列、組合【名師點睛】利用排列、組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，分步時要注意整個事件的完成步驟．在本題中，個位是特殊位置，第一步應先安排這個位置，第二步再安排其他四個位置．10、A【解題分析】過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設切線方程為與聯立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉化成到準線的距離，將比值問題轉化成切線問題求解．11、B【解題分析】試題分析：由題意得，由函數有零點可得，，而由函數在上為減函數可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.12、D【解題分析】

求出函數的定義域、化簡不等式，構造新函數，結合函數的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，函數的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數解，即函數圖象有2個橫坐標為整數的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數的取值范圍是，故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數的零點的綜合應用，其中解答中把不等式的解，轉化為函數的圖象的關系，合理得出不等式組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、?【解題分析】

首先解絕對值不等式求得集合A，根據偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結果.【題目詳解】解不等式x≤2019得A=[-2019,2019]根據x-2020≥02020-x≥0，解得B=2020，所以故答案是：?.【題目點撥】該題考查的是有關集合的運算的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，函數的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡單題目.14、【解題分析】

根據函數周期為，求出，再由圖象的最低點，得到振幅，及.【題目詳解】因為圖象與兩個交點之間的距離為，所以，所以，由于圖象的最低點，則，所以，當時，，因為，所以，故填：.【題目點撥】本題考查正弦型函數的圖象與性質，考查數形結合思想的應用，注意這一條件限制，從面得到值的唯一性.15、1【解題分析】

選取為基底，把其它向量都用基底表示后計算．【題目詳解】由題意．故答案為1．【題目點撥】本題考查空間向量的數量積，解題關鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進行計算．16、【解題分析】

設需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數的最小值.【題目詳解】設需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【題目點撥】本題考查獨立事件概率乘法公式的應用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結果.詳解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴當時，，∴，即，成立，由，∵，∴（當且僅當等號成立），∴.又知，∴的取值范圍是.點睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數.本題是利用方法①求得的最大值.18、（1）；（2）.【解題分析】

建立空間直角坐標系，利用空間直角坐標系的數量積求出底面半徑，然后求體積．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大?。绢}目詳解】建立如圖坐標系，設底面半徑為r，由高為得：，則，因為異面直線與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積．，，設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，取，得，設二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為．【題目點撥】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．計算二面角的時候，可以借助構建空間直角坐標系，然后利用向量的數量積求出結果．19、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，與鄰界值比較，即可得到結論.試題解析：（1）由抽樣調查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100根據列聯表數據得所以沒有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關.【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）20、（1）時，僅有一個極小值；（2）當時，原方程有2個根；當時，原方程有3個根；當時，原方程有4個根【解題分析】

（1）求導得到，計算函數的單調區(qū)間得到極值.（2）令，求導得到在，上時，單調遞減，為偶函數，根據零點存在定理得到答案.【題目詳解】（1）的定義域為，由，得，在內為減函數，在內為增函數，故僅有一個極小值.（2）令，.當時，，當時，.因此在，上時，單調遞減，在，上時，單調遞增.又為偶函數，當時，的極小值為.當時，，當時，，當時，，當時，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為：當時，即時，原方程有2個根；當時，即時，原方程有3個根.當時，即時，原方程有4個根.【題目點撥】本題考查了函數的極值問題，零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用利潤總售價總成本，根據的范圍分段考慮關于的解析式，注意每一段函數對應的定義域；（2）求解中的每段函數的最大值，然后兩段函數的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤.【題目詳解】（1）當時，，當時，，所以；（2）當時，，所以當時，（萬元）；當時，，取等號時