2024屆河南平頂山市高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河南平頂山市高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些2．若復數(shù)z滿足，則在復平面內，z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關系數(shù)r，越接近于1，線性相關程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題5．若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為()A．6 B． C．9 D．6．若為虛數(shù)單位，復數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)的值是A． B．2 C．1 D．7．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．8．若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．9．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個對稱中心 B．在上是減函數(shù)C．的圖象過點 D．的最大值是11．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．12．方程的實根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，過的焦點的直線與交于，兩點。弦長為，則線段的中垂線與軸交點的橫坐標為__________．14．若，，則實數(shù)的取值范圍為__________．15．在中，，，，點在線段上，若，則________.16．已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（2）根據(jù)電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關性.設，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關系數(shù)，并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關關系.（當相關系數(shù)滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；（3）利用與的相關性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數(shù)）附錄：相關數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關量：合計相關公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數(shù).18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.19．（12分）已知拋物線與橢圓有共同的焦點，過點的直線與拋物線交于兩點.(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)若，求直線的方程.20．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？表2跳繩個數(shù)合計男生28女生54合計100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．．21．（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.證明：直線的斜率成等差數(shù)列.22．（10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標準方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．2、D【解題分析】

由復數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應的點為【題目詳解】由題可知，所以z對應的點為，位于第四象限．故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．3、B【解題分析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【題目詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【題目點撥】本題考查原命題和否命題的真假關系，屬于基礎題．4、D【解題分析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關系數(shù)與相關性的關系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關系可判斷D.【題目詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關系數(shù)r，越接近于1，線性相關程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【題目點撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉化以及原命題與逆否命題真假關系、相關系數(shù)與相關性的關系，屬于基礎題.5、B【解題分析】分析：設直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點坐標的關系，根據(jù)拋物線的性質得出關于A，B兩點坐標的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點，設直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設，則，，由拋物線的性質得，.故選：B.點睛：本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.6、D【解題分析】

先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【題目詳解】由題得，因為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、B【解題分析】

根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.8、B【解題分析】試題分析：如圖所示，設，其中，則，故選B.考點：拋物線.9、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.10、A【解題分析】

利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質逐一判斷即可．【題目詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質．11、C【解題分析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質是解答的關鍵.12、B【解題分析】

構造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調性，結合零點存在定理得出答案．【題目詳解】構造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調遞增，，，，由零點存在定理可知，方程的實根所在區(qū)間為，故選B.【題目點撥】本題考查零點所在區(qū)間，考查零點存在定理的應用，注意零點存在定理所適用的情形，必要時結合單調性來考查，這是解函數(shù)零點問題的常用方法，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先確定線段AB所在的方程，然后求解其垂直平分線方程，最后確定線段的中垂線與軸交點的橫坐標即可.【題目詳解】設直線的傾斜角為，由拋物線的焦點弦公式有：，則，由拋物線的對稱性，不妨取直線AB的斜率，則直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，由韋達定理可得：，設的中點，則，，其垂直平分線方程為：，令可得，即線段的中垂線與軸交點的橫坐標為.【題目點撥】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．14、【解題分析】當m=0時，符合題意．當m≠0時,，則0<m<4，則0?m<4答案為：.點睛：解本題的關鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成立問題，對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.15、【解題分析】

根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對應的正余弦定理的關系式，能較快解出BD的長度.【題目詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系。過點B作垂直AC交AC于點E，則,又因為在中，,所以,,故.【題目點撥】本題主要考查學生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉化為坐標系下的問題是解決本題的關鍵.16、3【解題分析】分析：求函數(shù)的導數(shù)，可判斷在上的單調性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結果.詳解：函數(shù)的的導數(shù)，，由解得，此時函數(shù)單調遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調遞增.即函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題知隨機變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機變量的分布列，由數(shù)學期望公式可計算出；（2）根據(jù)相關系數(shù)公式計算出相關系數(shù)的值，結合題中條件說明由的把握認為變量與變量有線性相關關系；（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設，由，可得出，利用最小二乘法計算出關于的回歸直線方程，進而得出關于的回歸方程.【題目詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【題目點撥】本題考查隨機變量分布列與數(shù)學期望、相關系數(shù)的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘法公式及其應用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）令，通過零點分段法可得解析式，進而將不等式變?yōu)?，在每一段上分別構造不等式即可求得結果；（2）將問題轉化為的值域是值域的子集的問題；利用零點分段法可確定解析式，進而得到值域；利用絕對值三角不等式可求得的最小值，由此可構造不等式求得結果.【題目詳解】（1）令，由得：得或或，解得：.即不等式的解集為.（2）對任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域為；，，解得：或，即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的求解、與絕對值不等式有關的恒成立和能成立問題的求解，涉及到零點分段法和絕對值三角不等式的應用；關鍵是能夠將恒、能成立問題轉化為兩函數(shù)的值域之間的關系，進而通過最值確定不等式.19、(Ⅰ)拋物線的方程為;(Ⅱ)直線的方程為或.【解題分析】分析：(Ⅰ)由題意可知橢圓的焦點坐標為,則,拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設直線的方程為．聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,結合韋達定理可得則,解得．直線的方程為或．詳解：(Ⅰ)因為橢圓的焦點坐標為,而拋物線與橢圓有共同的焦點，所以,解得，所以拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設直線的方程為．聯(lián)立,整理得,由題意,,所以或．則.則,.則又已知,所以,解得．所以直線的方程為或．化簡得直線的方程為或．點睛：(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．20、（1）不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）①約為1683人，②見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k，查表判斷即可；

（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標準差，推出正式測試時，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人數(shù)．

②由正態(tài)分布模型，全年級所有學生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5，得到ξ服從，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【題目詳解】（1）在抽取的

100

人中

，

滿分的總人數(shù)為

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生滿分的有

28

人，所以女生滿分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳繩個數(shù)不足

185

個的有46?28=18人，女生跳繩個數(shù)不足

185

的有

54?20=34

人，完成表2如下圖所示：跳繩個數(shù)合計男生281846女生203454合計4852100由公式可得，因為，所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖可得初三上學期跳繩個數(shù)的平均數(shù)：，而，所以正式測試時，，故服從正態(tài)分布